数学思想方法的渗透

数学思想方法的渗透

数学思想方法的渗透

一、为什么学生收获的只有知识而没有方法

这与传统的教学观有关系，传统的课堂着重表现在①重“教”轻“学”；②重结果，轻过程；③重知识掌握，轻探究能力；④重智

力因素，轻非智力因素。传统的教学多由教师一言堂，讲的过多过细，剥夺了学生的学习主动性，压抑了学生学习的积极性，学生的

思维得不到训练，学习的能力得不到培养，即使是在课程改革的今天，这种教学模式仍没有完全被屏弃。

二、为什么要渗透数学思想方法

新课程标准指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。数学活动必须建立在学生的认

知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积

极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索

和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学

思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，

教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

数学思想方法是数学科实施素质教育的一项重要内容，它在培养学生数学思维能力，提高学生的数学素质方面具有极为重要的作用。在教学中，数学知识是一条明线，得到数学教师的重视，数学思想

方法是一条暗线，容易被教师所忽视。

[课例一]：

课前教师和同学们一起玩手指游戏，即出示两个手指，让学生观察有几个手指几个间隔?“两个手指一个间隔”;接着是三个手指()

个间隔、四个手指()个间隔……从中让学生们得出手指数和间隔数

之间的关系(手指数=间隔数+1)。

情境引入后，教师出示例题：

“同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”

然后让学生分组合作，根据自己的理解列式解答并设法验证。

汇报时，有些同学是通过在泡沫塑料上进行“实地”植树的方式来进行验证，更多的同学是通过画线段图的方式来说明自己的解答结果是正确的。此时，教师启发学生思考：在两端不种的情况下，棵数和间隔数之间有什么关系呢?

先有学生说：棵数比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1。然后有学生通过减少间隔的方式验证该关系是正确的。确认公式后，接着便进入应用练习。

[课例二]：

课前教师和同学们一起回忆了数学王子高斯小时候算1加到100的故事。让学生看到“找规律”进行简算的好处，让学生也有了“找规律”解决问题的心理准备。

情境引入后，教师出示例题：

“同学们要在全长150米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?”

让学生根据自己的理解列式解答，并尝试想办法验证。

汇报时，同学们列出了几个不同的式子，教师质疑：究竟哪个是正确的呢?

大多数学生都想到要画图，但，要画(150÷5=)30个间隔太麻烦了……

教师引导学生想到，遇到大的数目不好把握，可以从小的数目入手，找出规律，然后再用规律来解决大数目的问题。

在此基础上，学生们从10米、15米、20米……长的路上入手研究，每隔5米种一棵，找出棵数和间隔数之间的关系，并总结出公式，然后利用公式进行检验，最后应用公式解决问题。

这两个课例，哪个更有价值?显然是第二个。因为，它把例题还

原到模拟问题的初始状态，也即给学生创设了一个假设的思考场境——若遇到这样的问题我们如何下手?

一、数形结合的'思想方法

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思

维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数

量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，

也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法。我们又可以通过代数方法来研究几何图形

的周长、面积、体积等，这些都体现了数形结合的思想。

二、集合的思想方法

把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式

放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。集合思想作为一

种思想，在小学数学中就有所体现。在小学数学中，集合概念是通

过画集合图的办法来渗透的。

如用圆圈图（韦恩图）向学生直观的渗透集合概念。让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就

是一个集合。利用图形间的关系则可向学生渗透集合之间的关系，

如长方形集合包含正方形集合，平行四边形集合包含长方形集合，

四边形集合又包含平行四边行集合等。

三、对应的思想方法

对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计

数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

如一年级教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向学生渗透了事

物间的对应关系，为学生解决问题提供了思想方法。

四、归纳的思想方法

在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方

式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。

在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题

规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

五、符号化的思想方法

数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是

符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带

来的极大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了用来表述外，

它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操，那么，数学符

号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号

化思想的渗透。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。数学符号是抽象的结晶与基础，如果不了解其含义与功能，它

如同“天书”一样令人望而生畏。因此，教师在教学中要注意学生

的可接受性。

六、统计的思想方法

小学数学除渗透上述各数学思想方法外，还要渗透运用转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类

比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思

想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动