4-5：两平面立体相交(1)

解法二： 用过直线的平面截棱锥， 求截交线及其与直线的交点。 作图要点： 1、求过直线的截平面与棱 锥的截交线； 2、求截交线与直线的交点。 3、判别直线的可见性。
3'
b m k s 2 3
a
例2：求直线与棱锥的贯穿点。
s' b' m' a' 1' 1 2' k'
3'
b m a 2 k s 3
解法二： 利用辅助平面法，用过直 线的辅助平面截棱锥，求截交 线及其与直线的交点。 作图要点： 1、求过直线的截平面与棱 锥的截交线； 2、求截交线与直线的交点。 3、判别直线的可见性。
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
11” 1 ” (31”) (3”) 41”
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 4” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2”
2
(4)
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
相贯线的特性
平面立体相贯线的画法
2014-11-22
6
二、两平面立体相贯
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
2014-11-22
7
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
相贯类型： 相贯线的性质：
共有性、封闭性和 表面性 全贯 互贯
也可为平面折线
2014-11-22
例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ 2 6’ 5’ c’ a’
1’ s’
4’
b’ a
3
1 s (6) (5) (4) 2 c b
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、判断可见性，依次连接贯 穿点。 4、补全棱线。
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
11” 1 ” (31”) (3”)
(41’) 4’ (41) 31
11
1
3
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 41” 4” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 解题方法 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
§4-5 两平面立体相交

一、直线与平面立体相交 贯穿点——直线与立体相交，表面的交点。
例1：求直线与棱柱的贯穿点。
b' k' m' a' 1' 4' 4 2' 3'
解题思路：将求贯 穿点转化成求直线与平 面的交点。 作图要点： 利用棱柱棱面及底 面的积聚性，求特殊位 置平面与直线的交点。 注意： 穿入立体内的直线不画出。
2”
2 (4)
求面面交线
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
11” 1 ” (31”) (3”) 41”
2”
4”
(41’) 4’
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
11
1
41 31 3
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
一般为封闭的空间折线
8
可见
相贯线的特性及求法

相贯线上折线的端点 －－相贯点(贯穿点)
A
B
相贯线的可见性
可见的条件：相贯线位于同时可见
的两相交表面时，才可见。
相贯线的求法：
方法一：先求贯穿点，再依次连线， 同时判断可见性。 方法二：求面面交线。
2014-11-22
C
不可见
9
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
1 m a 2
k
3
b
例2：求直线与棱锥的贯穿点。
s' b' m' a' 1' 1 2'
解法一： 求直线与棱面的交点。 作图要点： 1、确定直线与棱锥的哪个棱 面相交； 2、求直线与该棱面的交点。 3、判别直线的可见性。 作图技巧： 从水平投影出发求交点。
k'
3'
b m a 2 k s
3
例2：求直线与棱锥的贯穿点。
11” 1 ” (31”) (3”) 2”
例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ 2 6’ 5’ c’ a’
1’ s’
4’
b’ a
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。 2、求相贯线上的贯穿点。 3、先判断可见性，依次连接 贯穿点。
3
1 s (6) 2 (5) c (4) b
s' b' m'
解法一： 求直线与棱面的交点。 作图要点： 1、确定直线与棱锥的哪 个棱面相交； 2、求直线与该棱面的交 点。 3、判别直线的可见性。 作图技巧： 从水平投影出发求交点。
k'
3'
a' 1' 1
பைடு நூலகம்
2'
b m a 2 k s
3
例2：求直线与棱锥的贯穿点。
s' b' m' a' 1' 1 2' k'
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例4：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(11’) 1’
2’ 3’ (31’)
(41’) 4’
11
1
(41) 31 3
2
4
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 4” 41” 贯线的已知投影。 2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。 3、先判断可见性，再连接贯穿点。 4、将棱线补到相贯点，棱线包括孔内棱线 和被穿孔立体的棱线，并注意可见性。