变压器的瞬变过程--第六章

di1 Lk i1 Rk U im sin( t 0 ) dt
R1
jX 1
' R2 ' jX 2
I1
Lk
Xk

U 1
/ — 短路电抗 X k x1 x2
Rk r1 r2/ — 短路电阻
虽然突然短路前可能已带上负载，但负载电 流比起短路电流很小，可忽略不计。
0
p
u1
t
当已知变压器空载接通电源其磁通随时间变 化关系后，可根据磁化特性曲线找出相应的励磁 电流。 变压器正常运行时，磁路设计得已经有点饱 和，若在最不利的空载接通电源，磁通可能超过 两倍的 m，铁心非常饱和，励磁电流 i0 m 很大， 可达额定电流的3-5倍。
t 2m
m
0
i0
i0 m
第六章 变压器的过渡过程
第一节 概述
当变压器突然改变负载、空载合闸到 电源、二次绕组突发短路或受到过电压冲 击等，变压器各电磁量就要发生骤烈的变 化，其持续过程称为过渡过程。
分析变压器的过渡过程，主要是由于此 过程会出现过电压或过电流，在极短的时间 内也会对变压器造成破坏。
第二节
过电流现象
一、变压器空载合闸到电源
瞬变过程中励磁电流i0 与电感 L1的关系：
N1t i0 L1 d t r1 N1 N1 t 2U1Sin t a0 dt L1
解常系数非齐次微分方程得：
t m Sin t a0 ce
tg
－1

r1 t L1
L1
r1
变压器副边开路空载，原边合闸接到电源称为 空载合闸 设稳态空载运行时不考虑铁心饱和问题
k
i0

当时间t=0时空载合 闸 ，则电源电压为：
U1 2U1Sin t a0
N2
u1
N1
0 —合闸时电压 U 1
的初相角
合闸后微分方程式为：
d t N1 i0 r1 2U1Sin t a0 dt
I I 1 1
R R 1 1
jX jX1 1
'' R R2 2 '' jX jX2 2
I I 2 2
I 0 U U 1 1
Rm
jX m
E ' E 1 2
Z I / Z / U 使磁路不饱和，电感 由于 I 1 1 2 2 1 可为常数，所以可用一次电流表示微分方程：
二、突然短路
变压器稳态短路电流已经是额定电流的十几 倍到二十几倍左右，突然短路电流比稳态电流还 要大，同时产生的冲击电流会使机械力增大。 三相变压器故障短路各种各样：一相接地、 两相短路、两相接地、三相短路等。 为了简单，此 图仅分析单相变压 器突然短路的情况。
当变压器一次绕组接额定电压 U1 ，二 次绕组发生突然短路，原 “ T ” 形等效电路 可简化为 “一” 形等效电路。
900
—磁通与电源电压的相位差
设合闸时（t=0），铁心中没有剩磁（t 0 0 ）：
t p h m Cos t a0 ce
0 90 1.当电源电压初相位角 0 时合闸：

r1 t L1
t m cos t 900 m sin t
合闸后就进入稳定状态，不发生瞬整过程 , u
0
u1
t
2.当电源电压初相位角 0 00 时合闸：
t m cos t me

r1 t L1
自由分量是直流指数衰减量，t 0 时 m 最 大，当 t 1800 时，稳整分量与暂整分量相加 可达 2m

t
h
设 t 0 时，i1
0
Lk
Rk Rk )e
来自百度文库
i1 i1 i1
U1m R ( Lk )
2 k 2
S in( t 0 tg S in( 0 tg
1
1
)
Rk t Lk
U1m Rk2 ( Lk )2
Lk
大型变压器 Rk Lk tg
1
Lk
Rk


2
RK t LK
i1 2I1k [(Cos0 )e
Cos(t 0 )]
U1 其中： I1k 2 2 Zk 2 Rk X k
U1m
当 0 00 时发生突然短路：
i1 2Iik (e Cost ) 当t 时 i1 为最大值： R
i1max 2 I1k (e (1 e
LK
K

RK t LK
Cos )
1
RK LK
) 2 I1k K k 2 I1k
其中：K k 1
e 1
RK LK
若采用短路阻抗标幺值表示，则为：
i1max
1 Kk Zk
2 I1N
对于小容量变压器：
Rk 1 1 , K k 1.2 1.3 Lk 2 3
对于小容量变压器：
Rk 1 1 , K k 1.7 1.8 Lk 10 15
i1max Kk 2 I1N Zk
例：若 Z 0.06 , K 1.8 k k
i 1.8 1max 则： 30 2 I1N 0.06
i0
在变压器空载接通电源的过程中，随着自由
分量磁通的衰减，励磁电流也要衰减，衰减的时
L1 间常数为： T R1
一般小型变压器衰减得快，约几个周波即可 达到稳态，大型的变压器衰减得慢一些，有时可 达十几秒。 i1
iom
0
t
结论：
空载合闸电流对变压器本身没有多大危 害，但若衰减较慢时，可能引起过电流保护 装置动作而跳闸。为了避免这种情况，在变 压器原边串一个附加电阻，这样可减少冲击 量，也可使冲击迅速衰减，合闸完毕，再将 该电阻切除。 由于三相变压器三相互差1200，相位总 会在合闸时有一相初相位接近于零，总会 有一相电流较大。