初中数学分类讨论问题专题1蔡华

中考数学专题复习——分类讨论问题

淞谊中学蔡华进入初三的复习阶段，通过几套中考模拟卷发现学生对分类讨论的题目有较大的难度。有的同学知道要讨论但讨论不完整，有的不知如何下手等等。于是定了一个专题进行讲解

教学准备：

提前一周让学生自己整理、归纳分类讨论的题型或知识范围。目的是让每位数学生自己先对分类有所了解，也让学生自己有一个题库，便于上课的讲解。老师只做有关的多媒体，归纳、总结并加以例题说明。

教学过程：

1、学生展示自己的总结并给予解释。老师从中协调并加以解释。

(设计意图：由于课前的准备，部分学生能较好的完成总结工作，给学生展示自己的成果，增强学生的成就感，对其他学生也有所触动。这个工作在我教学中从预备到现在一直在进行，因此学生能较好完成)

2、老师展示（PPT）

（一）、什么是分类讨论思想

在数学中，如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解决问题的思想叫做分类讨论.

（设计意图：让学生明确有关的概念，知道一定的数学思想。这种数学思想的渗透，我在教学中也在尝试阶段，我个人认为在高年级中应该让学生初步知道一些数学思想，可能对他以后的学习有所帮助。我个人认为这是一种培养思维方式的方法，如果学的好可能对学生的思考方式。）

(二)、“分类讨论”的解题步骤

1、先明确需讨论的对象及讨论对象的取值范围；

2、正确选择分类的标准，进行合理分类；

3、逐类讨论解决

4、归纳并作出结论

（三）、分类的原则

1、同一性原则.分类应按同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类根据.例题：三角形的分类

（作出解释并出示例题。让学生自己对这一原则自己例举一个题目。这个方法我认为对学生做过的题目回顾有较好的帮助，让每个学生自己有一题库，可以减少学生的做题量）

2、不重原则.分类后的每个子项应当互不相容，即做到各子项相互排斥，也就是分类后不能有一些事物既属于这个子项，又属于另一个子项.

案例2：某班有9名同学参加了球类和田径两项比赛，其中有6人参加球类比赛，5人参加了田径比赛

3、不漏原则.分类应当相称，即划分后子项外延的总和，应当与母项的外延相等例题：实数的分类

4.层次性原则.分类有一次分类和多次分类之分.一次分类是对被讨论对象只分类一次；多次分类是把分类后所得的子项作为母项，再进行分类，直至满足需要为止.

例题：圆与圆的位置关系

（例题出示。每个原则都让学生举例。让学生自己根据题意搜索大脑中的题目进行分类找出符合题意的题目，增强学生的理解能力和应变能力，也可增强学生的学习兴趣和高思维能力）

四、典型例题解法探究

（一）由概念引起的分类讨论

（二）由图形引起的分类讨论1. 与图形形状有关的2.与图形位置有关的3.与图形对应关系有关的

（三）由结论的不确定引起的分类讨论

例如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=50°，点C是弦AB 所对弧上不同于A、B的任意一点，则∠ACB= °．

2、由图形的形状

在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD*DC

则∠BCA的度数为.

3、图形的位置

例5 如图，已知A（-1，0）和B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点共有（）

4、图形的对应关系

例（2009丰台二模）已知抛物线y=ax2+bx+c , 经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点．

（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B的直线y=kx+b与抛物线相交于点C（2，m），求△OBC的面积；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点过点P作直线PG平行于y轴交x轴于点G，交直线DC于点E．是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

三、由结论的不确定引起的分类讨论

例如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从坐向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t s,当t=0时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm.试求当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，t的值.

（设计意图：每道题目让学生自己找出题目中的关键词句，并作出解答。针对每个题型举例让学生再一次巩固知识，深刻理解。老师在旁起到引领的作用。）

小结：实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性；

原则：同一性，互斥性（不重），相称性(不漏），层次性

（加强分析的能力。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。）教学反思：

在第一环节中请柳嘉琦同学讲解学生讲的较好，准备的比较充分而且归纳较完整，和老师归纳类似。在第二环节中，让学生自己举例花了较多的时间，举反例对学生有一定难度，下次要加强。在第三环节中学生对例题的理解还可以，还有一部分学生有一定的错误。在整堂课中学生思维活跃、积极，准备比较充分，上课效果较好。在老师方面上课容量较大有些题目讲不完。整个结构分两堂课完成较好，在下堂课中继续。