微波技术基础 第5章 微波网络基础
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微波技术第5章微波网络基础
j= 1
ak
散射矩阵元素的定义为：i≠j
Sij =
bi aj
ak = 0,k? j
对于 ak=0, 指对于端 口的入射波为零，则 要求k端口： 1)无源； 2)无反射；
Zk=Z0k
b1
Z01 Z01
b2
Z02
Z02
bi Z0i
Z0i
Z0k
bk
1 Z0k
bN Z0N
Z0N
N端 口 网 络
aj
Z0j
Sij
对于各参量： Sij S ji
2）无耗网络散射矩阵的幺正性
对于一个 N 端口无耗无源网络，传入系统的功率等于 系统的出射功率:
得到散射矩阵的幺正性:
[S]t [S]* [U ]
式中
[U ] =
轾 犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌100M
0 1
L
L L O L
0 0
1
为单位矩阵。
对于互易网络，由互易性可得: [S][S]* = [U ]
即有
åN
k= 1
Ski Sk*j
=
dij
=
ìïïíïïî
1 0
i= j i¹ j
即若 i = j，
N
åS
ki
S
* ki
=
1
k= 1
若 i¹ j
N
å Ski Sk*j = 0
k= 1
上两式说明[S]矩阵的任一列与该列的共轭值的点 乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积 等于零（正交）。
3）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的 不变性
Vi+ Z0i
=
1 2
轾 犏 犏 犏 臌ViZ( z0 i)
第五章微波网络
S12
b1 a2
a10
• S12是1端口接匹配负载时，从2端口到1端口 的传输系数。
四、散射参数的性质：
1、互易网络： • 定义：
所含的媒质均为各向同性媒质（εr、μr都是标量）的网络。
• 性质：（证明略）
S12 S21 即 S ST
• 理解：由于网络媒质为各向同性媒质，因此波的传播过
程可逆，两端口间的传输系数相同。
2
1
U
k
2 ZC
1 2
uk
2
1 2
bk
2
三、散射参数及其意义：
a1 b1 S11a1 S12a2 b1
b2 S21a1 S22a2
a2
1 网络 1
b2
b1 b2
S11
S21
S12 a1
S22
a2
b S a
散射矩阵
1、公式的物理意义：
1端口的出射波由两部分组成：一部分是1端口的入射波在 1端口的反射波，另一部分是2端口的入射波流经网络之后、 透射到1端口的透射波。
Zc1 网络
I2
Zc2
U2 ②
T1
T2
该网络的外特性由U1、U2、I1、I2的相互关系 来体现。
四、归一化参量：
• 第 k 个端口的归一化参量：
归一化电压： uk
Uk Zck
归一化电流： ik I k Zck
归一化特性阻抗：Zck
Zck Zck
1
归一化阻抗： Z Z （Z 是传输线上出现的其他阻抗） Zck
T2 参考面确定之后，不再移动。
传输线上参考面所在的位置
② 称为该元件的端口，给以编号1、
2、3、4、…、k、…、n。
第5章--微波网络理论
ad
S11 S22
由此可见，一个对称二端口网络的两个参考面上的输 入阻抗、输入导纳以及电压反射系数等参量一一对应 相等
第五章 微波网络理论
(三) 无耗网络 利用复功率定理和矩阵运算可以证明，
[S]T [S * ] [1]
或写成
S11 S12
S21 S22
SS1211
S12 S22
1 0
[
~ Z]
[Z~]T
~ [Y ]
[Y~]T
[S] [S]T
第五章 微波网络理论
若n端口微波网络无耗，则
[S ]T [S*] [I ]
若n端口微波网络的端口j与端口k 在结构上对称，则网络参 量具有下述性质
~~ Z jj Zkk
~~ Yjj Ykk
S jj Skk
二.移动参考面对S的影响
设各口参考面 T n向网络方向平移l n至新参考面T n’，新参考 面 所确定的网络散射参量为S’，则有
Z22
I
2
各阻抗参量元素定义如下
Z11
U1 I1
I2 0 表示T2面开路时，端口(1)的输入阻抗；
Z 22
U2 I2
表示T1面开路时，端口(2)的输入阻抗；
I1 0
Z12 Z 21
U1 I2
U2 I1
表示T1面开路时，端口(2)至端口(1)的转移阻抗； I10 表示T2面开路时，端口(1)至端口(2)的转移阻抗。
~ ~~ [I ] [Y ][U]
第五章 微波网络理论
散射参量矩阵方程为
U~~r1
U r2
~
U rn
S11 S21 Sn1
S12 S22
Sn2
S1n S2n
微波技术 第五章 微波网络基础
第五章微波网络基础§5-1 引言前面讲述的微波传输线理论，都是指均匀传输线，其横截面形状和尺寸沿轴线方向保持不变。
但是，实际上的微波系统并不是仅由规则的均匀传输线组成，实际情况要复杂得多。
图5-1-1和图5-1-2分别是一个雷达高频系统和微波测试系统的构成图。
图5-1-1 雷达高频系统图5-1-2 微波测试系统由此二图可见，一般的微波系统都可概括为图5-1-3所示的结构形式，即整个系统由下面几部分组成：（1）能激励起电磁波的区段，称为信号源；（2）能吸收电磁波的区段，称为负载；（3）不均匀区段，称为微波元、器件；（4）连接上述三种区段的部分，称为均匀传输线。
图5-1-3 微波系统方框图对一微波系统主要的研究信号和能量两大问题。
信号问题主要是研究幅频和相频特性；能量问题主要是研究能量如何有效地传输问题。
关于均交系统中的信号和能量传输问题已系统地论述过，那么有“不均匀区”介入系统之后，由于边界条件变得异常复杂，因此不仅出现主模式的反射，还将产生许多高次模，所谓“不均匀区”是指其边界条件或其中状态不同于传输系统的均匀部分布出现某种变化的区域。
对于这灯问题，原则上仍可采用场解的方法。
即把不均匀区和与之相连的均匀传输线作为一个整体，按给定的边界条件求解麦克斯韦方程。
它不仅可以给出均匀区（远离不均匀性）波的相对幅度和相位关系，连不均匀区与其附近的复杂场分布也可给出，这当然是一种严格的理论分析方法。
但遗憾的是，即使对于最简单的波导不均匀区，上述的严格场解也是非常复杂的；即使求出解来，其结果也是很繁琐的。
因此，这种方法不适宜工程设计需要。
工程上要求一种简便易行的分析方法，这就是微波网络方法。
微波网络法就是等效电路法。
这是一个近似然而却是有效的方法。
其基本思想，是把本来属于电磁场的问题，在一定条件下，化为一个与之等效的电路问题。
就是说，当用微波网络法研究传输系统时，可以把每个不均匀区（微波元件）看成一个网络，其对外特性可用一组网络参量表示；把均匀传输线也看成一个网络（波导等效为长线），其网络参量由传输参量和长度决定。
微波技术基础第五章课后答案 杨雪霞
5-2若一两端口微波网络互易，则网络参量[]Z 、[]S 的特征分别是什么？ 解： 1221Z Z = 1221S S = 5-4 某微波网络如右图。
写出此网络的[ABCD]矩阵，并用[ABCD]矩阵推导出对应的[S]及[T]参数矩阵。
根据[S]或[T]阵的特性对此网络的对称性做出判断。
75Z j =Ω解： 因为，312150275,2125025j j A A A jj --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以，12313754212004j A B A A A jC D ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦因为，归一化电压和电流为：()()()i i i V z a z b z ==+ ()(()()i i i i I z I z a z b z ==-(1)归一化ABCD 矩阵为： 00/AB Z a b CZ D c d ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(2)所以： 1122220()()/a b A a b B a b Z +=++-1102222()()a b CZ a b D a b -=++-(3)从而解得：1001100221(/)1(/)1()1()A B Z A B Z b a CZ D CZ D b a ----+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(4)所以进而推得[S]矩阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+----++++=D CZ Z B A BC AD D CZ Z B A D CZ Z B A S 000000/2)(2//1][ (5)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-=j jj S 2722274211][ (6)由(3)式解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡220000000011////21b a D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A D CZ Z B A a b (7)所以， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++++----+=D CZ Z B A DCZ Z B A D CZ Z B A DCZ Z B A T 00000000////21][(8)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+--=j j j j T 274214212721][（9）因为[S]阵的转置矩阵][][S S t =，所以，该网络是互易的。
5_微波技术基础_微波网络基础
归一化电压
U z U z Z0
归一化电流
z I z Z I 0
波导传输线与双线传输线的等效
归一化入射波电压和电流 Ui z Ui z Z0
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
归一化反射波电压和电流
Ui z z Ii z Ii z Z0 Z0 U i Z0
微波元件等效为微波网络
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
线性叠加原理：对于n端口线性网络，如果各参考面 上都有电流作用，则某参考面上的电压为各个参考 面上电流单独作用在该参考面时引起的电压响应之 和，即 U Z I Z I Z I 1 11 1 12 2 1n n U 2 Z 21I1 Z 22 I 2 Z 2 n I n U n Z n1I1 Z n 2 I 2 Z nn I n
传输的有功功率
功率反射系数
2 2 2 1 1 1 1 2 P Re U z I z P P U z U z U z 1 i r i r i 2 2 2 2
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
微波网络分析模型
微波系统课抽象化为一个“黑箱”N及其与外部 (通过均匀双线)相连接的若干端口(端对)所构成 的物理模型(网络)。
北京交通大学
Beijing Jiaotong University
“黑箱”表示不均匀性。
微波技术基础 第5章 微波网络基础
z
V
ja
H10
sin
x
a
e
j
z
dy
y
电压取决位置x 与沿y 方向的积分等高线长度。不存在唯一
的或对所有应用度适用的“正确电压”，电流和阻抗类似。
——对非TEM模的电压、电流和阻抗的唯一性，采
用等效电压、电流和阻抗。
西安电子科技大学
为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参
考面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：
j kc2
H z y
Ez x
z
j
kc2
Ez x
j
V x
z
j
kc2
Ez
jV
西安电子科技大学
z
j
kc2
Ez
jV
由
2Ez z 2
(k2
kc2 )Ez
西安电子科技大学
按网络的特性进行分类 按微波元件的功能分类
1. 线性与非线性网络 2. 可逆与不可逆网络 3. 无耗与有耗网络 4. 对称与非对称网络
1.阻抗匹配网络 2.功率分配网络 3.滤波网络 4.波型变换网络
西安电子科技大学
5-1 等效网络
一、等效电压和电流与阻抗
1、等效电压和电流
以双导体TEM传输先为例，正导体相对负导体
特性阻抗： Z0 1/Y0 L1 / C1
它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗 是唯一的；TE和TM导波特性阻抗不是唯一的。
西安电子科技大学
二、均匀波导的等效电路
《微波网络基础》PPT课件
S
• (3)电压与电流之比等于选定的等效阻抗值。 假设所选定等效阻抗为Ze, 则有
精选PPT
13
h e
Ze
Ht Et
• 当模式横向场Et、 Ht已知时，可以求出e, h, 从而也就定出V、I。
精选PPT
14
• 以矩形波导H10波为例
•令
Et
ayEy
ay
a H0
sin
a
xejz
Ht
axHx
ax
– 电压与电流； Ze(V)IV/I2b aZWH
– 电流与功率； Ze(IP )P/I24b aZWH
– 电压与功率；
Ze(V)PV2/Pb aZWH
精选PPT
18
• 由上述可见，在三种等效阻抗定义下， 算出的等效阻抗绝对值各不相同，但只 差一个常数。在微波技术中，通常只用 阻抗相对值，因此在三种等效阻抗表示 式中，可只留下与截面尺寸有关的部分， 作为公认的等效阻抗表达式，即
– 对无耗网络， S具有么正性(酉正性)，即
ST I
– 当网络对称时，有
Sii S（ij 全对称）
Sik
S
（部分对称）
jk
精选PPT
52
传输矩阵(T矩阵)
• 当网络输出端口的场量a2和b2已知，欲 求输入端口的场量a1、 b1时，用T作变 换矩阵最为方便，即
a1 b1
TT1211
T12b2 T22a2
精选PPT
24
•但
E teV H thI
• 代入 Ht /z 和 Et /z 得
V z
j
Ze ZWH
I
Z1I
I
z j Ze V Y1V
电报 方程
• (3)电压与电流之比等于选定的等效阻抗值。 假设所选定等效阻抗为Ze, 则有
精选PPT
13
h e
Ze
Ht Et
• 当模式横向场Et、 Ht已知时，可以求出e, h, 从而也就定出V、I。
精选PPT
14
• 以矩形波导H10波为例
•令
Et
ayEy
ay
a H0
sin
a
xejz
Ht
axHx
ax
– 电压与电流； Ze(V)IV/I2b aZWH
– 电流与功率； Ze(IP )P/I24b aZWH
– 电压与功率；
Ze(V)PV2/Pb aZWH
精选PPT
18
• 由上述可见，在三种等效阻抗定义下， 算出的等效阻抗绝对值各不相同，但只 差一个常数。在微波技术中，通常只用 阻抗相对值，因此在三种等效阻抗表示 式中，可只留下与截面尺寸有关的部分， 作为公认的等效阻抗表达式，即
– 对无耗网络， S具有么正性(酉正性)，即
ST I
– 当网络对称时，有
Sii S（ij 全对称）
Sik
S
（部分对称）
jk
精选PPT
52
传输矩阵(T矩阵)
• 当网络输出端口的场量a2和b2已知，欲 求输入端口的场量a1、 b1时，用T作变 换矩阵最为方便，即
a1 b1
TT1211
T12b2 T22a2
精选PPT
24
•但
E teV H thI
• 代入 Ht /z 和 Et /z 得
V z
j
Ze ZWH
I
Z1I
I
z j Ze V Y1V
电报 方程
微波技术基础
（2） 阻抗相等条件 波导的波型阻抗为：
Z w Et H t
等效双线传输线的等效特性阻抗为： Z e U e I e 根据阻抗相等条件，波导等效为双线时， Ze＝Zw，即
Et U ( z ) et (u, v) Ue Ze Ie Ht I ( z ) ht (u, v) et (u, v) ht (u, v)
1. 阻抗参量与导纳参量
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面 T2处电压和电流分别为U2、I2，并规定电流I1和I2流入网络 时为正。连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Zc1 和Zc2。 （1）阻抗参量
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网络有
U1=Z11I1+Z12I2
x x
§5.2 等效传输线
为确定式中的任意常数K，将上式代人归一化条件式中， 则得：
K 2 ab
因此模式矢量函数为： 2 2 et sin x y ht sin ab ab a a 再根据TE10模的横向场量Et和Ht表达式：
x x
网络模型的优点包括： 大量减少元件数目，避开电路的复杂性和非线性效应； 简化网络输入输出特性的关系； 其实最重要的是不必了解系统内部的结构就可以通过实验 确定网络输入、输出参数。
§5.1 引言
§5.1 引言
一个微波网络模型由一个通常称之为“黑箱”的N及其 与外部相连接的若干端口构成。 “黑箱”表示不均匀性，端 口是它与外界相联系的“窗口”，电信号由端口输入或输出， 并可在端口处进行电压、电流、反射系数和衰减等量的测量。 一个端口由两个端子构成，对两个端子而言，流入一个 端子的瞬时电流必须与另一端子流出的电流相等 网络的 端口条件。 每一端口都应施加一对信号量：电压 电流，或者，入 射波 反射波的场强复振幅。 利用微波网络模型，就可以利用电路和传输线理论求出 各端口信号量之间的关系，即信号通过网络后其幅度、相位 的变化情况（外部特性），从而避免了对不均匀性结构复杂 的内部场分布计算。
Z w Et H t
等效双线传输线的等效特性阻抗为： Z e U e I e 根据阻抗相等条件，波导等效为双线时， Ze＝Zw，即
Et U ( z ) et (u, v) Ue Ze Ie Ht I ( z ) ht (u, v) et (u, v) ht (u, v)
1. 阻抗参量与导纳参量
设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面 T2处电压和电流分别为U2、I2，并规定电流I1和I2流入网络 时为正。连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Zc1 和Zc2。 （1）阻抗参量
现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网络有
U1=Z11I1+Z12I2
x x
§5.2 等效传输线
为确定式中的任意常数K，将上式代人归一化条件式中， 则得：
K 2 ab
因此模式矢量函数为： 2 2 et sin x y ht sin ab ab a a 再根据TE10模的横向场量Et和Ht表达式：
x x
网络模型的优点包括： 大量减少元件数目，避开电路的复杂性和非线性效应； 简化网络输入输出特性的关系； 其实最重要的是不必了解系统内部的结构就可以通过实验 确定网络输入、输出参数。
§5.1 引言
§5.1 引言
一个微波网络模型由一个通常称之为“黑箱”的N及其 与外部相连接的若干端口构成。 “黑箱”表示不均匀性，端 口是它与外界相联系的“窗口”，电信号由端口输入或输出， 并可在端口处进行电压、电流、反射系数和衰减等量的测量。 一个端口由两个端子构成，对两个端子而言，流入一个 端子的瞬时电流必须与另一端子流出的电流相等 网络的 端口条件。 每一端口都应施加一对信号量：电压 电流，或者，入 射波 反射波的场强复振幅。 利用微波网络模型，就可以利用电路和传输线理论求出 各端口信号量之间的关系，即信号通过网络后其幅度、相位 的变化情况（外部特性），从而避免了对不均匀性结构复杂 的内部场分布计算。
微波技术微波网络基础
[S ]=
犏 犏S21 犏 犏M
S22
O
M M
犏 犏 臌SN 1 L L SNN
或用矩阵的形式来表示 b [S][a]
N
å 式中 bi = Sijaj = Si1a1 + Si2a2 + L + Sija j + L + SiNaN
j= 1
N
å bi = Sija j = Si1a1 + Si2a2 + L + Sija j + L + SiNaN
j= 1
ak
散射矩阵元素的定义为：i≠j
Sij =
bi aj
ak = 0,k? j
对于 ak=0, 指对于端 口的入射波为零，则 要求k端口： 1)无源； 2)无反射；
Zk=Z0k
b1
Z01 Z01
b2
Z02
Z02
bi Z0i
Z0i
Z0k
bk
1 Z0k
bN Z0N
Z0N
N端 口 网 络
aj
Z0j
Sij
导纳矩阵亦为虚数矩阵。
§5.1 微波网络的散射矩阵
由于在微波频段： （1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直
接测量； （2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难
以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。
引入散射参数，简称 S 参数。
普通散射参数 广义散射参数
行波散射参数：物理 内涵是以特性阻抗Z0 匹配为核心，它在测 量技术上的外在表现 形态是电压驻波比
Pi+
=
1 2
ai
2=
1 2
V+ 2 Z0i
Pi-
微波技术第5章微波网络基础.ppt
轾 S 11 犏 犏 S 21 犏 [S ] = 犏 犏M 犏 SN1 犏 臌
或用矩阵的形式来表示
N
S 12 S 22 L
L O L
S1 N M M S NN
[S b ][ a ]
式中
b S a S a + S a ++ L S a ++ L S a å i= i j j= i 1 1 i 2 2 i j j i N N
+ V i
ZI z ) 0 i i(
则解为： Vi ( z ) =
Z0i [ai ( z) + bi ( z)] 1 [ai ( z) - bi ( z)]
V i (z) = V i (z) Z0i = ai (z)+ b i (z)
Z0i 或归一化电压和归一化电流：
则第i个端口的入射功率 和反射功率为：
网络分析法
微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象， 利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计 和实现的方法。 此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。 应用电路和传输线理论 微波元件
用网络等效
求取网络各端口间 信号的相互关系
注意：这种方法不能得到元件内部的场分布, 工程上关 心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。
1 t * P = V][ I] [ a v 2
Re P 0 av
网络无耗
R e{ Zmn}= 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零； 即阻抗矩阵为虚数矩阵。
同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
§5.1 微波网络的散射矩阵
由于在微波频段：
（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直 接测量； （2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难 以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 引入散射参数，简称 S 参数。
或用矩阵的形式来表示
N
S 12 S 22 L
L O L
S1 N M M S NN
[S b ][ a ]
式中
b S a S a + S a ++ L S a ++ L S a å i= i j j= i 1 1 i 2 2 i j j i N N
+ V i
ZI z ) 0 i i(
则解为： Vi ( z ) =
Z0i [ai ( z) + bi ( z)] 1 [ai ( z) - bi ( z)]
V i (z) = V i (z) Z0i = ai (z)+ b i (z)
Z0i 或归一化电压和归一化电流：
则第i个端口的入射功率 和反射功率为：
网络分析法
微波网络方法：是以微波元件及组合系统为对象， 利用等效电路的方法研究它们的传输特性及其设计 和实现的方法。 此方法为微波电路和系统的等效电路分析方法。 应用电路和传输线理论 微波元件
用网络等效
求取网络各端口间 信号的相互关系
注意：这种方法不能得到元件内部的场分布, 工程上关 心的是元件的传输特性和反射特性（相对于端口）。
1 t * P = V][ I] [ a v 2
Re P 0 av
网络无耗
R e{ Zmn}= 0
即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零； 即阻抗矩阵为虚数矩阵。
同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零， 导纳矩阵亦为虚数矩阵。
§5.1 微波网络的散射矩阵
由于在微波频段：
（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直 接测量； （2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难 以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。 引入散射参数，简称 S 参数。
微波网络基础
1 2
U~i z 2
Pr
1 2
Re[U~r zI~rz]
1 2
U~r z 2
传输的有功功率为
P
Pi
Pr
1 2
U~i
z
2
1
2
10
6.2 微波元件的等效网络
6.2.1 微波网络参考面的选择
1.参考面的位置尽量远离不连续性区域 2.参考面必须与传输方向相垂直
对于单模 传输情况 来说,微波 网络的外 接传输线 的路数与 参考面的 数目相等
5
6.1.1 导波系统等效为双线传输线
P
1
Re
E H * dS
2
S
E Et ez Ez
H
Ht
ez H z
P
1
Re
2
S
Et Ht*
dS
1
Et (u,v, z) et (u,v) U (z)
Ht (u,v, z) ht (u, v) I (z)
P
11
6.2.2 微波元件等效为微波网络的原理 唯一性定理：
如果一个封闭曲面上的切向电场(或切向磁场)给定,或者一部 分封闭面上给定切向电场,另一部分封闭面上给定切向磁场, 那么这个封闭面内的电磁场就被唯一确定 如果参考面上的电压给定，则参考面上的模式电流也被确定
12
叠加原理：
对于n端口线性网络,如果各个参考面上都有电流作用时, 应用叠加原理,则任意参考面上的电压为各个参考面上的 电流单独作用时在该参考面上引起的电压响应之和
在微波传输的过程中，需要应用许多微波元器件 分析微波元器件的方法
电磁场分析法
利用麦克斯韦方程组 和边界条件求出元件 中场分布，在求其传 输特性，由于边界条 件复杂，因此一般求 解非常困难
5章微波网络基础
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第5章 微波网络
v 5.2 波导等效为平行双导线
同轴线等效为平行双导线
Zin
=
Zin Zc
= Uz / Iz Zc
= Uz / Iz
Zc Zc
U=
U
Zc
矩形波导等效为平行双导线：
I=I
Z
c
I 1 = Y 11U 1 + Y 12U 2
2、导纳参量 （双端口为例）
I 2 = Y 21U 1 + Y 22U 2
— 描述端口电流与电压之间的关系
I1
I2
I
1
=
Y
11
Y
12
U
1
I 2 Y 21 Y 22 U 2
[I ] = [Y ][U ]
I=I
Z
c
1、归一化电压与电流
U (z) = U + + U − = U L + Z c I L e jβz + U L − Z c I L e− jβz
2
2
2、矩形波导（TE10）等效为平行双导线
Ey
=
E
0
sin
π a
x e − jβz
Hx
=
−
E0 Z TE10
sin π a
1、工作衰减
LA
=
10 lg
Pa PL
a2
=0
无耗互易网络:
S11 2 + S12 2 = S11 2 + S21 2 = 1
05微波技术第五章微波网络基础全
微 单端口微波网络的R、L、C串联等效电路：
波
网
络
基
础 若将式 (5.1.22) 两端均除以
，则单端
口微波结也可以等效为一个如下图所示的由
电导G 、电感L 和电容C 相并联的集总参数
电路：
微
在微波网络的计算中，常把网络端口处的
波 电压、电流和阻抗都对某个参考阻抗进行归一
网 化，以使得在运算过程中的计算数据比较简单
微 2、互易（可逆）微波网络
波 网 络 基 础
互易或可逆媒质：如果媒质ε 、μ 、σ的值与 电磁波的传播方向无关，即不论对入射波还 是反射波，媒质参量不变，这类媒质称为互 易或可逆媒质。反之，称为非互易或不可逆
媒质
互易（可逆）微波元件：填充互易媒质（例 如各向同性媒质）的微波元件，则称为互易 或可逆微波元件，否则为非互易微波元件。 全部由互易微波元件构成的网络，称为互易 （可逆）微波网络，否则为非互易网络
源、无耗（无损）微波元件，简称无耗元件。
微
波
全部由无耗微波元件组成的网络，
网 称为无耗微波网络。在无耗微波网络
络 中，输入微波网络的功率必定全部从
基 网络输出，网络本身没有功率损耗，
础 否则为有耗微波网络。在有耗微波网
络的等效电路中除了电抗或电纳外，
还将出现电阻或电导。
微
5.2 微波网络的电路参量
络 (1)微波网络有确定的单一工作模式，一般为
基 主模式。
础
微波传输线可传输无限多个模式，每一个
模式对应于一对等效平行双根传输线。微波
网络及其参量是对于单一工作模式而言的，
不同的模式有不同的等效网络结构和参量。
如不特别指明，微波网络及其参量都是针对
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西安电子科技大学
按网络的特性进行分类 按微波元件的功能分类
1. 线性与非线性网络 2. 可逆与不可逆网络 3. 无耗与有耗网络 4. 对称与非对称网络
1.阻抗匹配网络 2.功率分配网络 3.滤波网络 4.波型变换网络
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5-1 等效网络
一、等效电压和电流与阻抗
1、等效电压和电流
以双导体TEM传输先为例，正导体相对负导体
西安电子科技大学
rr
C1C2* S E0t H0t zˆds
式中积分对波导截面进行。
特性阻抗：
Z0
V I
V I
C1 C2
例1：求矩形波导TE10模的等效电压和等效电流
波导场：Ey
( Ae j z
Ae
j z )sin
x
a
Hx
1 ZTE
( Ae j z
Ae j z )sin x
a
P
1 2
j
kc2 / j
传输TEmn模
西安电子科技大学
j kc2 / j
j
传输TMmn模
Z0,TM
Z1 Y1
j (kc2 / j ) j
1 ( fc / f )2
与矩形波导TMmn模场分析方法相同
/
——媒质的固有阻抗
西安电子科技大学
j j
kc2 / j
传输TEmn模
Z0,TE
Z1 Y1
(2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波 导传输的复功率 (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特性 阻抗
西安电子科技大学
如具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场
Et (x, y, z) E0t (x, y)( Ae j z Ae j z )
E0t (x, y) (V e j z V e j z ) C1
S
Ey H x*dxdy
ab | A 4ZTE
|2
西安电子科技大学
P
1 2
S Ey H x*dxdy
ab | A |2 4ZTE
按传输线： P 1 V I *
ab | A 4ZTE
|2
1 2
|
A
|2
C1C2*
2
选择 Z0 ZW ZTE
V I
C1 C2
ZTE
获得 C1 ab / 2,C2 ab / 2 / ZTE
模式电流 I z
西安电子科技大学
V z
j
kc2
j
IZ
等效传输线方程
Iz jV
z
单位长度串联阻抗 单位长度并联导纳
Z1
j
kc2
j
Y1 j
由电磁场互易原理，传输TEmn 模的矩形波导的等
效电路
Z1 j
Y1
j
kc2
j
西安电子科技大学
矩形波导的传输线等效电路
j kc2 / j
j j 传输TMmn模
V / I V / I Z0
常数 C1 V / A V / A ,C2 I / A I / A 由功率 和阻抗条件确定。
入射波的复功率流
P 1 | A |2
2
S
r E0t
r H0t
zˆds
V I * 2C1C2*
rr S E0t H0t zˆds
V I * / 2
y
电压取决位置x 与沿y 方向的积分等高线长度。不存在唯一
的或对所有应用度适用的“正确电压”，电流和阻抗类似。
——对非TEM模的电压、电流和阻抗的唯一性， 采用等效电压、电流和阻抗。 西安电子科技大学
为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考
面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：
(1) 模式电压V (z)正比于横向电场ET ；模式 电流I (z)正比于横向磁场HT ；
第5章 微波网络基础
内容提要
微波等效网络 一端口网络 微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵 微波网络散射矩阵
ABCD 矩阵
传输散射矩阵
西安电子科技大学
5-0 引言
任何一个微波系统 都是由各种微波元 件和微波传输线组 成的。任何一个复 杂的微波系统都可 以用电磁场理论和 低频网络理论相结 合的方法来分析， 这种理论称为微波 网络理论。
特性阻抗： Z0 1/Y0 L1 / C1
它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗 是唯一的；TE和TM导波特性阻抗不是唯一的。
西安电子科技大学
二、均匀波导的等效电路
以TMmn模矩形波导为例
Q Ex V / x, Ey V / y
H y z
j Ex
Hy
j kc2H z y NhomakorabeaEz x
Ht (x, y, z) H0t (x, y)( Ae j z Ae j z )
H0t (x, y) (I e j z I e jz )
r C2
r H0t
(x,
y)
zˆ
E0t (x, ZW
y)
ZW 为波阻抗
西安电子科技大学
等效电压波和电流波
V (z) V e j z V e j z I (z) I e jz I e jz
V ab / 2( Ae j z Ae j z )
I ab / 2 ( Ae j z Ae j z )
ZTE
西安电子科技大学
2、阻抗概念
媒质的固有阻抗：
/
取决材料参数等于 平面波的波阻抗
波阻抗： ZW Et / Ht 1/YW
为导行波的特性参数，TEM、TE、TM有不同的波 阻抗。它与导行系统类型、材料和工作频率有关。
z
j
kc2
Ez x
j
V x
z
j
kc2
Ez
jV
西安电子科技大学
z
j
kc2
Ez
jV
由
Q
2Ez z 2
(k2
kc2 )Ez
0
V z
1 kc2
2Ez z 2
1 kc2
(k 2
kc2 )Ez
j
kc2
j
j
kc2
Ez
令 纵向位移电流
j Ez
j
kc2
Ez
为Z向电流——
j
j (kc2 / j) 1 ( fc / f )2
与矩形波导TEmn模场分析方法相同
传播常数：
j j 2 kc2
的电压
r r
V E dl
与积分路径形状无关。正导体上总电流
rr
I H dl C
积分回路为包围正导体的任意闭合路径。行
波的特性阻抗
Z0
V I
西安电子科技大学
但对于矩形波导，如主模 TE10
Ey
ja
H10
sin
x
a
e
j
z
Hx
j
a
H10
sin
x
a
e
j
z
V
ja
H10
sin
x
a
e
j
z
dy
西安电子科技大学
微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通 常希望传输线工作于主模状态。 (2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模 对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量 之内。 (3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则 网络参量就会改变。 (4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。
按网络的特性进行分类 按微波元件的功能分类
1. 线性与非线性网络 2. 可逆与不可逆网络 3. 无耗与有耗网络 4. 对称与非对称网络
1.阻抗匹配网络 2.功率分配网络 3.滤波网络 4.波型变换网络
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5-1 等效网络
一、等效电压和电流与阻抗
1、等效电压和电流
以双导体TEM传输先为例，正导体相对负导体
西安电子科技大学
rr
C1C2* S E0t H0t zˆds
式中积分对波导截面进行。
特性阻抗：
Z0
V I
V I
C1 C2
例1：求矩形波导TE10模的等效电压和等效电流
波导场：Ey
( Ae j z
Ae
j z )sin
x
a
Hx
1 ZTE
( Ae j z
Ae j z )sin x
a
P
1 2
j
kc2 / j
传输TEmn模
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j kc2 / j
j
传输TMmn模
Z0,TM
Z1 Y1
j (kc2 / j ) j
1 ( fc / f )2
与矩形波导TMmn模场分析方法相同
/
——媒质的固有阻抗
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j j
kc2 / j
传输TEmn模
Z0,TE
Z1 Y1
(2) 模式电压与模式电流共轭的乘积等于波 导传输的复功率 (3) 模式电压与模式电流之比等于模式特性 阻抗
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如具有正向和反向行波的任意波导模式的横向场
Et (x, y, z) E0t (x, y)( Ae j z Ae j z )
E0t (x, y) (V e j z V e j z ) C1
S
Ey H x*dxdy
ab | A 4ZTE
|2
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P
1 2
S Ey H x*dxdy
ab | A |2 4ZTE
按传输线： P 1 V I *
ab | A 4ZTE
|2
1 2
|
A
|2
C1C2*
2
选择 Z0 ZW ZTE
V I
C1 C2
ZTE
获得 C1 ab / 2,C2 ab / 2 / ZTE
模式电流 I z
西安电子科技大学
V z
j
kc2
j
IZ
等效传输线方程
Iz jV
z
单位长度串联阻抗 单位长度并联导纳
Z1
j
kc2
j
Y1 j
由电磁场互易原理，传输TEmn 模的矩形波导的等
效电路
Z1 j
Y1
j
kc2
j
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矩形波导的传输线等效电路
j kc2 / j
j j 传输TMmn模
V / I V / I Z0
常数 C1 V / A V / A ,C2 I / A I / A 由功率 和阻抗条件确定。
入射波的复功率流
P 1 | A |2
2
S
r E0t
r H0t
zˆds
V I * 2C1C2*
rr S E0t H0t zˆds
V I * / 2
y
电压取决位置x 与沿y 方向的积分等高线长度。不存在唯一
的或对所有应用度适用的“正确电压”，电流和阻抗类似。
——对非TEM模的电压、电流和阻抗的唯一性， 采用等效电压、电流和阻抗。 西安电子科技大学
为了定义任意截面沿z方向单模传输的均匀波导参考
面上的模式电压和模式电流，一般作如下规定：
(1) 模式电压V (z)正比于横向电场ET ；模式 电流I (z)正比于横向磁场HT ；
第5章 微波网络基础
内容提要
微波等效网络 一端口网络 微波网络阻抗矩阵和导纳矩阵 微波网络散射矩阵
ABCD 矩阵
传输散射矩阵
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5-0 引言
任何一个微波系统 都是由各种微波元 件和微波传输线组 成的。任何一个复 杂的微波系统都可 以用电磁场理论和 低频网络理论相结 合的方法来分析， 这种理论称为微波 网络理论。
特性阻抗： Z0 1/Y0 L1 / C1
它是行波的电压和电流之比。TEM导波特性阻抗 是唯一的；TE和TM导波特性阻抗不是唯一的。
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二、均匀波导的等效电路
以TMmn模矩形波导为例
Q Ex V / x, Ey V / y
H y z
j Ex
Hy
j kc2H z y NhomakorabeaEz x
Ht (x, y, z) H0t (x, y)( Ae j z Ae j z )
H0t (x, y) (I e j z I e jz )
r C2
r H0t
(x,
y)
zˆ
E0t (x, ZW
y)
ZW 为波阻抗
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等效电压波和电流波
V (z) V e j z V e j z I (z) I e jz I e jz
V ab / 2( Ae j z Ae j z )
I ab / 2 ( Ae j z Ae j z )
ZTE
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2、阻抗概念
媒质的固有阻抗：
/
取决材料参数等于 平面波的波阻抗
波阻抗： ZW Et / Ht 1/YW
为导行波的特性参数，TEM、TE、TM有不同的波 阻抗。它与导行系统类型、材料和工作频率有关。
z
j
kc2
Ez x
j
V x
z
j
kc2
Ez
jV
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z
j
kc2
Ez
jV
由
Q
2Ez z 2
(k2
kc2 )Ez
0
V z
1 kc2
2Ez z 2
1 kc2
(k 2
kc2 )Ez
j
kc2
j
j
kc2
Ez
令 纵向位移电流
j Ez
j
kc2
Ez
为Z向电流——
j
j (kc2 / j) 1 ( fc / f )2
与矩形波导TEmn模场分析方法相同
传播常数：
j j 2 kc2
的电压
r r
V E dl
与积分路径形状无关。正导体上总电流
rr
I H dl C
积分回路为包围正导体的任意闭合路径。行
波的特性阻抗
Z0
V I
西安电子科技大学
但对于矩形波导，如主模 TE10
Ey
ja
H10
sin
x
a
e
j
z
Hx
j
a
H10
sin
x
a
e
j
z
V
ja
H10
sin
x
a
e
j
z
dy
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微波网络具有如下特点：
(1)对于不同的模式有不同的等效网络结构及参量。通 常希望传输线工作于主模状态。 (2)电路中不均匀区附近将会激起高次模，此时高次模 对工作模式的影响仅增加一个电抗值，可计入网络参量 之内。 (3)整个网络参考面要严格规定，一旦参考面移动，则 网络参量就会改变。 (4)微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。