水平井射孔孔眼分布方式优化分析

二、 计算结果分析
本文在边界条件、 孔眼尺寸等不变的情况下， 分 析在不同的 / 时 （ / 指井筒温降和生产温差比。井 筒和孔眼有相同的导热系数， 当井筒导热系数与地 层导热系数比值改变时将改变井筒温降） ， 四种孔 眼分布方式对油井产能比 （ 四种不同孔眼分布时的 产能与均匀孔眼分布时产能比） 和沿井筒热流剖面 的影响， 根据我们的实际需要从中优选最好的孔眼 分布方式 （ 见图 - ） 。
第 +$ 卷! 第 # 期
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! ! 从图 " 可以看出， 当井筒温降为零时， 均匀孔眼 分布能获得最大的瞬时产能， 随着井筒温降的增加， 即随着 ! 的增大， 孔眼呈等差数列 （#） 分布和正态 分布的产能比都逐渐增加， 当 ! 约为 $% & 时， 孔眼呈 等差数列 （#） 分布的井筒产能超过均匀分布时的产
一、 有限元热流场来模拟 渗流场的理论根据
&5 理论依据 与电流场和渗流场一样， 热流场数学模型与渗 流场有一样的数学模型。在温度场中：
收稿日期：!""# $ "% $ !& ；修回日期：!""’ $ "& $ &!
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作者简介：王树平 （ &(’% $ ） ， !""! 年毕业本科于石油大学 （ 华东） 石油工程专业， !"") 年硕士毕业于西南石油学院油气井工程专业， 现在 为中国地质大学能源学院在读博士。地址： （ &"""%* ） 北京学院路中国地质大学能源学院 +") ， 电话： "&" $ %!*!"&#) 。联系人： 罗勇， "%*% $ )&)&,)& 。
中图分类号：/0 !)’- - - 文献标识码：1- - 文章编号：&""# $ ’#%2 （ !""’ ） "! $ ""*( $ "*
- - 在理论上， 水平井的产能随着孔深增加而增加， 对于孔深的最低要求是能够射穿井筒周围的钻井液 污染带， 才能保障有好的射孔效果， 且要满足工程其 他方面的要求， 比如不能射穿隔层等。孔径对油井 的影响不大， 但对气井影响较大。孔密对油井的产 能也有较大的影响， 一般随着孔密的增加， 产能不断 增加， 当孔密增加到一定程度时， 产能增长缓慢， 甚
能， 呈正态分布的孔眼产能一直小于均匀孔眼的产 能。孔眼呈等差数列 （" ） 分布的井筒在四种孔眼中 瞬时产能最低。 不同 ! 下沿井筒剖面热流速度分布如图 # 。
沿井筒长度 （ ’）
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图 #! 井筒温降对沿井筒剖面热流速度分布的影响
万方数据
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" 透率， !#$・%。 !! ； !—流体粘度， 不可压缩流体通过刚性多孔介质稳定流动的连
"/ 模型的选择 由于射孔完井局部几何对称性和可简化性， 则 本文采用 , 维有限元热流模型来模拟射孔完井中渗 流场。边界条件： 模型中外边界线上， 即： . & .- ， 井 筒出口处温度， 即： 则温差为 #. & 0 ." 1 .- 0 . & ." ， & -’’ 模拟地层压差。在长为 "’’ ! 的井筒中， 平 均孔 密 为 -" 孔 2 !。模 型 中 孔 径 ’3 ’"4 !， 孔深 ’/ ’54 !， 射孔方位 .’6 。在孔眼分布的方式上， 在 井筒长度和孔眼数不变的情况下， 均匀孔眼分布除 外， 还有井筒指端孔眼密集的差数列分布 （-） 、 井筒 跟端孔眼密集的差数列分布 （"） ， 以及正态分布孔 眼。这四种孔眼分布从理论上是各种情况的一个简 化； 从实际孔眼分布设计上又有一定的可行性。
三、 结论
（"） 当井筒为无限导流能力时： 即此时井筒内 无压降， 在生产压差、 井筒尺寸等不变的条件下， 均 匀孔眼分布能获得最大的瞬时产量， 同时沿井筒还 能得到均匀的渗流速度剖面 （ 如图 + 所示） ， 这有利 于油田获得高的采收效率。 （#） 当井筒的导流能力变低， 井筒内存在压降 较小时， 相对于无限导流能力， 产量、 渗流速度水平 剖面都有变化， 但均匀分布的孔眼仍是最好的射孔 方案。 （+ ） 对于本文给定参数， 随着井筒导流能力的 下降， 即井筒内的压降逐渐增加， 当! （ 井筒压降 - 生 产压差） 大于 $% & 时， 要想获得瞬时的最大产量， 孔 眼呈等差分布 （#） 时在四孔眼分布中是最优的。当 ! （ 井筒压降 - 生产压差） 大于 $% " 时， 要想获得较均 匀的渗流剖面， 孔眼呈等差分布 （"） 时在四孔眼分 布中是最优的。
［ )］ 周生田 等人利用油藏流体渗流模型和水平井筒
(
)
内流体流动模型用理论推导来研究孔眼的分布优化
［ #］ 、 ［ ’］ 问题， 其研究的油藏只是无限大均质油藏 ， 其
(
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他类型的油藏在理论上推导起来很困难。因此， 文本 采用有限元热流场来模拟水平井生产时的渗流场。
（,）
式 （*） 、 式 （,） 为固体中稳定传热的三维数学模 型。 达西定律—渗流基本定律 , &+ （)） " " &$ 式中： ! + —流量密度， <9 8 =； >? 8 9， & + 8 & $ 压力梯度， !+ 6 $ 负号表示渗流方向总是与压力梯度方向相反； ,—渗
! ! 从图 # 可以看出， 在井筒温降很小的情况下， 即 ( ) $% $" 时， 孔眼均匀分布沿井筒能获得最均匀的 热流分布剖面， 孔眼呈等差数列分布时沿井筒也能 获得较均匀的热流剖面， 正态分布的孔眼热流剖面 最差。随着孔筒温降的增加， 当 ! ) $% "* 时， 孔眼呈 等差数列 （"） 分布 （ 井筒指端射孔密度大） 相对于其 他三种孔眼分布方式能获得较均匀的渗流速度分布 剖面； 当 ! ) $% +$ 时， 若想获得较较均匀的热流剖 面。孔眼呈等差数列 （"） 分布 （ 井筒指端射孔密度 大） 方式仍是最好的选择。当 ! ) $% * 时， 四种孔眼 分布沿井筒的热流剖面都变得不均匀， 但在在这四 种孔眼分布方式中， 沿整个井筒渗流速度剖面变化 最小的依然是孔眼呈等差数列 （" ） 分布方式。同时 从图 + 还可看到， 在井筒两端的都能获得较高的热 流速度， 这是因为两端的孔眼控制的热流区域较大 的原因。总的来说， 在油田水平井实际生产过程中， 当井筒压降较大时 （ 一般可认为大于生产压差的 "$, ） ， 要想获得较均匀的渗流速度剖面， 井筒从跟 段到指端可加大射孔密度， 例如采用等差数列 （"） 的孔眼分布。 万方数据
（ & 中国地质大学能源学院 ! 钻采工艺技术研究院 * 西南石油大学 , 地质勘探开发研究院）
- - 王树平等. 水平井射孔孔眼分布方式优化分析. 钻采工艺， !""’ ， *" （!） ： *( $ ,& ， ,) 摘- 要：利用二维有限元的方法， 根据热流场与渗流场的相似性， 模拟水平井射孔完井后井筒及其周围流体 流动的变化情况。在考虑井筒压降的情况下， 研究射孔孔眼分布对水平井产能和井筒内流体流速剖面的影响。分 析的孔眼分布类型有： 沿井筒孔眼呈均匀分布、 孔眼间距呈递增的等差数列分布、 孔眼间距呈递减的等差数列分 布、 孔眼呈正态分布四种。分析结果有助于优化水平井射孔孔眼分布来获取最大的水平井产能或均匀的渗流剖 面。 关键词：射孔完井；孔眼优化；孔眼类型；产能分析；有限元
［ & ］3 ［ *］ 至零增长 。对上下四方位射孔方式， #"4 时射 ［ ,］ 孔方位获得最大的产能 。到目前为止， 对于孔眼
傅立叶定律—热传导基本定律 &# &$ 式中： ! " —热流密度， 7 8 9! ； !" 6 $ ! （&）
&# —温度梯度， : 8 9， 负号表示热流方向总是 &$ 与温度梯度方向相反； 7 8 9・:。 ! —导热系数， 固体中存在稳定导热时， 温度满足： &# 6" （!） &$ 为： 在导热系数各向异性固体中， 式 （!） %&’ ! &# &# &# （*） ! ; !) ! ; !* ! 6" &( &) &* 在导热系数各向同性固体中， 式 （*） 为： !( !
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钻- - - 采- - - 工- - - 艺
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钻井工艺
水平井射孔孔眼分布方式优化分析
王树平& ，李治平& ，罗- 勇! ，徐进进& ，补成中* ， 曹红军! ，王达明,
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分布方式的研究并不多， 而油田现场一般都采用均 匀射孔的方式来完井， 长时间的实践使人们认识到， 均匀射孔方式不是最好的， 尤其是水平井筒存在压 降的情况下， 更需要对孔眼的分布方式有新的认识。
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（.）
当式 （.） （*） 完全 +- ・ +" * +" , & - 时该方程与式 一样， 因此 +- ・+" * +" , & - 是热流场和渗流场相似的 判断依据。因此可根据该相似性判断依据， 能够准 确地把热模拟的结果转化为地层真实的渗流结果。 此外式 （. ） 则方程也与式 两边同除 +- ・ +" * +" , & -， （*） 完全相同， 也就是说热流场中的温度和几何尺 寸可随意选择而不受限制。这种不受相似判据的限 制， 说明只要遵守几何上的形状相似， 就可使拉普拉 斯方程式所描述的现象自然彼此相似， 故有时称之 为自动的模拟相似。在具体工作中， 只要测定温度 或热流量的相对比值或百分数， 就可直接认为是渗 流场的计算结果。因此把热流场的模拟结果无量纲 化， 其反映的规律就是渗流场的。对于各向均质地 层， 也遵循这一规律。本文研究的目的是优选射孔 分布方式， 给出规律性的认识， 后种方法既可满足研 究的需要。 万方数据
续性方程为： !"# $ &% &’ (! && ) （(）
在各向异性地层中， 式 （(） 变为： ! 值不变， " " " &% &% &% $’ " ) $( " ) $) " & ’ （*） &’ &( &) 在各向同性地层中， $ * ! 值不变， 式 （*） 变为：
" " " $ & % )& % )& % &’ " " " ! &’ &( &) " " " &% &% &% ) ) （+） " " " &’ &’ &( &) 式 （*） 、 式 （+） 为固体中稳定渗流的三维数学模
8值 无因次 ’3 ’’’3 " ’3 54 ’3 (4 ’3 . 图 -7 井筒温降对水平井产能影响
注： （-） —水平段指端孔眼密集； （ " ）—水平段跟端孔眼密集
不同的 / 时四种油井的产能比如表 - 。
表 -7 井筒温降对水平井产能影响 产能比 均匀 孔眼 等差数列 孔眼 （-） ’3 .-.. ’3 ."4’ ’3 .,’+ ’3 ."+, ’3 ."4" 等差数列 孔眼 （"） ’3 .4’. ’3 .*,. -3 ’’"* -3 ’,"( -3 ’(.4 正态分布 孔眼 ’3 .(’5 ’3 .((, ’3 .*,5 ’3 .*+* ’3 .+4"
(
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型。 热流场和渗流场有着相似的控制方程， 若要用 有限元热流模型的结果来模拟渗流数学模型的结 果， 要把温度模型参数转化为地层的渗流模型参数。 在各向异性地层中， 热流场中的拉普拉斯控制方程 是式 （, ） ， 渗流场中的拉普拉斯控制方程是式 （*） ， 设热流场中的温度与渗流场中的压力比例关系为 即 , & +- %。热流场中的导热系数与渗流场中的 +- ， 即 " ’ & +" $ ’ ， 渗透率的比例关系为 +" ， " ( & +" $ ( ， ") & +" $ ) 。热流场与渗流场的几何相似性系数为 +, ， 即 ’ & +, ’-， ( & +, (-， ) & +, )-， ’、 (、 ) 代表热流场中的 坐标， ’-、 (-、 )-代表渗流场中的坐标。将上述比例系 数代入式 （,） ， 得到方程：