(精选学习课件)考前冲刺十五天(15)(电子版)

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中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以
每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以
原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度
的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时
停止运动，在点E、F的运动过程中，如图（2）以EF为边作等
边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时
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（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC， ∵四边形ABPC为圆的内接四边形， ∴∠ACF=∠ABP， 又BPBiblioteka BaiduCF， ∴△ABP≌△ACF；
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（2）∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠APC=∠ABB=60°， ∴∠ACE=∠APC， ∵∠CAE=∠PAC， ∴△ACE∽△APC， ∴AE：AC=AC：AP， ∴AC2=PA•AE；
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（3）解：∵AC2=PA•AE，AB=AC，
∴AE= AB =
AP
13 4
，
∴PE=AP﹣AE=4﹣13 = 3 ， ∵△ABP≌△ACF，4∴∠4APB=∠F=60°，
而∠APC=60°，∴△APF为等边三角形，
∴PF=PA=4，∴PC+CF=PC+PB=4，
∵∠BAP=∠PCE，∠APB=∠APC，∴△ABP∽△CEP，
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（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三 角形． 过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ 交x轴于P点， 则△APQ为所求作的等腰直角三角形． 理由：在△AOP与△ABQ中， ∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB， ∴∠OAP=∠BAQ， 又∠AOP=∠ABQ，OA=BA， ∴△AOP≌△ABQ（ASA），
∴PB：PE=AP：PC，∴PB•PC=PE•AP= 3 ×4=3，
∵PB+PC=4，
4
∴PB和PC可看作方程x2﹣4x+3=0的两实数解，解此方程
得x1=1，x2=3， ∵PB＜PC，∴PB=1，PC=3．课件在线
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3．如图（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2 3 ，点O是AB的
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考前冲刺十五天（15）
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2
1．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB 在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A， 交y轴于C点，双曲线y= k 也经过A点． （1）求点A的坐标和k的值x ； （2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在 ，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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∴AP=AQ， ∴△APQ是所求的等腰直角三角形． ∵B（4，0）， ∴Q（4，1）， ∴存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的 等腰三角形．
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2．如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且 PB＜PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=PB， AB= 13 ，PA=4． （1）求证：△ABP≌△ACF； （2）求证：AC2=PA•AE； （3）求PB和PC的长．
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解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点， ∵△AOB是等腰直角三角形， ∴AM=AN． 设点A的坐标为（a，a）， ∵点A在直线y=3x﹣4上， ∴a=3a﹣4， 解得a=2， 则点A的坐标为（2，2）， ∵双曲线y= k 也经过A点， ∴k=4； x
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解：（1）当边FG恰好经过点C时，（如图1） ∠CFB=60°，BF=3﹣t， 在Rt△CBF中，BC=2 3 ，
tan∠CFB= BC ，
BF
∴tan60°= 2 3 ，
BF
∴BF=2， 即3﹣t=2， ∴t=1， ∴当边FG恰好经过点C时，t=1．
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（2）当点G在CD边上时，如图2， 此时FB=t﹣3，AE=t﹣3， 得OE=OF． ∴OG垂直平分EF ∵OG=AD=2 3 ，
∴OE=
OG tan 60
=2，
∴AE=t﹣3=1， 解得：t=4； （3）依题意可知，当t=3时，F点到B点，E点到A点；
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间为t秒（t＞0）．
（1）如图（3），当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运
动时间t的值；
（2）如图（4），当等边△EFG的顶点G恰好落在CD边上时，
求运动时间t的值；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分
的面积为S，请求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自
变量，的取值范围．