初中数学如何上好概念课

可以验证猜想的正确性？（组织学生合作交流）
生 1：利用测量的方法可以验证。
师：那同学们用生 1 的方法验证一下吧。
生 2：这种方法不行，因为测量有时会出现误差。
师：是的，这种方法虽然简单但是不准确还有更好的办法吗？
生 3：我把平行四边形沿着一条对角线剪开，得到两个三角形，然后旋转 180°使得两
个三角形重合，就能得到对边相等，对角相等了。
(1)揭示概念的本质属性,给出定义,名称和符号
(2)对概念进行特殊分类,用变式的方法突出本质 属性
(3)建立新旧概念之间的联系
(4)辨认肯定例证和否定例证,使新旧概念精确分 化
(5)通过实际应用强化概念,将新概念纳入相应的 概念体系中.
1.数学概念同化的教学模式
数学概念同化的学习过程是直接揭示数学 概念的本质属性,通过对概念的分类和比较,建立 与原有认知结构中的有关数学概念的联系,明确 新的数学概念的内涵与外延;再通过实例的辨认, 将新数学概念与原有认知结构中的某些概念相 区别;并将新的数学概念纳入到相应的数学系统 中,从而完善原有的认知结构,即在数学概念的教 学当中,把概念的意义直接以定义的形式呈现给 学生,学生再利用自己认知结构中已有的适当知 识和观念理解其意义,从而获得新的概念.
（４）数学概念 的属性
３．概念教学的本质
要使学生在脑中形成概念表象，帮助学生在脑中 建构起良好的概念图式。
人类获取概念的主要方式是概念的形成和概念的 同化。
概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出 一类事物的共同本质属性的过程
概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来 理解接纳新概念的过程。
们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定。（教师板书课题：第十九章 四边
1． 概括定义
(1)结合图形及小学所学来了解的平行四边形的知识引到平行四边形的定义.
师：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片，现在你们将自己收集的图片与同
伴互相交流一下
（大屏幕上的图形都是平行四边行吗？）（屏幕显示
等图形）
师：通过自己的观察，谁能说说什么样的四边形叫平行四边形？
数学教学内容的设计 ----数学概念的教学设计
2.1.1数学概念学习的本质
一 数学概念学习的本质
1.本质：概括出数学中的一类事物对象的共同本质 属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性， 正确形成数学概念的内涵和外延。
２．数学概念学习的内容 （１）数学概念 的名称 （２）数学概念 的定义
（３）数学概念 的例子
二．数学概念学习的四种水平
了解 能回忆出概念的言语信息；能辨认出概念的常 见例证；会举例说明概念的相关属性
理解 能把握概念的本质属性；能与相关概念建立联 系；能区别概念的例证与反例。
掌握 在理解的基础上，能把概念运用于新的情境。
综合运用 能综合运用概念解决问题。
三 概念设计的几个阶段
引入、形成、巩固、运用等几个阶段
为了帮助学生透彻理解并掌握所学的概念，教师应 注意一下问题：
1.加强对数学概念的解剖分析 2.利用变式，突出概念的本质属性 3.注意概念的对比和直观化 4.注意概念体系的建构 5.注意概念产生的背景
见书：分母有理化教学过程
2.1.2概念形成的教学设计
１．数学概念形成的教学模式
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比 较,分类从中找出一类事物的本质属性,然后通过具体的 例子对所发现的属性进行检验与校正,最后通过概括得 到数学概念的定义.
生 1：对边平行的四边形叫平行四边形？
生 2：两组对边平行的四边形叫做平行四边形？
师：大家赞同谁的说法？为什么？
生 3：我赞同第二个人的说法，因为第一个学生没说一组还是两组如果师一组对边平
行那有可能是梯形。
师：（板书定义）有两组对边平行的四边形叫平行四边形。
（2）由三角形的记法到平行四边形的记法。
师：像三角形一样，平行四边形 ABCD 也可以形象的简记为“□ABCD”
的性质（板书） 师：今后我们就可以直接应用性质得出线段相等和角相等，用几何语言书写为：
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB＝CD, BC＝AD
∠A＝∠C, ∠B＝∠D 4、联系生活，拓展应用 师：我们已经知道了什么是平等四边形，还知道它的性质，下面我们就来解决一些实
际问题。（大屏幕显示例 1） 例 1： 小明用一根 36 米长的绳子围成一个平等四边形的场地， 其中一条边 AB 为 8 米，其他三条边各是多少？
师：好，同学们拿出课前准备的平等四边形试验一下。
（学生动手操作，验证猜想）
生 4：我们组是用几何方法证明的。
师：说说你们的证明过程。
生 4：连结 AC，∵ DC∥AB ∴∠DCA＝∠CAB 又∵AC＝AC ∴ △ADC≌△CBA
∴ AB＝CD， CB＝AD， ∠B＝∠D 师：回答的很好，大家用不同的方法验证了我们的猜想是正确的，这就是平等四边形
概念同化的教学过程:
提供定义----解释定义,突出关键属性 ----辨别例证,促进迁移-----运用概念
2.数学概念同化的教学设计案例 函数的单调性
●案例 “代数式概念”两种教学设计的对比
第一种“代数式概念”教学的设计是：
（ 1）介绍代数式概念——直接端出第三个馒头。 （2）给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概 念的定义，辩别哪些是代数式，哪些不是代数式——教师示 范吃第三个馒头的过程。 （3）提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方 法解决它们——学生吃第三个馒头的过程。
掌握内涵。概念的内涵有的是由定义推演得到的，如 平行四边形的定义；有的还必须借助其他概念和知识 的积累而趋于完善，如正方形的内涵。
完成分类。掌握概念不仅要掌握概念的内涵，而且要 掌握概念的外延，这是概念的质和量的表现。
掌握有关概念间的逻辑联系。每一个概念处在和其他 一些概念的一定关系、一定联系中，引导学生正确地 认识有关数学概念之间的逻辑联系，认识他们外延之 间的联系，通过比较加深对概念的理解，促使知识系 统化、条理化。
抽象本质
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形成定义
形成概念域（系）
概概念应念用应用
强化概念
2.数学概念形成的教学案例
课题:任意角(见书)
2.1.3概念同化的教学设计
概念同化是美国心理学家戴维奥苏伯尔提出 的一种概念学习形式,指的是新信息与原有的认 知结构中有关概念相互发生作用,实现新旧知识 的意义的同化,从而使原有认知结构发生某种变 化.
师：根据已知条件，你能求出哪个角的度数？
生：和 38°角相邻的内角。
（教师提示后，学生都能独立完成）
师：在练习本上完成解题过程（规范学生书写）
2、巩固：首先，引入新练习后及时让学生做一些巩固 练习；其次用后次复习前次概念，进行知识的返回、再 现。还要注意概念的比较，针对数学概念中容易出错 的地方、易混淆和难理解的概念，有目的地设计一些 问题，运用分析比较的方法，指出他们的相同点和不 同点，供学生鉴别，以加深印象。如排列与组合、随 机相象与随机事件等。再次要及时小结或总结，在讲 完某一节或某一单元后，注意引导学生进行知识内容 的小结和总结。概念是其中的主要内容，包括概念间 的区别及联系等，使学生的概念知识系统化、条理化。 最后要解题及反思，解题是使学生熟练掌握概念和数 学方法的手段。
师：请同学们在练习本上完成后小组交流
A
D
师：谁能代表你们组说说？
生：∵ ABCD 的周长为 36
B
C
∴ AD＋DC＋AB＋BC＝36
又∵ AD＝BC， AB＝DC
∴ AD＋AB＝18
又∵ AB＝8
∴ AD＝10
师：很好，下面我们看教材 P84 页练习题的第 2 小题
师：你能求出每个内角的度数吗？
（先给学生留充足的思考时间），让一部分同学自己完成，然后教师再来引导）
19．1．1《平行四边形》教学案例 一、教学背景： 几何知识十分抽象，学生理解起来很困难，导致学生对于书上的定理都会背，但是在 做题时却感觉无从下手，不会思考。其根本原因是过去我们往往在课堂上过于关注知 识的形式化结果而忽略了知识的生成发展过程，在课堂上用很短的时间就把新知拿出 来,大量时间用于模仿性训练,从而导致学生不会思考。其实“知识”不仅仅是书上的 黑体字,还包括知识的生成过程。本节课我将通过多媒体提出问题，回想生活实例，让 学生明晰平行四边形的形象，进而得出定义，然后根据图形猜想性质。再引导学生用 多种方法验证前面的猜想，最后拓展应用加强学生对平行四边形性质的理解。 二、教学过程： 1． 情景联想，导入新课
师：在现实世界中各种各样的图案装点着我们的生活，雄伟的建筑物别具一格的窗棂， 处处都有四边形的身影（教师边说边用电脑演示与平行四边形有关的图案）
师：请同学们观察这些图案，你们从中看到了哪些图形？ 生 1：里面有过去认识的平行四边形。生 2：还有长方形，正方形，梯形 师：同学们回答的都很好。在本章，我们将进一步的认识这些特殊的四边形，分析它
数学概念的形成是由特殊到一般,由具体到抽象的 过程.因此对于那些初次接触或较难理解的数学概念,可 以采取概念的形成方式进行学习.其教学过程为:
提供概念例证---抽象出本质属性,形成初步概念---概念 的深化------概念的运用
案例:(见书)映射的概念
1、概念形成的教学模式
操作步骤
具体例子
观察共性
并且顶点字母应按顺时针或逆时针的次序标示。
1． 大胆猜想，探究性质
（大屏幕显示一个平行四边形 A
B）
C
D
师：观察□ABCD 除了两组对边分别平行之外还有其他的特征吗？它的边和边之间角之
间有什么关系？
生：平行四边形的对边相等，对角相等。
师：好，现在我们就把“对边相等，对角相等“作为一个猜想，请大家思考用什么方式
对两种设计的点评：
第二种设计是让学生通过活动来认识理解代数式概念 的。学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如 何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般数学规律；同时， 尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中， 学生不仅接触到了代数式，更了解到为什么要学习代数式， 还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。 当然，从事这个探索性活动也非常有益于学生归纳能力的 发展，进一步来说，活动过程本身也是一个锻炼克服困难 的意志、建立自信心的过程，还是实现数学思考、解决问 题、情感与态度等目标的途径。
概念的同化实质上是学习者利用已掌握的 概念去理解新概念,或者对原有概念重新进行加 工整理的过程,它是一种有意义的学习.
以概念同化的方式来学习新概念必备的3个条件:
(1).学习者必须具备我要学的动力. (2).新概念必须有逻辑意义 (3).学生原有的认知结构中必须具备同化新概念 所需要的基础.
概念同化是由一般到特殊,由总结概括概念认识 从属概念的过程,具体心理发展过程如下:
3、运用。数学概念的运用是指学生在理解概念的基础 上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用 有两个层次：一是知觉水平上的运用，是指学生在获 的同类事物的概念后，当遇到这类事物的特例时，就 能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一 定的知觉类型；另外一种是思维水平上的运用，是指 学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新 概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足 解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意 精心设计例题和习题，着重强调数学概念的简单运用 和灵活运用。
1、引入：在人们的思维中，对某一类事物的本质 属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的 概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性，才能 从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。
概念教学设计时：讲清概念的定义。充分揭示概念 定义的本质特征，使学生确切理解所讲概念。在利用 图形引进概念时，要注意图形的变式，以舍弃无关 特征，突出对象的关键属性，使获得的概念更准确 易于迁移。另外，应使学生明确表示概念的符号的 含义。
第二种“代数式概念”教学的设计是：
出示右图：
，
，
……
（1）按图示的方式，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正 方形需要 要小棒。需要 根小棒，搭3个正方形需要 根 小棒，搭4个正方形
（2）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？搭100个这样 的正方形呢？你是怎样想到的？
（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正 方形需要多少根小棒？你是怎样表示搭x个这样的正方形需 要多少根小棒的？与同伴进行交流。