数学思想漫谈(原文)

平面1001班唐孝锋

数学素以精确严密而著称，可是在数学发展的历史中，仍然不断地出现矛盾以及解决矛盾的斗争，从某种意义下讲，数学就是要解决一些问题，问题不过是

有些问题得到了解决，比如任何正整数都可以表示为四个平方数之和。有些问题至今没有得到解决，比如，哥德巴赫猜想，任何大偶数都可以表为两个素数之和。我们还很难说这个命题是对还是不对。因为随便给一个偶数，经过有限次试验总可以得出结论，但是偶数有无穷多，你穷毕生精力也不会验证完。也许你能碰到一个很大的偶数，找不到两个素数之和等于它，不过即使这样，也难以断言这种例外的偶数是否有有限多个，也就是某一个大偶数之后，上述哥德巴赫猜想成立。这就需要证明。而证明则要用有限的步骤解决涉及无穷的问题，借助于计算机完成的四色定理的证明，首先也要把无穷多种可能的地图归结成有限的情形，没有有限，计算机也是无能为力的。因此看出数学永远回避不了有限与无穷这对矛盾。

可以说这是数学矛盾的根源之一。

矛盾既然是固有的，它的激烈冲突，也就给数学带来许多新内容，新认识，有时也带来革命性的变化。把20世纪的数学同以前整个数学相比，内容不知丰

富了多少，认识也不知深入多少。在集合论的基础上，诞生了抽象代数学、拓朴

学、泛函分析与测度论。数理逻辑也兴旺发达，成为数学有机整体的一部分。古代的代数几何、微分几何、复分析现在已经推广到高维，代数数论的面貌也多次

改变，变得越来越优美而完整。一系列经典问题完满地得到解决，而新问题、新成果层出不穷，从未间断。数学呈现无比兴旺发达的景象，而这正是人们在同数

矛盾斗争的产物。