江西省赣州市石城县石城中学2020-2021学年高一3月月考数学(理)试卷含答案

石城中学2023届高一下学期数学（理科）月考

命题：邹荣兵 审题：廖成平 满分150分 时间120分钟

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合{}

2

|60A x x x =--<，{}4|0log 1B x x =<<，则A

B =（ ）

A.{}3|1x x <<

B.{}2|4x x -<<

C.{}4|1x x <<

D.{}2|3x x -<<

2．在△ABC 中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（ ） A ． 一解 B ． 两解 C ． 一解或两解 D ． 无解 3.已知||||3a b ==，e 是与向量b 方向相同的单位向量，向量a 在向量b 上的投影向量为32

e ，则a 与b 的夹角为（ ）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

4.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已经成为历史珍闻.若 2.5x

e =，lg20.3010=，lg 0.4343e =，根据指数与对数的关系，估计x 的值约为（ ） A.0.4961 B.0.6941 C.0.9164 D.1.469

5.关于函数1,,

()0,,x f x x ⎧=⎨

⎩

为有理数为无理数 有以下四个命题：

①对于任意的x ∈R ，都有(())1f f x =； ②函数()f x 是偶函数； ③若T 为一个非零有理数，则()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立；

④在()f x 图象上存在三个点A ，B ，C ，使得ABC ∆为等边三角形．正确的有（ ）

A ．①②

B ．②③④

C ．①②③

D ．①②③④

6.已知向量(sin ,2)a θ=-，(1,cos )b θ=，且a b ⊥，则2

sin 2cos θθ+的值为（ ）

A.

1

2

B.1

C.2

D.3

7.平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，1AB AD ⋅=-，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅的最大值为（ ） 21

31

C.0

D.2

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2），其中

1122378

1

OA A

A A A A A

=====，则

68

sin A OA

∠=（）

A.

72221

28

+

B.

72221

28

-

C.

1431

28

+

D.

1431

28

-

9.在ABC

∆中，内角,,

A B C的对边分别为,,

a b c,若ABC

∆的面积为S,且2

2

)

(

2a

c

b

S-

+

=, 则A

tan等于（）

A.

3

4

B.

4

3

C.

3

4

- D.

4

3

-

10．已知x

x

x

x

f2

sin

cos

sin

3

)

(-

=，把)

(x

f的图象向右平移

12

π

个单位，再向上平移2个单位，得到)

(x

g

y=的图象；若对任意实数x，都有)

(

)

(x

g

x

g+

=

-α

α成立，则

=

+

+)

4

(

)

4

(

π

π

αg

g（）

A.3

B.4

C. 2

D.

3

2

11.将函数()4cos2

f x x

⎛π

=

⎫

⎪

⎝⎭

和直线()1

g x x

=-的所有交点从左到右依次记为

1

A，

2

A，3

A，

n

A⋅⋅⋅，若P点坐标为()

0,2，则

12n

PA PA PA

++⋅⋅⋅+=( )

A．55B．35C．5D．0

12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若,,3(,0)

BC CE ED DA AB BF

λμλμ

===>，则错误的是（）

A．

31

44

EB EF EA

=+

B．

1

4

λμ=

C．

11

λμ

+

的最大值为1 D．

4

9

EC AD

EB EA

⋅

≥-

⋅

二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。