地理网格表达与分析

地理网络存储结构
平面拓扑 的 显 式 / 半显 式 存 储 。关系表 / 邻接点 链 表，用来辅助进行路径 分析。
地理网络建模特殊需求
线性参照系统
• 地理网络中的空间实体或事件，一般采用采用线性参照系统（Linear Reference System, LRS），以固定位置＋偏移量的方式来定位。 如在交通管理中，可以定位一起故障为“西直门桥向北300m处”，定位 一次交通堵塞为“北三环自蓟门桥至马甸桥方向”等。
Deg(v1)=3
1
2
G
3 4
E=
Deg+(v1)=2 Deg-(v1)=1
可达性矩阵
设G＝<V，E>是一个图，|V|＝{v1,v2,v3,…,vn}， 定义一个n阶方阵P＝(pij)n*n，其中：
1，v i到 v j至少存在一条非零长度 的通路 p ij = 0，否则 (i，j＝1，2，3，……，n)
有向图邻接矩阵
设图G=（V，E）是有n（n ≥ 1）个节点的图，则G 的邻接矩阵是具有下述性质的n*n的方阵，元素为： E[ i，j] = 1 当〈Vi，Vj> ∈ E 时 0 当〈Vi，Vj> ∉ E 时
1 2
G
3 4
V=
1 2 3 4
E=
0 0 0 1
1 0 0 0
1 0 0 0
0 0 1 0
− 转向点（Turn），出 ，出现在网络链中的分割节点上，状态属性有阻力， 如拐弯的时间和限制（如道路交叉口在8：00到22：00不允许左转）。
• 3）附属点 （Point）
− 障碍（Barrier），禁止网络中链上流动的点。 − 中 心 （ Center ） ， 是 接受 或分配资源的点， 如水库、 商业中 心、电站 等，其状态属性包括资源容量（如总量），阻力限额（中心到链的最大 距离或时间限制）。 − 站点（Stop），在路径 ，在路径选择中资源增减的点，如库房、车站等，其状态 属性有资源需求，如产品数量。
示例：Euler图与Hamilton图
给定无孤立顶点图G，若存在一条经过每边仅一次的路径，称为 Euler路；若存在经过每边仅一次的回路，称为Euler回路。具有 Euler回路的图称作Euler图。 图具有Euler路条件：连通，有0或2个顶点度数为奇数 图具有Euler回路条件：连通，所有结点度数为偶数
adjVex 节点Vi的邻接点 与边有关的权值 data nextVex 指向Vi的下一个 邻接点的指针
– 每个单链表附设一个头结点，结构为：
vexData 存放Vi信息 firstArc 指向Vi单链表的第一个结点
– 有向图：出邻接表和入邻接表
无向图邻接表
V1 V2 V3 V4 V2 VBaidu Nhomakorabea V1 V1 V3 V4
V1 V3 V5 V2 V4
V6
G
示例
（V1,V4） （V4,V6）
广度优先遍历法示例
遍历过程 V1 V3 V5 V2 V4 • 起始顶点V1 • 访问V1的未被访问过 的所有邻接点 访问顶点 V1 V3,V2,V4 (V1,V3) (V1,V2) (V1,V4) (V3,V5) 所过边
V6
G
示例
1 0 1 0
4x4
节点的度
无向图 邻接矩阵第i行（或第i列）元素之和是节点Vi的度。 有向图 邻接矩阵第i行的元素之和为节点Vi的出度；第j列的 元素之和为节点Vj的入度。
1 2
G
3 4
E=
0 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0
3 5 R4 = A + A 2 + A3 + A4 = 7 3
5 2 3 5 4 6 7 4 7 2 1 2
1 1 P = 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
• 邻接表表示法
– 链式存储结构。对每个节点建立一个单链表，第i个单链表中 的结点包含节点Vi的所有邻接节点。每个结点由三个域组成：
P oint Event
Rout e Direction Linear Event
Route Reference P oint
Link Offset s Route
Node
线性参照系统（续）
从 本 质 上看 ， LRS是 在 离 散 的弧 段－节点数 据 结 构 上 建 立了一个连续的一 维 场 结 构 ，以 便于用 户对 空 间数 据 的 认识。 由于现代GIS 本质上基于二维参照系统，必须在二者之 间设计良好的接口，方便数据的转换。 LRS是动态分段的基础
地理网络分析
• 定义：依据地理网络拓扑关系（线性实体之间、线 性实体与节点之间、节点与节点之间的联接、连通 关系），并通过考察网络元素的空间、属性数据， 对地理网络的性能特征进行多方面的分析计算。 • 基本思想：人类活动总是趋于按一定目标选择达到 最佳效果的空间位置。 • 目的：对交通网络、城市基础设施网络（如各种网 线、电力线、电话线、供排水管线等）、河流水系 网络进行建模、分析和评价，优化运行效果。
• 工程化网络 • 社会关系网络 • 计算机与通讯网络（有线、无线） • 地理网络（交通、管网、电力、水系） 地理网络：相互连接及作用的线状空间实体基 本结构形式。 地理网络要素的相互作用及能流、物流在网络 上的传输，形成了丰富的地理与社会现象，并 且将地理实体有机地联系在一起。
网络表达的数学基础
交 通 特 征 几 何 目 标 动 态 段 弧 段 From To 节 点
动态分段要素
动态分段基本要素：路径（route）与路径段（section） 路径：一条或多条弧段的集合，可从弧段上任意一点开始。 路径段：弧段的整体或一部分，路径段的长度以其所占弧段的百 分比表示。 路径与路径段并不是真正的数据库图形实体，本身没有坐标，只 是通过路径与路径段之间的映射关系继承了网络上弧段的坐标。 动态分段特点：
^
^
V4 V3
^ ^ G
3 4 1 2
节点Vi的度就是第i个单链表中的结点数
有向图邻接表
1 2 3 4 3 2
^
^
4 1
^ ^
1
2
G
3 4
− 在有向图中，第i个单链表中结点的个数是节点Vi的出度； − 为求入度，必须遍历整个邻接表。
逆邻接表
- 为求顶点Vi的入度，对每个顶点Vi，建立一个链接以Vi为弧 头的邻接点链表，称该表为逆邻接表。例如G的逆邻接表为：
• 访问V3的未被访问过 的所有的邻接点 V5 • 访问V2的未被访问过 的所有的邻接点 无 • 访问V4的未被访问过 的所有的邻接点 V6 • 所有顶点已被访问，结束。
(V4,V6)
地理网络表达
若图的边 带 有与 之相 关的数 值 ，称 此 数 值 为 该 边的 权 。 权 通 常 用 来 表示 从 一个节点到 另 一个节点的 距离 或 费 用 。 带 权 的有向图称为 网络N(N,L)。 地理网络模型：地理网络系统的抽象表示。 地 物 被 抽象 为 联 线 （ Link） 、节点 （Node） 等对象，关注连通关系。
地理网络特殊性
(1) 联线和节点的空间位置有意义 (2) 联线和节点都可以具有权值，并且权值可 能是多重的 (3) 节点可能具有转向信息 (4) 并不总是有向图
• 水系、地下管网：物质在联线中的流向固定，流 向是网络分析的重要依据，应以有向图表达； • 城市道路网：介于有向和无向图之间 • 航空网络：无向图
⑴ 无需重复数字化就可进行多个属性集的动态显示和分析，减少了数据冗余； ⑵ 并没有按属性数据集对道路进行真正的分段，只是在需要分析、查询时，动态 地完成各种属性数据集的分段显示； ⑶ 所有属性数据集都建立在同一道路位置描述的基础上，但数据组织独立于道路 位置描述，易于数据更新和维护； ⑷ 可进行多个属性集的综合查询和分析。
- 相关实体或事件的精确几何 - 实体或事件距离或者阻力的度量
地理网络要素
• 1）联线（Link） 资源传输的通道，可以代表公路、铁路、航线、水管、煤气 管、河流等。其状态属性包括阻力和需求。 • 2）节点（Node） 网络中联线的端点或汇合点，如交叉路口、车站、中转站、 河流汇合点等，其状态属性包括阻力和需求等。
1
2
1 2
4 1 1 3
^ ^ ^ ^
3
4
3 4
G
在逆邻接表中，第i个单链表中结点的个数是顶点Vi的入度
图的遍历
• 从 图中 指 定节点出 发访 问图中每一个节点， 且使 每个节点只被访问一次，该过程称为图的遍历。 – 深度优先遍历法 – 广度优先遍历法
应用：求连通分量等
深度优先遍历法示例
遍历过程 访问顶点 所过边
V1 V2 V1 V2 V1 V2
V3 G1
V4 V3 G2
V4 V3 G3
V4
图的存储方法
• 邻接矩阵方法
– 用一个一维数组存放图中所有节点数据； – 用一个二维数组存放节点间关系（边）的数据， 称这个二维数组为邻接矩阵。 – 分为有向图邻接矩阵和无向图邻接矩阵。 – E[i,j]=0或1 表示(Vi,Vj)是否为边 – 无向图：对称矩阵 特点 – 节点度数容易获得 – 容易确定两个边是否邻接
则称矩阵P为图G的可达性矩阵。
可达性矩阵元素确定
定义： Rn＝(rij)n*n＝ A+A²+A³+…+An rij：从结点vi到vj长度为1至n的所有通路数之和
0 0 A= 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 2 ， = A 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 ...... ， 1 0
• 图论的起源
Leonard Euler，1736，哥尼斯堡七桥问题
一笔画的Euler原则： 偶点数可任意，奇点 只能是0或2个
图的定义
Graph = <V,E> – V：节点集合 – E：两节点间关系的集合
图的基本概念
– – – – – – 有向图、无向图、子图 节点数、边数 起始节点、终止节点 邻接点 节点的度、出度、入度 路径，回路
4x4
无向图邻接矩阵
设图G=（V，E）是有n（n ≥ 1）个节点的图，则G的 邻接矩阵是具有下述性质的对称阵，元素为： E[ i，j] = E[ j，i] = 1 当〈Vi，Vj> ∈ E 时 0 当〈Vi，Vj> ∉ E 时
1 2
G
3 4
V=
1 2 3 4
E=
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
（V1,V3） （V3,V5） （V5,V2） • 起始顶点V1 V1 • V1的第1个邻接点V3 V3 • V3的第1个邻接点V1已访问，取下 一个邻接点V5 V5 • V5的第1个邻接点V3已访问，取下 一个邻接点V2 V2 • V2的两个邻接点均被访问， 回退到V5，V5的邻接点均被访问， 回退到V3，V3的邻接点均被访问 ， 回退到V1，V1的另一个邻接点V4 未被访问 V4 • V4的第一个邻接点V1已被访问， 另一个邻接点V6未被访问 V6 • V6的邻接点被访问，回退到V4 • V4的邻接点均被访问 • 回退到V1，返回到出发点，遍历结束。
动态分段
类POLYVRT结构GIS平台、平面强化策略 无法表达具有重叠属性的地理要素 动态 分 段：解决交 通网络建模 中的交通要素 重叠问题。 通过弧 段的分解与合并， 建 立特 征 实体 、事 件与弧 段 －节点数据结构之间的映射关系。 利用动态分段，可以在不 改变平面 强化策略的 前提 下 描述多重属性集，构造逻辑上的完整特征实体。
给定无孤立顶点图G，若存在一条经过每个顶点恰好一次 的路径，称作Hamilton路。若存在一条经过每个顶点恰好 一次的回路，称作Hamilton回路。具有Hamilton回路的图 称为Hamilton图
实例：游览线路问题 旅游景点的线路规划及游客游览线路安排
有向图的连通性
1) 若略去有向图G＝<V，E>中所有边的方向后，得到的 无向图是一个无向连通图，则称图G是一个连通图或 称为弱连通图，否则，则称G是一个非连通图； 2) 若有向图G＝<V，E>中任意两个结点之间至少单方向 可达，则称图G是一个单向连通图； 3) 若有向图G＝<V，E> 中任意两个结点之间都是相互 可达的，则称图G是一个强连通图。
地理网络表达与分析
陆 锋
010-64888966, luf@lreis.ac.cn
中国科学院地理科学与资源研究所 2007.04.12
课程内容
• • • • • •
地理网络概念 网络表达的数学基础 地理网络表达与存储 地理网络建模特殊需求 地理网络分析类型与特征 地理网络表达与分析研究热点
网络与地理网络