质子交换膜燃料电池动态系统建模与控制

比。电池发电依赖于阴极侧空气的连续供给，但当负载增加
时，电池电流会上升，电堆内电化学反应进程加速，电堆内反 应物质量减少，这就需要及时调节以免氧气匮乏问题发生[13]。 当氧气化学计量比小于 1 时，即氧气供应不足，这会恶化
PEMFC 的输出动态特性，严重时可能发生故障导致 PEMFC
失效，所以要求其大于 1 以提高系统的动态响应。但是过高的
(19)
PEMFC 输出电能直接由电能和电压乘积求出：
Pele=IstVst
(20)
PEMFC 运行时与外界环境进行热交换而损失热能，其损
失热能流Baidu Nhomakorabea与电堆同环境温差成正比[11]。
Ploss=(T Tamb)/Rt
(21)
PEMFC 工作时通过冷却水流动带走热量，保持 PEMFC
始终工作在最佳温度范围内[12]。
Modeling and control of 10 kW PEMFC dynamic system
HU Peng, CAO Guang-yi, ZHU Xin-jian, HU Ming-ruo (Institute of Fuel Cell, Automation Department, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)
根据物质守恒和理想气体状态方程，阳极进出气体流量 与压力动态特性模型可以表示如下：
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研究与设计
阳极和出口之间的压力差决定氢气输出流量。
WH2,o=kan(Pan Pamb)
(4)
1.2 空气动态模型
在空气供应侧，先通过空气压缩机产生高压高温的空
气，然后经过冷却和加湿后送入 PEMFC 的阴极。将空压机近 似为一阶环节 1/(τcps+1)表示[9]，其中 τcp 为空压机响应时间。
外部空气需加湿后才送入阴极，阴极侧的反应会产生水，
因此阴极内水含量比较大，可以假设阴极内水蒸气饱和，则阴
极压力由氧气分压、氮气分压和饱和水蒸气分压组成：
Pca=PO2+PN2+Psat
(7)
阴极与环境之间的压力差决定阴极输出流量。
Wca,o=kca(Pca Pamb)
(8)
1.3 电化学电压模型
电流密度表示单位面积下的电流量：
量，使阳极压力跟随阴极压力变化，达到控制压差的目的。 PID 算法具有结构简单、易于计算，具有较强的鲁棒性和
抗干扰能力，广泛应用于工业现场，因此可用于压差控制器的
设计，其算法如下所示:
u(t)=kpe(t)+ki ∫e(t)dt+kd[Ns/(s+N)]e(t)
(24)
这里将阳极侧的氢气输入流量作为控制量，经过整定
会降低欧姆阻抗，减少极化损失，利于电化学反应发生，但过
高的温度会导致质子交换膜脱水，电导率下降，电池性能变坏
甚至膜破裂。因此，要保持 PEMFC 内部的热平衡，使其在一 定温度范围内工作。通常 PEMFC 的工作范围在 65～85 ℃[15]，
可以采用水循环冷却方式使电池产生的热量排出，保证电堆
Pcool=Ww,coolcpΔTcool
(22)
2 质子交换膜燃料电池控制
PEMFC 的性能受许多运行参数影响，例如氧气化学计量
比、运行压力、运行温度等，需要采用必要的控制方法保持燃
料电池安全稳定运行。
2.1 氧气化学计量比控制
阴极侧的氧气供给影响着 PEMFC 的输出功率和使用寿
命。定义氧气化学计量比为氧气进气流量和氧气反应流量之
i =Ist/A
(9)
单电池的输出电压主要由开路电压、活化极化电压、浓差
极化电压、欧姆损失电压决定[10]。
Vcell=E－Vact－Vcon－Vohm=E－[v0+va(1－e－10i)]－
[i(ic2/imax)2]－iRohm
(10)
多个单电池串联可组成电堆：
Vst=NVcell
(11)
下列公式中的所有压力都以标准大气压为计量单位，则
氧气化学计量比会消耗大量的空压机功率而降低系统的效
率。通常在工作电流扰动范围内，保持反应过程中的氧气化学 计量比稳定到 2。可以根据 PEMFC 输出电流算出维持化学计 量比为 2 所需要的输入空气流量信号，采用前馈控制间接实
现氧气化学计量比控制，得出控制器如下：
G(s)=(2/0.21)(0.25N/F)
(16)
Rohm=tm/σm
(17)
1.4 温度动态模型
PEMFC 发电时，氢气释放的能量部分转化为热能，根据
能量守恒定理，PEMFC 的温度可以表示为：
CtdT/dt =Ptot Pele Ploss Pcool
(18)
PEMFC 的电化学反应释放的总能量功率主要取决于氢
气反应流量率：
Ptot=0.5NIsΔt H/F
开路电压可表示为：
E=1.229－8.5×10－4(T－298)+4.308×10－5×
[ln(PH2/1.013)+0.5ln(PO2/1.013)]
(12)
活化极化的参数表示如下：
v0=0.279－8.5×10－4(T－298)+4.3×10－5ln[(Pca－Psat)/1.013]+
0.5ln[0.1173(Pca－Psat)/1.013]
燃料电池是一种清洁环保的分布式电源，它能将气体燃 料氢气直接转化为电能而不需要燃烧。同其它类型燃料电池 相比，质子交换膜燃料电池(PEMFC)具有启动速度快、工作温 度低、操作简单等特点，具有广泛的应用前景[1]。数学建模是 分析 PEMFC 性能的基础，它能预测出电池的动态特性并辅 助系统控制设计。有一些文献讨论燃料电池的建模和控制方 法，Wang 等人使用系统辨识方法获取燃料电池的传递函数模 型，然后使用鲁棒控制方法控制电压 [2]；Wu 等人利用基于 RBF 神经网络模型对燃料利用率和输出电压进行模型预测控 制 [3]；Yang 等人提出了基于 T-S 模糊模型对燃料电池进行温 度控制 [4]；Woon Na Ki 等人利用非线性系统反馈线性化方法 控制阳极和阴极压力 [5]；Li 等人使用基于状态反馈线性模型 的燃料电池压力鲁棒控制[6]。这些方法主要分为两类，一类是 需要大量的实验数据建立数据驱动的黑箱模型，而且这类模 型只有内插能力，而没有外扩能力；另一类是对模型的反馈线 性化方法，但它只是基于某一个工作点的线性化方法，无法推 广到所有工作区间。本文将质子交换膜燃料电池系统划分为 氢气动态模型、空气动态模型、电化学电压模型和温度动态模 型四部分进行机理建模，并根据系统运行要求设计了氧气化
PID 比例、积分和微分控制参数，可将阴极和阳极的压力差控
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制在所要求范围内。
2.3 温度控制
PEMFC 中产生的能量大约有 50%以热量形式排出，有效
的温度是保证电池性能的关键。较低温度时电池内各种极化
增强，欧姆阻抗也较大，会使电池性能下降；而当温度升高时，
0.622)(PO2/0.117+Psat)－1.45×10－3T－1.68
If (PO2/0.117+Psat)≥2 then c2=(8.66×10－5T－
0.068)(PO2/0.117+Psat)－1.6×10－4T－0.54
(15)
欧姆内阻由膜厚度和膜电导率的比值决定：
σm=(0.005 139λm－0.003 26)exp(1.15－350/T)
(13)
va=(1.6×10－5T+1.6×10－2)(PO2/0.117+Psat)2+(1.8×10－4T－
0.166)(PO2/0.117+Psat)－5.8×10－4T+0.5736
(14)
浓差极化的参数如下：
If (PO2/0.117+Psat)<2 then c2=(7.16×10－4T－
(23)
这个化学计量比控制器可以近似为 PEMFC 的电流到空
气流量的传递函数。
2.2 阴极和阳极压力差控制
质子交换膜含水量和反应气体压力差有关，当阴极反应
气体压力大于阳极反应气体压力时，会加剧阴极水分子通过
质子交换膜向阳极扩散。因此保持阴阳之间的压力差能增加
质子交换膜的水含量，进而增加阳极的湿度，提高电池的性
根据物质守恒和理想气体状态方程，阴极进出气体流量
与压力动态特性模型可以表示如下：
(Vca/RT)dPO2/dt =WO2,i WO2,r WO2,o=
0.21Wair,i 0.25NIst/F PO2Wca,o/Pca
(5)
(Vca/RT)dPN2/dt =WN2,i WN2,o=0.79Wair,i PN2Wca,o/Pca (6)
能。但考虑到质子交换膜的机械特性，膜两侧的压差又不能太
大，否则会造成膜的物理损坏。因此控制阳极压力始终跟踪阴 极压力的变化，并保持阴极和阳极的压差始终小于 5.05×104 Pa 。 [14] 本文中压差控制目标选择 2.02×104 Pa，实时计算反馈
阴阳极间压差，经比较后送入压差控制器，输出阳极氢气流
收稿日期：2010- 05- 20 基金项目：上海市自然科学基金（08ZR1409800） 作者简介：胡鹏(1982—)，男，湖北省人，博士研究生，主要研究方 向为燃料电池系统的建模、优化与控制。
学计量比前馈控制，阴极和阳极压力差 PID 控制和温度滑模 控制，最后进行仿真验证。
1 质子交换膜燃料电池建模
Abstract: The proton exchange membrane fuel cell (PEMFC) power generation system was studied. PEMFC could be divided into four parts for modeling: hydrogen dynamic model, air dynamic model, electrochemistry voltage model and temperature dynamic model. The control strategies were designed according to the system operation: oxygen excess ratio feedforward control, cathode/anode pressure difference PID control and temperature sliding mode control. The established model and control strategies were simulated and analyzed, and the results show the established system can simulated the PEMFC dynamic system operation. Key words: proton exchange membrane fuel cell; dynamic system; modeling; control
控制，阴极和阳极压力差 PID 控制和温度滑模控制；最后应用所建立的模型和控制策略对 10 kW 质子交换膜燃料电
池进行仿真运行分析，结果证明所设计的系统能模拟 PEMFC 动态系统运行。
关键词：质子交换膜燃料电池；动态系统；建模；控制
中图分类号:TM 911.4
文献标识码: A
文章编号:1002- 087 X(2010)11- 1136- 06
研究与设计
10 kW PEMFC 动态系统建模与控制
胡 鹏, 曹广益, 朱新坚, 胡鸣若 （上海交通大学 自动化系 燃料电池研究所,上海 200240）
摘要：以质子交换膜燃料电池(PEMFC)动态系统为研究对象。首先将质子交换膜燃料电池划分为氢气动态模型、空气
动态模型、电化学电压模型和温度动态模型四部分建模；其次根据系统运行要求设计控制策略：氧气化学计量比前馈
PEMFC 是复杂非线性系统，为简化分析作了一些假设： 反应物的水蒸气饱和，质子交换膜内水完全饱和，电堆的压力 和温度都是统一分布的。可将燃料电池划分为氢气动态模型、 空气动态模型、电化学电压模型和温度动态模型四部分进行 建模。
1.1 氢气动态模型
供给 PEMFC 阳极的燃料是由高压氢气瓶提供，经过压 力控制阀调节阳极氢气入口流量，再通过加湿后送入阳极。压 力控制阀动态特性可以由二阶动态系统 ω2/(s2+2ωξs+ω2)近似 表示[7],其中 ω表示阀的自然振荡频率，ξ为阻尼系数。