Simulink机械振动仿真简例解析
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变形
k2 k1 x1 m ( x2 x1 ) m x1 1 1 x k3 x k2 ( x x ) 2 2 2 1 m m 2 2
4.双自由度无阻尼振动
在Simulink中画出框图
4.双自由度无阻尼振动
• 参数设置： 令k1=1，k2=2，k3=4 m1=1，m2=2 • 初始状态： 初始速度为0，m1、m2位移均为1 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
4.双自由度无阻尼振动
Scope输出结果为
1.单自由度无阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
曲 线 不 光 滑 ？
1.单自由度无阻尼自由振动
打开仿真参数对话框 Ctrl+E 修改最大步长为0.01
1.单自由度无阻尼自由振动
再次运行，曲线明显光滑了许多
1.单自由度无阻尼自由振动
• 用到的模块：
积分模块，将输入信号经过数值 积分，在输出端输出相应结果。 增益模块，在输入信号基础上乘 以一个特定数据，然后输出。 示波器模块，将输入信号输入到 示波器显示出来。
• 实验Fra Baidu bibliotek理：改变激励频率，并记 录Scope记录的传递力幅值。
隔振系统的幅频特性分析
• 实验方案：正弦阶梯激励实验 注意应使固有频率附近的数据点 密集一些
0.1 0.5 0.9 1.3 1.6 1.8 1.9 1.95 2.0 2.1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
3.9
4.3
4.7
5.1
5.5
隔振系统的幅频特性分析
建立微分方程要点：
① 描述系统运动的坐标系原点取为静 平衡位置时质量所在位置 ② 在质量沿坐标正向有一位移的情况 下考察质量的受力情况
1.单自由度无阻尼自由振动
微分方程变形为
x
kx m
据此在Simulink中画出框图
dan_wuzu_1
1.单自由度无阻尼自由振动
• 参数设置： 令k=100，m=10， • 初始状态： 初始速度为0，位移为1 • 在框图中： 修改乘法器的值为-10 修改Integrator1的Initial condation 为1（双击修改）
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window执 行命令plot(omega,x,’*’)以及 plot(omega, phase,’*’)
0.7
3
0.6
2.5
0.5
2
0.4
1.5
0.3
1
0.2
0.5
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
8.隔振系统的幅频特性分析
• 系统框图
1 Sine Wave Scope Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4 1 s Integrator 1 s Integrator1
4.衰减振荡的阻尼比的估计
• 参数：k=100，m=10, c=2 • 初始条件：x0=1, v0=0 • 初始振幅为1，约7个周期时衰减 为0.25，对数减幅： =(ln4)/70.099 阻尼比/20.032 • 理论值=0.5c(km)−0.5 0.032
5.单自由度有阻尼+正弦激励
据此在Simulink中画出框图
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2 • 初始状态： 初始速度为0，位移为0.05 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 响应趋于稳态的过程
5.单自由度有阻尼+正弦激励
示波器输出为质量块的位移信号
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 速度共振时激励力与速度响应同相位 X轴=简谐激励力 Y轴=速度响应 改变激励频率→里沙茹图形成为斜直线 →速度共振 阻尼系数c=速度共振时里沙茹图(直线) 的斜率 若用位移或加速度响应信号配合 激励力信号判断速度共振，则共振条 件是里沙茹图形成为正椭圆 。
• 同频简谐信号的里沙茹图
x X m sin t x y x y 2 2 cos sin y Ym sin t X Y X Y m m m m
2 2
椭圆方程——与两信号间的 相位差有关，特别当φ =90° ， 图像是正椭圆。
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 利用示波器上的里沙茹图进行频 率分析： X轴=已知简谐信号（可由信号发 生器提供） Y轴=待分析简谐信号 改变X轴信号频率→里沙茹图形成 为稳定椭圆→信号发生器输出频 率=待测信号频率
2.简谐波形的里沙茹图形分析
3.单自由度有阻尼自由振动
• 参数设置： 令k=100，m=10，c=10 • 初始状态： 初始速度为0，位移为1 • 在框图中： 分别修改对应的常数值
3.单自由度有阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
3.单自由度有阻尼自由振动
• 用到的模块：
叉除模块，对数据进行相乘相除 运算，双击可添加、修改符号。 相加模块，对输入进行相加运算 ，双击可添加、修改符号。 常数模块，产生不变常数，双击 设置值的大小。
1 s Integrator
1 s Integrator1
7.频响特性分析
• 正弦阶梯激励实验（注意应使固 有频率附近的数据点密集一些）
0.1 0.255 0 2.2 0.425 0.5 0.27 0.9 0.305 1.3 0.38 1.6 0.475 1.8 0.52 1.9 0.525 1.95 0.52 2.0 0.5 2.1 0.475
dan_zu_ji_7
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
添加速度曲线到示波器
dan_zu_ji_7
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 用到的模块：
正弦波信号模块，产生一个给定 的正弦波信号。 叉乘模块，对输入数据进行相乘 运算。 混路器，将多路信号按照向量的 形式混合成一路信号。
• 参数设置：k=100N/m, m=1kg →n=10rad/s • sin wave参数：Amplitude 1; Frequency 8,10,12 • 初始状态：①x0=1, v0=0→=90； ②x0=0, v0=1→=0； ③ x0=1, v0=10→=45； ④ x0=1, v0=−10→=135； ⑤ x0=0, v0= −1→=180 Sine Wave XY Graph • XY Graph参数 1 1 s s x-min -2; x-max 2; Integrator Integrator1 Gain Scope y-min -2; y-max 2
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx f (t )
5.单自由度有阻尼+正弦激励
微分方程变形为 令激励
f (t ) c k x x x m m m
f (t ) 2sin(2t / 3)
2sin(2t / 3) c k x x 则方程变为 x m m m
/1.08 /1.08
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window将激励频 率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3, 1.6,1.8,1.9,1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5 ,3.9,4.3,4.7,5.1,5.5]; 将位移响应幅值列表于向量 x=[…];（自行根据实验数据填写，元素 个数要与omega一致） 将相角列表于向量phase=[…]
隔振系统的幅频特性分析
• 在matlab中执行命令 plot(omega,x,’*’)
4.双自由度无阻尼振动
双自由度无阻尼系统简图如图所示：
4.双自由度无阻尼振动
根据受力情况列出微分方程组
m1 x1 k1 x1 k2 ( x2 x1 ) 0 m2 x2 k2 ( x2 x1 ) k3 x2 0
-10
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 仿真结果示例
3.单自由度有阻尼自由振动
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx 0
3.单自由度有阻尼自由振动
k c 微分方程变形为 x x x m m 据此在Simulink中画出框图
dan_zu_2
• 在matlab中将激励频率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3,1.6,1.8,1.9, 1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5,3.9,4. 3,4.7,5.1,5.5]; 将记录的传递力幅值列表于向量 x=[…,…,…];（自行根据实验数据 填写，元素个数要与omega一致）
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 里沙茹原理 ：在示波器的x轴和y轴上 分别加上简谐振动信号，只要两信号 频率之比ωx:ωy是正有理数，示波器上 便可显示出一个稳定的合成运动轨迹 图形；并且，若图形与y轴的交点数为 m，与x轴的交点数为n，则其频率比为 ωx : ωy=m : n
2.简谐波形的里沙茹图形分析
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 系统构成及参数
Gain c 1 XY Graph
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
Gain c 0.2
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
dan_zu_ji_3
5.单自由度有阻尼+正弦激励
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
dan_zu_ji_4
5.单自由度有阻尼+正弦激励
/25
2.4 0.34
/11
2.7 0.235
/6
3.1 0.155
/3.8
3.5 0.115
/2.7
3.9 0.085
/2.3
4.3 0.065
/2.15 /2
4.7 0.055 5.1 0.045
/1.8
5.5 0.04
/1.65 /1.45 /1.3
/1.2
/1.15 /1.13 /1.11 /1.1
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
dan_zu_ji_5
5.单自由度有阻尼+正弦激励
仿真结果都一样
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 可以增加示波器通道数
dan_zu_ji_6
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 也可以用混路器
• 改变激励频率：=1.2；1.6；1.8 ；1.9；1.95；2；2.05；2.1；2.2等
7.频响特性分析
• 系统构成及实验原理：改变激励 频率，并利用Scope记录响应的幅 值和相位，描点法绘制Bode图。
Sine Wave1 Scope
1 Sine Wave Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4
Simulink振动仿真实验
1.单自由度无阻尼自由振动
如图所示的单自 由度无阻尼振动 的模型，即为弹 簧振子。 在零时刻给一个 向右的位移信号 ，求小球的振动 曲线。
1.单自由度无阻尼自由振动
单自由度系统简 图如右图所示：
根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx kx 0
1.单自由度无阻尼自由振动
k2 k1 x1 m ( x2 x1 ) m x1 1 1 x k3 x k2 ( x x ) 2 2 2 1 m m 2 2
4.双自由度无阻尼振动
在Simulink中画出框图
4.双自由度无阻尼振动
• 参数设置： 令k1=1，k2=2，k3=4 m1=1，m2=2 • 初始状态： 初始速度为0，m1、m2位移均为1 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
4.双自由度无阻尼振动
Scope输出结果为
1.单自由度无阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
曲 线 不 光 滑 ？
1.单自由度无阻尼自由振动
打开仿真参数对话框 Ctrl+E 修改最大步长为0.01
1.单自由度无阻尼自由振动
再次运行，曲线明显光滑了许多
1.单自由度无阻尼自由振动
• 用到的模块：
积分模块，将输入信号经过数值 积分，在输出端输出相应结果。 增益模块，在输入信号基础上乘 以一个特定数据，然后输出。 示波器模块，将输入信号输入到 示波器显示出来。
• 实验Fra Baidu bibliotek理：改变激励频率，并记 录Scope记录的传递力幅值。
隔振系统的幅频特性分析
• 实验方案：正弦阶梯激励实验 注意应使固有频率附近的数据点 密集一些
0.1 0.5 0.9 1.3 1.6 1.8 1.9 1.95 2.0 2.1
2.2
2.4
2.7
3.1
3.5
3.9
4.3
4.7
5.1
5.5
隔振系统的幅频特性分析
建立微分方程要点：
① 描述系统运动的坐标系原点取为静 平衡位置时质量所在位置 ② 在质量沿坐标正向有一位移的情况 下考察质量的受力情况
1.单自由度无阻尼自由振动
微分方程变形为
x
kx m
据此在Simulink中画出框图
dan_wuzu_1
1.单自由度无阻尼自由振动
• 参数设置： 令k=100，m=10， • 初始状态： 初始速度为0，位移为1 • 在框图中： 修改乘法器的值为-10 修改Integrator1的Initial condation 为1（双击修改）
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window执 行命令plot(omega,x,’*’)以及 plot(omega, phase,’*’)
0.7
3
0.6
2.5
0.5
2
0.4
1.5
0.3
1
0.2
0.5
0.1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
8.隔振系统的幅频特性分析
• 系统框图
1 Sine Wave Scope Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4 1 s Integrator 1 s Integrator1
4.衰减振荡的阻尼比的估计
• 参数：k=100，m=10, c=2 • 初始条件：x0=1, v0=0 • 初始振幅为1，约7个周期时衰减 为0.25，对数减幅： =(ln4)/70.099 阻尼比/20.032 • 理论值=0.5c(km)−0.5 0.032
5.单自由度有阻尼+正弦激励
据此在Simulink中画出框图
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 参数设置： 令k=4，m=1，c=0.2 • 初始状态： 初始速度为0，位移为0.05 • 在框图中： 分别修改对应模块的数值
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 响应趋于稳态的过程
5.单自由度有阻尼+正弦激励
示波器输出为质量块的位移信号
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 速度共振时激励力与速度响应同相位 X轴=简谐激励力 Y轴=速度响应 改变激励频率→里沙茹图形成为斜直线 →速度共振 阻尼系数c=速度共振时里沙茹图(直线) 的斜率 若用位移或加速度响应信号配合 激励力信号判断速度共振，则共振条 件是里沙茹图形成为正椭圆 。
• 同频简谐信号的里沙茹图
x X m sin t x y x y 2 2 cos sin y Ym sin t X Y X Y m m m m
2 2
椭圆方程——与两信号间的 相位差有关，特别当φ =90° ， 图像是正椭圆。
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 利用示波器上的里沙茹图进行频 率分析： X轴=已知简谐信号（可由信号发 生器提供） Y轴=待分析简谐信号 改变X轴信号频率→里沙茹图形成 为稳定椭圆→信号发生器输出频 率=待测信号频率
2.简谐波形的里沙茹图形分析
3.单自由度有阻尼自由振动
• 参数设置： 令k=100，m=10，c=10 • 初始状态： 初始速度为0，位移为1 • 在框图中： 分别修改对应的常数值
3.单自由度有阻尼自由振动
运行仿真，查看示波器显示的结果
3.单自由度有阻尼自由振动
• 用到的模块：
叉除模块，对数据进行相乘相除 运算，双击可添加、修改符号。 相加模块，对输入进行相加运算 ，双击可添加、修改符号。 常数模块，产生不变常数，双击 设置值的大小。
1 s Integrator
1 s Integrator1
7.频响特性分析
• 正弦阶梯激励实验（注意应使固 有频率附近的数据点密集一些）
0.1 0.255 0 2.2 0.425 0.5 0.27 0.9 0.305 1.3 0.38 1.6 0.475 1.8 0.52 1.9 0.525 1.95 0.52 2.0 0.5 2.1 0.475
dan_zu_ji_7
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
添加速度曲线到示波器
dan_zu_ji_7
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
• 用到的模块：
正弦波信号模块，产生一个给定 的正弦波信号。 叉乘模块，对输入数据进行相乘 运算。 混路器，将多路信号按照向量的 形式混合成一路信号。
• 参数设置：k=100N/m, m=1kg →n=10rad/s • sin wave参数：Amplitude 1; Frequency 8,10,12 • 初始状态：①x0=1, v0=0→=90； ②x0=0, v0=1→=0； ③ x0=1, v0=10→=45； ④ x0=1, v0=−10→=135； ⑤ x0=0, v0= −1→=180 Sine Wave XY Graph • XY Graph参数 1 1 s s x-min -2; x-max 2; Integrator Integrator1 Gain Scope y-min -2; y-max 2
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx f (t )
5.单自由度有阻尼+正弦激励
微分方程变形为 令激励
f (t ) c k x x x m m m
f (t ) 2sin(2t / 3)
2sin(2t / 3) c k x x 则方程变为 x m m m
/1.08 /1.08
7.频响特性分析
• 在MATLAB command window将激励频 率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3, 1.6,1.8,1.9,1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5 ,3.9,4.3,4.7,5.1,5.5]; 将位移响应幅值列表于向量 x=[…];（自行根据实验数据填写，元素 个数要与omega一致） 将相角列表于向量phase=[…]
隔振系统的幅频特性分析
• 在matlab中执行命令 plot(omega,x,’*’)
4.双自由度无阻尼振动
双自由度无阻尼系统简图如图所示：
4.双自由度无阻尼振动
根据受力情况列出微分方程组
m1 x1 k1 x1 k2 ( x2 x1 ) 0 m2 x2 k2 ( x2 x1 ) k3 x2 0
-10
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 仿真结果示例
3.单自由度有阻尼自由振动
单自由度有阻尼 系统简图如右图 所示： 根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx cx kx 0
3.单自由度有阻尼自由振动
k c 微分方程变形为 x x x m m 据此在Simulink中画出框图
dan_zu_2
• 在matlab中将激励频率列表于向量 omega=[0.1,0.5,0.9,1.3,1.6,1.8,1.9, 1.95,2.0,2.1,2.2,2.4,2.7,3.1,3.5,3.9,4. 3,4.7,5.1,5.5]; 将记录的传递力幅值列表于向量 x=[…,…,…];（自行根据实验数据 填写，元素个数要与omega一致）
2.简谐波形的里沙茹图形分析
• 里沙茹原理 ：在示波器的x轴和y轴上 分别加上简谐振动信号，只要两信号 频率之比ωx:ωy是正有理数，示波器上 便可显示出一个稳定的合成运动轨迹 图形；并且，若图形与y轴的交点数为 m，与x轴的交点数为n，则其频率比为 ωx : ωy=m : n
2.简谐波形的里沙茹图形分析
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
• 系统构成及参数
Gain c 1 XY Graph
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
6.利用速度共振的里沙茹图进行固 有频率和阻尼系数分析
Gain c 0.2
1 Sine Wave Add Gain 1/m
1 s Integrator
1 s Integrator1 Scope
Gain1 k 4
dan_zu_ji_3
5.单自由度有阻尼+正弦激励
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
dan_zu_ji_4
5.单自由度有阻尼+正弦激励
/25
2.4 0.34
/11
2.7 0.235
/6
3.1 0.155
/3.8
3.5 0.115
/2.7
3.9 0.085
/2.3
4.3 0.065
/2.15 /2
4.7 0.055 5.1 0.045
/1.8
5.5 0.04
/1.65 /1.45 /1.3
/1.2
/1.15 /1.13 /1.11 /1.1
程序可以有很多种，只要最终满 足所列数学方程就行
dan_zu_ji_5
5.单自由度有阻尼+正弦激励
仿真结果都一样
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 可以增加示波器通道数
dan_zu_ji_6
5.单自由度有阻尼+正弦激励
Scope1输出结果为
5.单自由度有阻尼+正弦激励
为了更好的对比输入输出信号， 也可以用混路器
• 改变激励频率：=1.2；1.6；1.8 ；1.9；1.95；2；2.05；2.1；2.2等
7.频响特性分析
• 系统构成及实验原理：改变激励 频率，并利用Scope记录响应的幅 值和相位，描点法绘制Bode图。
Sine Wave1 Scope
1 Sine Wave Gain 1/m Gain c 1 Gain1 k 4
Simulink振动仿真实验
1.单自由度无阻尼自由振动
如图所示的单自 由度无阻尼振动 的模型，即为弹 簧振子。 在零时刻给一个 向右的位移信号 ，求小球的振动 曲线。
1.单自由度无阻尼自由振动
单自由度系统简 图如右图所示：
根据牛顿定律列 出运动微分方程
mx kx 0
1.单自由度无阻尼自由振动