间歇精馏过程模拟优化

间歇精馏过程模拟优化
食科0702 010*******
1 间歇精馏的数学模型
间歇精馏的数学模型包括严格模型、简捷模型、半严格模型和降阶模型。

1. 1 严格模型( Rigorous Model)
严格模型包括各组分每层板上及冷凝器和再沸器中组分物料平衡的微分方程、能量平衡微分方程、汽液平衡方程以及水力学方程等。

Distefano 第一次提出了多组分间歇精馏过程的完整动力学。

Diwekar U.M在简化水力学方程的基础上,也提出了较为严格的数学模型。

H. I. Furlonge 和C. C.Pantelides[1 ]提出了迄今为止最为严格的模型。

此模型非常接近实际塔。

他们用此严格模型进行模拟计算,结果表明,严格模型结果准确得多,但所用的计算时间增加了。

严格模型随着塔板数及组分数的增多方程数成倍增加,因此在工业精馏过程中使用严格模型计算量可能会很大。

而且在塔的设计、优化及控制问题中需要多次重复这些程序,这也增加了问题的计算量。

另外,严格模型计算复杂很难得到全局性性质,如操作的可行区,而这对于优化及优化控制问题是很重要的。

因此,在严格模型的基础上发展了下面一些简化模型。

1. 2 简捷模型( Short - cut Model)
Diwekar 和Madhavan 发展了简捷模型。

这种模型假设,间歇精馏塔可看作是进料随时变化的连续精馏塔,将连续精馏的FUG方法修改为间歇精馏的简捷模型。

其实质是忽略了严格模型中每层板及冷凝器和再沸器中的能量微分方程和水力学方程。

简捷模型是一种最简单的模型,包括最少的微分方程,计算量小,因此此模型广泛应用于优化及优化控制计算中。

间歇精馏塔,尤其是复杂塔的优化问题是一个复杂问题,有时经验方法并不准确,而采用简
捷模型进行初步优化是一个非常好的方法。

1. 3 分段模型( Compartmental Model)
这种模型是在由Benallou 等提出的连续精馏的塔板分段模型的基础上发展起来的。

Diwekar 将其扩展应用于间歇精馏塔中。

它假设精馏塔中的一定数量的塔板可以集总以形成一个平衡板,其中多个板的动态响应近似为一个平衡板上的动态响应。

各段中的持液量等于其中的各层板的持液总量,各段中的组成即为敏感板的组成。

分段模型考虑了塔板持液的影响,其实质是将严格模型中各板及冷凝器和再沸器中的能量微分方程忽略,这就大大降低了严格模型的微分方程的个数。

当然,模型中分段的个数及敏感板的选择对于模型的准确与否是非常重要的。

1. 4 半严格模型( Semirigorous Model)
对于板持液量相对于再沸器中溶液量很小的情况,或者准确地说刚性度很大的情况,用求解刚性方程的方法也不能得到这类问题的解。

这种情况下,应将此问题分为两部分
再沸器用微分方程来描述,而塔的其他部分(塔板及冷凝器)假设为准稳态,即零持液模型。

此模型的实质是忽略塔板上的水力学方程。

这个模型能较准确的近似持液量很小的精馏塔。

1. 5 降阶模型( Reduced Order Model)
对于板式精馏塔,方程的个数随板数的增多而增加,这对于方程的求解是一个很大的困难。

Y. S. Cho 和B. Joseph提出了降阶模型以简化求解过程。

如果说前面的三种简模型是对间歇精馏过程物理模型的简化,这个模型则是对计算过程所作的简化。

其实质是将组成及流量函数近似成塔高度的连续函数,并采用多项式的形式来表示。

这样就将一组常微分方程变为代数方程。

在此模型中,配置点的位置及个数直接影响结果的精确度。

由于配置点的个
数比精馏塔的级数少得多,由此,描述系统的微分方程数将大大减少。

另外,由于理论板数不再是离散的整数,因此,此模型可很容易地应用于填料塔。

数学模型的简化程度直接影响计算量和精确程度。

上述几个模型简化程度不同,复杂程度不同,因而形成一个模层级。

根据不同的需要,应在计算量和精确程度之间进行权衡,以采用合适的简化模型。

2 数学模型的求解
间歇精馏是一个动态过程,描述该过程的是微分代数方程(DAE) 。

求解微分代数方程常用的方法根据方程是显式、隐式或半隐式可分为显式法、隐式法和半隐式法。

在积分的一步中,根据解只与前面的每一步有关,还是与前面的多步有关,又可分为一步法和多步法。

一步法如Euler 法和Runge-Kutta 法,多步法如Adams - Bashforth 法。

一步法相对简单,但精度较差。

与一步法相比,多步法更准确。

半隐式和隐式算法能较好地提高算法的稳定性,并能较好地解刚性方程。

这种方法如各种隐式Runge - Kutta 法及各种后向差分法（BDF) 等。

后向差分法由于其稳定性好,计算精度较好,得到广泛的应用。

许多解ODE 和DAE 的程序库都采用这种方法,如,DASSL、LSODE 等。

Distefano 指出,描述间歇精馏的方程组较连续精馏的方程组难解得多,这是由于刚性度对方程的解法影响很大,而影响刚性度的因素有很多。

他采用(L + KV) / H 因子来近似计量描述间歇精馏的微分方程组的刚性度。

并指出,对于非刚性体系,采用显式方法如显式Runge - Kutta 法即能得到较好的结果;对于刚性体系,应采用隐式方法如后向差分法求解,对于强刚性体系,即使是隐式法也很难求解,这时应转换为其它的模型,如半严格模型等。

3 间歇精馏的优化
间歇精馏的最优操作问题是间歇精馏研究的一个重要方面。

间歇精馏的优化要经过目标函数的确定,可行区(约束条件) 的确定及优化问题的求解等几个步骤。

3. 1 优化目标
最优操作问题根据优化目标不同一般可分为三类,即最小时间问题、最大产量问题和最优经济效益问题。

3. 2 优化变量的选择
早期的优化问题一般是研究常规塔精馏,主要是对回流比的优化,另外还有塔内压强、再沸器的加热量等优化变量。

近年来出现了各种复杂塔结构,如汽提塔、中间容器塔和多容器塔等以及各种操作模式,这使得精馏塔具有更多可优化的自由度,如进料情况(塔顶、塔底或塔中间进料) 、多容器塔中各容器的持液量等等。

优化更多的自由度将产生更好的优化目标,但问题更加复杂。

Hasebe 等曾研究了多效间歇精馏塔(MEBAD) 的最少操作时间问题。

优化结果表明,以最少时间优化容器持液量平均减少操作时间47 %。

通过比较MEBAD 和普通的间歇精馏塔表明,即使采用持液量恒定的操作,MEBAD 比一般的间歇精馏塔节能。

同时说明MEBAD 作为一种节能的分离系统有广泛的应用前景。

3. 3 优化问题的求解
由于间歇精馏过程的优化问题的复杂性,不能象连续精馏塔那样采用经验方法(探索式规则) 。

例如, Srensen 和Skogestad(1996) 提出对于进料中轻组分含量较少的分离,在汽提塔上操作较在常规塔上操作操作时间将减少很多。

但是Urmila Diwekar 指出,如果相对挥发度变化时,上述经验规则并不准确。

因此,对于一个特定的问题,应采用数学模型进行优化求解。

解决间歇精馏过程的优化问题最常用的方法有两种。

一种是采用变分法、极大值原理和动态规划法等优化控制方法,另一种是采用配置法离散化ODE 或由多项式近似控制曲线,用NLP 方法解决此问题。

对于非线性模型,配置法-NLP 方法增加了体系的非线性化,可能出现多解,因此对初值要求很高。

另外,多项式近似法的好坏与多项式的类型及多项式的级数有关。

Diwekar提出了一种新的方法,将极大值原理与NLP 方法结合起来,避免了采用极
大值原理遇到的困难(两点边值问题的重复求解;不能处理控制变量受约束情况;不能处理同时优化及优化控制问题) 和ODE 离散化-NLP 优化方法用于非理想模型的缺点(更高的非理想性;多解;初值要求高) 。

并且降低了问题的维数。

经验表明,此方法对间歇精馏的优化效果很好。

3. 4 综合优化
间歇精馏中,可选择的单一塔的操作模式有很多,也可选择不同的塔结构或塔序列。

如果优化问题既包括几种塔的类型及其操作模式又包括决策变量的优化值,这是非常复杂的综合问题。

解决此类综合问题的方法包括:1) 探索式方法,此方法依赖于直觉及工程知识;2) 物理知识法,基于探索基础的物理原则;3) 运用数学规划的优化方法。

对于综合优化问题,由于采用数学规划的方法计算量很大,以前的研究一般是采用经验方法。

但对于包括不同的操作模式和不同的塔结构的优化最好的方法是采用数学规划法,而不是经验方法。

目前对于间歇精馏过程的综合优化有两种方法:混合整数线性规划- 非线性规划法和模拟退火方法(SA) 。

前者是一个两层算法,外层是混合整数线性规划(MILP) 问题,内层是非线性规划(NLP) 问题。

这种算法的缺点是难以处理解空间不连续的情况。

模拟退火算法的优点是能得到全局最优解,能更容易地处理状态函数是非连续的情况。

它的缺点是计算量大,很难处理约束条件。

Narayan 等（1996) 提出了一个包括NLP 方法和SA 方法的方法。

这种方法是一种较好的处理复杂间歇精馏过程综合优化问题的方法。