火车转弯问题研究

f切
G
●横向摩擦力 提供向心力！！
f切
●切向摩擦力跟牵引力平衡(匀速转弯)
f静

mV 2 R
俯视图
v
f静
例１：在一段半径为R的圆形水平轨道上，已知 路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍 （μ＜1），求汽车拐弯时的安全速度是多大？
f静

m
v2 r
mg m v2
r
v gR
f静

V2 m
火车、汽车转弯问题
火车转弯
汽车转弯
实例研究1——火车转弯
1、火车转弯处的轨道不是“内外轨道一样高” 的水平状态，而是“外高内低”的倾斜状态， 这是为什么呢？
（1）认识火车的“车轮”：
外轮 外轨道
轮缘
内轮
内轨道
外侧
内侧
外
轮缘
内
（2）若内外轨道一样高，有什么不妥？火车转 弯时可视为匀速圆N周运动
外
r
FNG
内
v gr tan
G
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
请用夸张 方法画出 轮子位置
外
分开的！
内
速度过大，靠外轨道
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相N互挤压？
F向

m
v2 r
外
F外
FNG
内
G
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
（3）当速度小于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
分开的！
请用夸张
方法画出
轮子位置
外
内
速度过小，靠内轨道
（3）当速度小于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
尽可能控制在___g_r_t_an_____左右！
4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小 时将发生什么现象？
过大时：火车向_外_侧__运动
离心
过小时：火车向_内_侧__运动
向心
实例研究2——汽车转弯
在水平路面转弯
在倾斜路面转弯
一、汽车在水平路面转弯时的向心力
N F牵
F牵 俯视图:
v
f静
f静
圆心O
外 内
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间均无相互挤压， 转弯速度应满足什么条件？
请用夸张 方法画出 Байду номын сангаас子位置
外 内
均分开的！
位于内外轨道的正中间
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间N均无相互挤压，
转弯速度应满足什么条件？
F向

m
v2 r
mg tan m v2
受力分析
圆心O
外
用夸张方法画 出轮子位置：
G N
外 G
内
v2
F外 m R
分开的！
F外
内
（2）若内外轨道一样高，有什么不妥？
F外

m
v2 R
火车质量很大，若仅靠外轨 道对它的压力提供向心力， 则轨道很容易变形（压坏）！
N
外
F外
内
G
2、做成“外高内低”的倾斜状态，能更好地保 护轨道。
请大概标出火车圆周运动的圆心O的位置！
R
可知:在弯道半径一定时,汽车速度 越大,所需要的向心力越大，
若汽车速度过大，所需要的向心力过大，
最大静摩擦力不足以提供向心力,即:
fmax

m
v2 r
汽车将向外侧运动—离心
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N
F向

m
v2 r
外
F内
内FNG
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产G生压力
小结：火车在外高内低的轨道转弯时，若：
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产生压力
综上所述，为保护轨道，火车转弯时的速度应