动态资本资产定价理论评述

动态资本资产定价理论评述

ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃＡｓｓｅｔＰｒｉｃｉｎｇＴｈｅｏｒｙ

陆利华吴颉

ＬＵＬｉ—ｈｕａＷＵＪｉｏ

（西南财经大学成都６１００７４）

［摘要］本文主要讨论了动态资产定价理论的产生和发展。默顿和布里登使用贝尔曼开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察在由随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资央策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时闻跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃｃＡＰＭ）。这些工作开启了连续时间金融方法论的新时代。

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｍａｉｎｌｙｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｄｙｎａｍｉｃａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇｔｈｅｏｒｙ．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｎｉｔｉａｔｅｄｂｙＢｅｌｌｍａｎａｎｄＩＴＯｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｒｅｖｅｒｙｉｍｐｏｒｔａｎｔ。ｗｈｉｃｈａｒｅａｐｐｌｉｅｄｂｙＭｅｒｔｏｎａｎｄＢｒｅｅｄｅｎｔｏｓｔｕｄｙｈｏｗｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｍａｋｅｄｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｉｎｖｅｓｔ

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［关键词］资本资产定价收益风险伊藤过程

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｐｒｉｃｉｎｇＲｅｔｕｒｎＲｉｓｋＩＴＯｐｒｏｃｅｓｓｅｓ

［中圉分类号］Ｆ０３２１［文献标识码］Ａｒ义章编号］１０００—１５４９（２００５）１２００４９—０４

现代金融学是研究如何在不确定的环境下，通过资本市场对资源进行跨期最优配置的理论体系。哈里・马科维茨（Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）１９５２年在《金融》杂志上发表的论文《证券组合选择》（《ＰｏｒｔｆｏｌｉｏＳｅｌｅｃｔｉｏｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ｝）第一次系统地分析如何利用组合投资方式去创造投资的新领域，使在一定的风险水平下，取得最大可能的预期收益，标志着现代金融学的起源。三位后继者夏普（Ｓｈａｒｐ）、林特纳（Ｌｉｎｔ—ｎｅｒ）、莫辛（Ｍｏｓｓｉｎ），在对于信息结构做出更大胆的假设后，获得一个由期望效用公理体系出发的单期一般均衡模型——资本资产定价模型（ｃａｐｉｔａｌａｓｓｅｔｓｐｒｉｃｉｎｇｍｏｄｅｌ，ＣＡＰＭ），它也奠定了现代投资学的基础。

但是由于ＣＡＰＭ建立于对单一因素风险的单期优化的基础之上，用它来解释现实的资本市场显得过于简单。在多因素的基础之上，罗斯（Ｒｏｓｓ）１９７６年提出了套利定价原理（ＡＴＰ）。默顿（Ｍｅｒｔｏｎ．１９７３）和布里登（Ｂｒｅｅｄｅｎ，１９７９）使用贝尔曼（Ｂｅｌｌｍａｎ）开创的动态规划方法和伊藤随机分析技术，重新考察了包含不确定因素的拉姆齐问题——即在由布郎运动等随机过程驱动的不确定环境下，个人如何连续地做出消费／投资决策，使得终身效用最大化。无须单期框架中的严格假定，他们也获得了连续时间跨期资源配置的一般均衡模型——时际资产定价模型（ＩＣＡＰＭ）以及消费资产定价模型（ｃＣＡＰＭ），从而推广并兼容了早先单一时期的均值——方差模型。这些工作开启了连续时间金融（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ—ｔｉｍｅｆｉｎａｃｅ）方法论的薪时代（Ｍｅｎｏｎ，１９９０）。到此为止，整个动态资产定价理论的概念体系已经完整建立。１９７９年以后的发展仅仅是扫尾工作，随着条件的弱化，出现了相当数量的扩展模型。

收稿日期：２００５—１０１２

作者简介：陆利华（１９６４一），女．四ＪＩｌ成都人，西南财经大学经济研究中心讲师，吴颉（１９７３），男，四ＪＩＩ成都人，西南时经大学中国金融研究中心博士生。

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一、跨期资本资产定价理论

ＣＡＰＭ是静态（单期）模型，尽管一般认为该模型在跨期似乎也是成立的。法玛（Ｆ…．Ｉ９７０）对此提供了许多证据，他证明：如果偏好与未来的投资机会集不是状态依赖的，则跨期投资组合的最火化就可以看作投资者似乎具有荦期效用函数。然而，这些假设具有相当强的限制性。默顿（Ｍ。ｒｔｏｎ，１９７１）用火量的例子表明，当跨期最大化者面对变化的而不是不变化的投资机会集时，其投资组合行为有不可忽略的差别。

这里给出的模型，是建立在默顿（Ｍｅｒｔｏｎ，１９７１）所描述的消费者一一投资者行为基础之．卜的。为了使假设合理，该模型必须是跨期模型。模型的跨期性质根本不是累赘，它使得我们可以得到静态模型中不会出现的结果。正是这些结果，导致了新模型与经典模型资产收益的均衡关系出现了重要差别。

（一）默顿（Ｍ亡儿ｏｎ，１９７３）的ＩＣＡＰＭ模型

１．基本假定

（１）假定存在一种瞬间无风险资产（所谓瞬间无风险是指在每一时刻，投资者可以准确地知道：如果投资该种资产，在下一时刻他将必定得到ｒ的收益率。但是再下一个时刻又将得到什么样的无风险收益率则是未知的），它的价格遵循一个ＩＴＯ扩散过程：ｄｒ—ｆ（ｒ，｝）ｄｔ＋ｇ（ｒ，￡）幽

（２）存在”种风险资产，风险资产的价格运动遵循，ｌ＇ｏ过程：

ｄ声，／ｐ．一口。（Ｓ，ｆ）ｄｔ＋口．（ｓ，￡）ｄｚ。，ｉ一１，２……，”

定义第ｉ种风险资产的发行数量为Ｎ，，ｉ—ｌ，２，……，ｎ

ｍ是风险资产Ｊ瞬间（条件）期望收益率，ａ；是它的瞬间条件方差。假定ｒ是这里唯一的状态变量，也就是说风险资产期望收益和方差是无风险收益率ｒ和时间ｔ的函数，即：

岸，＝肼（ｒ，ｆ）口。一ｄ．（ｒ，ｆ）ｉ一１，２，……，ｎ

如．是标准维纳（Ｗｉｅｎｅｒ）过程，此外，任意两个维纳过程出，（｝）和由（￡）之问的每单位时间瞬间相关系数为ｅ，（ｉ—ｌ，２，……，”）。这些定义形式上类似于几何布朗运动的情况，但关键的差异在于：这里的风险资产的期望收益和方差是外生的新自变量ｓ的函数。而ｓ就是我们在离散时间情况下所定义的状态变量。状态变量是全部外生经济风险的体现，它完全决定了投资者面对的投资机会集合。

（３）经济中存在Ｋ个投资者，他们具有同质的预期。每一个投资者目标函数均为：

ｒ—

ｍａｘＥｏ｛Ｉ正［Ｐ（｝），ｔ］ｄｔ＋磁［ｗ‘（Ｔｋ），ｒ］Ｉ，女一ｌ，２，……，＂

ｌＪｏＪ

２．推导过程

假定非资本收人为０，则个人财富积累过程仍旧为：

ｄＷ（ｔ）一ｆ［∑ｗ。（雎一ｒ＋ｒ］Ⅳ一Ｃ｝ｄｔ＋∑∞，Ｗａ。ｄＷ，

ｌ—Ｊｉ；１

最优化条件要求ｔ时刻的（个人）价值函数ＪⅥｗ‘（￡），ｒ（￡），￡］，满足ＨＪＢ方程（非线性偏微分方程的一种形式，其解的一般形式由Ｈａｍｉｌｔｏｎ，Ｊａｃｏｂｉ，Ｂｅｌｌｍａｎ三人给出，故简称为ＨＪＢ方程），则最优资产需求方程为：（ｗ６）＊Ｗ‘一∥［ｒＶ叫（肛一ｒ１）］ⅣＴ＋胪（ｉｒＶ￡）Ｗｗ

从该式，我们看到投资者最优投资组合可以表示为三种资产的线性组台，这样就有所谓三基金组合分离（ｔｈｒｅｅ—ｆｕｎｄｐｏｒｔｆｏｌｉｏｓｅｐａｒａｔｉｏｎ），即个人可以在无风险借贷、切点资产组合ｗＴ和对冲资产组合ＷＨ之间分配投资基金，投资于后两种资产组合的比例由投资者的偏好决定，也就是说对于不同投资者来说一般是不同的。它是ｍ＋２基金分离定理的简化形式。

加总个人需求即得到风险资产的市场总需求，在除以总财富，（在均衡时）就可以得到市场资产组合ｗ。。而在市场均衡时，所有金融资产的总市值Ｍ就等于所有投资者的总财富≥：ｗ‘，因此就有：Ｗｍ一（Ａ／Ｍ）Ｖ－１（ｆｆ—ｒＩ）＋（Ｂ／Ｍ）Ｖ１ｅ，其中Ａ一∑一Ｂ一∑Ｂ６５０