2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级第一学期期中

数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（3分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12

3．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝7

C．a＝6，b＝8，c＝9D．a＝7，b＝24，c＝25

4．（3分）如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC 5．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）

A．12B．10C．8D．6

6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

7．（3分）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（）

A．6B．4C．3D．2

8．（3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有

E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是（）

A．点E B．点F C．点G D．点H

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）

A．120°B．108°C．72°D．36°

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EF﹣

CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF ＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是．

12．（3分）等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是．

13．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝．

14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC2＝．

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝6，AE平分∠BAD，则EC ＝．

16．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是cm2．17．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为10尺的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为x尺，则可以得到方程．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．

20．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；

（2）求证：DC＝AB．

22．（8分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．

23．（8分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C'的位置上．

（1）若∠1＝50°，求∠2，∠3的度数；

（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长度．

24．（8分）点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H

（1）求证：BG＝CH；

（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝．

25．（10分）在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°（0＜n＜90°）小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：

（1）当n＝45时（如图2），小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD 的大小；

（2）当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′（如图3），小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；

（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝（AD+AC），连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由．