结构化学第四章分子对称性1分析
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——杨振宁
生 物 界 的 对 称 性
自然规律的对称性
电偶极跃迁选律
gg
gu
ug
uu
分子轨道对称性守恒
泡利原理 1s (1) 1s (1) 1s (2) 1s (2)
电荷对称:
一组带电粒子 极性互换, 其相互作 用不变(但在弱相互 作用下这种对称被 部分破坏).
文学中的对称性——回文
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以 合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗.
流游鹤鸥冷幽日悠 溪径伴飞井林落悠 远踏闲满寒古观绿 棹花亭浦泉寺山水 一烟仙渔碧孤四傍 篷上客舟映明望林 开走来泛台月回偎
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
对称性在化学中的意义
1）简明表达分子构型和晶体结构； 2）简化分子构型的测定工作，减少计算量； 3）帮助正确了解分子和晶体性质； 4）指导化学合成工作。
h ——垂直于主轴 (horizontal) v ——通过主轴 (vertical) d ——通过主轴且平分副轴的夹角(diagonal/dihedral)
C3
H
H
H
Cl
h
Cl
Cl
H
H
C2
H
d
C2
C2
C2
d
d
C2
d
镜面对称性：分子与它在镜中的像完全相同，没有任 何差别，包括没有左右手那样的差别。
Cl
Fe
C
Pt
Cl
Cl
O
没有对称中心的分子：
N
H
H
H
H
C
H
H
H
4.1.3 反映操作和镜面
反映操作是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂 线的延长线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素 是镜面。
镜面 基本操作 ˆ
对应的操作有两个
ˆ1,ˆ 2 Eˆ
可以知道
ˆ n
ˆ
Eˆ
n 奇数 n 偶数
当分子中同时含有对称轴和镜面时，根据对称轴与镜 面的关系，可以对镜面进行分类
对称性的定义：
体系包含若干等同部分，这些部分相对(对等，对应)而 相称(适合，相当)，这些部分能经过不改变其内部任何 两点间距离的对称操作所复原。
对称性的本质：不变性
一个对称性的例子－分子的波函数
H2
1 1s (1) (1) 2 1s (2) (2)
1s (1) (1) 1s (2) (2)
4.1 分子的对称操作与对称元素
写为 Aˆ Bˆ 1 Bˆ Aˆ 1
显然，对于 C，nm 逆操作为
C nm n
CnmCnnm Cnn E
分子中常见的对称轴
C2
O
C3 N
C4 Cl
2-
Cl
H
Pt
H
H
H
H
Cl
Cl
C5
C6
C O
Fe
C
O
➢ 主轴和副轴 一个图形中轴次最高的轴为主轴；其它轴为副轴。
4.1.2 反演操作和对称中心
n次旋转轴 Cn 基本操作 Cˆn1
旋转方向 逆时针
1
Cˆ31
3
Cˆ31
2
Cˆ31
1
2
31
2
3
1
2
3
Cˆ32 Cˆ31Cˆ31
Cˆ33 Cˆ31Cˆ31Cˆ31
m为整数，进行m次基本操作 Cˆ，nm分子总能复原
基转角: =(360/n)°能使物体复原的最小旋转角
Cˆ1
360 360
1
Cˆ3
反演操作是从图形中任一点至对称中心连一直线，将 此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另 一相应点。反演依据的对称元素为对称中心。
对称中心 i 基本操作 iˆ
i 对应的操作有两个 iˆ1, iˆ2 Eˆ
可以知道
iˆn
iˆ Eˆ
n 奇数 n 偶数
有对称中心的分子（中心对称分子）
O
2-
Cl
对称操作： 不改变图形中任意两点间距离 而能使图形复原的操作，每个 对称操作可以用一个对称算符 表示
对称元素： 对称操作据以进行的几何要 素叫做对称元素
对称元素:旋转轴
对称操作: 旋转 180°
对称操作是一个或多个动作 对称元素则是几何实体
4.1.1 旋转操作和旋转轴
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度 使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴。
I1： Iˆ11 iˆ1Cˆ11 iˆ1
Iˆ12 iˆ2Cˆ12 Eˆ
I1 = i
I
：
2
Iˆ21
Байду номын сангаас
iˆ1Cˆ21
ˆh
Iˆ22 iˆ2Cˆ22 Eˆ
I2 = h
I ： 3 Iˆ31 iˆ1Cˆ31 Iˆ32 iˆ2Cˆ32 Cˆ32 Iˆ33 iˆ3Cˆ33 iˆ
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子 能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称 性原理相比.
—— 李政道
对称在科学界开始产生重要的影响始于19 世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是 晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化 学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年 来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心 思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语， 意思就是力量，质点跟质点之间之力量）.
360 120
3
Cˆ2
360 180
2
Cˆ4
360 90
4
对于一个保持原状的操作（或保持不动）称为恒等
操作。恒等操作用E表示，算符为 Eˆ
Cn 轴对应的操作一共有n个，即：
Cˆn1, Cˆn2 , Cˆnn1, Eˆ
n称为对称轴的轴次，旋转操作进行n次后分子恢复为 全同构型
对于C4轴，可得如下操作：
第四章 分子对称性
Chapter 4. Molecular Symmetry
Contents
第四章目录
4.1 对称操作与对称元素 4.2 对称操作群及对称元素的组合 4.3 分子点群 4.4 分子偶极矩和极化率 4.5 分子的手性和旋光性 4.6 群的表示
对称性概念
判天地之美,析万物之理。 —— 庄 子
手性：分子与它在镜中的像不相同，如同左右手那样。
4.1.4 旋转反演操作和反轴
旋转反演操作：先绕轴转360/n，接着按轴上的中心点 进行反演
反轴
I
基本操作 Iˆ
Iˆ iˆCˆn Cˆniˆ
I3
I4
例：CH4（放在正方体中）
1 3
2
1
Cˆ
1 4
4
4
4 iˆ
2
2
3
iˆ
3
2
3
Cˆ
1 4
1
4 1
不同轴次的I所包含的操作
Cˆ41
Cˆ41Cˆ41 Cˆ42 Cˆ21
Cˆ41Cˆ41Cˆ41 Cˆ43
Cˆ41Cˆ41Cˆ41Cˆ41 Cˆ44 Eˆ
3
C31
1
C32
2
1
E
1
2
3
2
C32
3
1
2
3
C31
Cˆ31Cˆ32 Cˆ32Cˆ31 Eˆ
操作和逆操作
逆操作: 若 Aˆ Bˆ B,ˆ则Aˆ 为Eˆ 的逆Bˆ ，反Aˆ 之 也为 的逆Aˆ 。 Bˆ
生 物 界 的 对 称 性
自然规律的对称性
电偶极跃迁选律
gg
gu
ug
uu
分子轨道对称性守恒
泡利原理 1s (1) 1s (1) 1s (2) 1s (2)
电荷对称:
一组带电粒子 极性互换, 其相互作 用不变(但在弱相互 作用下这种对称被 部分破坏).
文学中的对称性——回文
将这首诗从头朗诵到尾, 再反过来, 从尾到头去朗诵, 分别都是一首绝妙好诗. 它们可以 合成一首“对称性”的诗，其中每一首相当于一首“手性”诗.
流游鹤鸥冷幽日悠 溪径伴飞井林落悠 远踏闲满寒古观绿 棹花亭浦泉寺山水 一烟仙渔碧孤四傍 篷上客舟映明望林 开走来泛台月回偎
偎回月台泛来走开 林望明映舟客上篷 傍四孤碧渔仙烟一 水山寺泉浦亭花棹 绿观古寒满闲踏远 悠落林井飞伴径溪 悠日幽冷鸥鹤游流
对称性在化学中的意义
1）简明表达分子构型和晶体结构； 2）简化分子构型的测定工作，减少计算量； 3）帮助正确了解分子和晶体性质； 4）指导化学合成工作。
h ——垂直于主轴 (horizontal) v ——通过主轴 (vertical) d ——通过主轴且平分副轴的夹角(diagonal/dihedral)
C3
H
H
H
Cl
h
Cl
Cl
H
H
C2
H
d
C2
C2
C2
d
d
C2
d
镜面对称性：分子与它在镜中的像完全相同，没有任 何差别，包括没有左右手那样的差别。
Cl
Fe
C
Pt
Cl
Cl
O
没有对称中心的分子：
N
H
H
H
H
C
H
H
H
4.1.3 反映操作和镜面
反映操作是使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂 线的延长线上镜面另一侧等距离处。反映的对称元素 是镜面。
镜面 基本操作 ˆ
对应的操作有两个
ˆ1,ˆ 2 Eˆ
可以知道
ˆ n
ˆ
Eˆ
n 奇数 n 偶数
当分子中同时含有对称轴和镜面时，根据对称轴与镜 面的关系，可以对镜面进行分类
对称性的定义：
体系包含若干等同部分，这些部分相对(对等，对应)而 相称(适合，相当)，这些部分能经过不改变其内部任何 两点间距离的对称操作所复原。
对称性的本质：不变性
一个对称性的例子－分子的波函数
H2
1 1s (1) (1) 2 1s (2) (2)
1s (1) (1) 1s (2) (2)
4.1 分子的对称操作与对称元素
写为 Aˆ Bˆ 1 Bˆ Aˆ 1
显然，对于 C，nm 逆操作为
C nm n
CnmCnnm Cnn E
分子中常见的对称轴
C2
O
C3 N
C4 Cl
2-
Cl
H
Pt
H
H
H
H
Cl
Cl
C5
C6
C O
Fe
C
O
➢ 主轴和副轴 一个图形中轴次最高的轴为主轴；其它轴为副轴。
4.1.2 反演操作和对称中心
n次旋转轴 Cn 基本操作 Cˆn1
旋转方向 逆时针
1
Cˆ31
3
Cˆ31
2
Cˆ31
1
2
31
2
3
1
2
3
Cˆ32 Cˆ31Cˆ31
Cˆ33 Cˆ31Cˆ31Cˆ31
m为整数，进行m次基本操作 Cˆ，nm分子总能复原
基转角: =(360/n)°能使物体复原的最小旋转角
Cˆ1
360 360
1
Cˆ3
反演操作是从图形中任一点至对称中心连一直线，将 此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另 一相应点。反演依据的对称元素为对称中心。
对称中心 i 基本操作 iˆ
i 对应的操作有两个 iˆ1, iˆ2 Eˆ
可以知道
iˆn
iˆ Eˆ
n 奇数 n 偶数
有对称中心的分子（中心对称分子）
O
2-
Cl
对称操作： 不改变图形中任意两点间距离 而能使图形复原的操作，每个 对称操作可以用一个对称算符 表示
对称元素： 对称操作据以进行的几何要 素叫做对称元素
对称元素:旋转轴
对称操作: 旋转 180°
对称操作是一个或多个动作 对称元素则是几何实体
4.1.1 旋转操作和旋转轴
旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度 使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴。
I1： Iˆ11 iˆ1Cˆ11 iˆ1
Iˆ12 iˆ2Cˆ12 Eˆ
I1 = i
I
：
2
Iˆ21
Байду номын сангаас
iˆ1Cˆ21
ˆh
Iˆ22 iˆ2Cˆ22 Eˆ
I2 = h
I ： 3 Iˆ31 iˆ1Cˆ31 Iˆ32 iˆ2Cˆ32 Cˆ32 Iˆ33 iˆ3Cˆ33 iˆ
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子 能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称 性原理相比.
—— 李政道
对称在科学界开始产生重要的影响始于19 世纪.发展到近代，我们已经知道这个观念是 晶体学、分子学、原子学、原子核物理学、化 学、粒子物理学等现代科学的中心观念. 近年 来，对称更变成了决定物质间相互作用的中心 思想（所谓相互作用，是物理学的一个术语， 意思就是力量，质点跟质点之间之力量）.
360 120
3
Cˆ2
360 180
2
Cˆ4
360 90
4
对于一个保持原状的操作（或保持不动）称为恒等
操作。恒等操作用E表示，算符为 Eˆ
Cn 轴对应的操作一共有n个，即：
Cˆn1, Cˆn2 , Cˆnn1, Eˆ
n称为对称轴的轴次，旋转操作进行n次后分子恢复为 全同构型
对于C4轴，可得如下操作：
第四章 分子对称性
Chapter 4. Molecular Symmetry
Contents
第四章目录
4.1 对称操作与对称元素 4.2 对称操作群及对称元素的组合 4.3 分子点群 4.4 分子偶极矩和极化率 4.5 分子的手性和旋光性 4.6 群的表示
对称性概念
判天地之美,析万物之理。 —— 庄 子
手性：分子与它在镜中的像不相同，如同左右手那样。
4.1.4 旋转反演操作和反轴
旋转反演操作：先绕轴转360/n，接着按轴上的中心点 进行反演
反轴
I
基本操作 Iˆ
Iˆ iˆCˆn Cˆniˆ
I3
I4
例：CH4（放在正方体中）
1 3
2
1
Cˆ
1 4
4
4
4 iˆ
2
2
3
iˆ
3
2
3
Cˆ
1 4
1
4 1
不同轴次的I所包含的操作
Cˆ41
Cˆ41Cˆ41 Cˆ42 Cˆ21
Cˆ41Cˆ41Cˆ41 Cˆ43
Cˆ41Cˆ41Cˆ41Cˆ41 Cˆ44 Eˆ
3
C31
1
C32
2
1
E
1
2
3
2
C32
3
1
2
3
C31
Cˆ31Cˆ32 Cˆ32Cˆ31 Eˆ
操作和逆操作
逆操作: 若 Aˆ Bˆ B,ˆ则Aˆ 为Eˆ 的逆Bˆ ，反Aˆ 之 也为 的逆Aˆ 。 Bˆ