海南省琼海市2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列各数中最小的是（）

A．0B．﹣C．﹣3D．﹣π

2．下列运算正确的是（）

A．a2+3a3＝4a5B．（a+b）2＝a2+b2

C．（b+a）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（﹣3a3）2＝6a6

3．2020年3月2日的数据显示，我国口罩日产能从2月初的约2000万只，增长到了1.1亿只．而在2019年，中国口罩原料之一的聚丙烯产能2549万吨，产量为2096.3万吨，约占全球30%．数据“2096.3万”用科学记数法可表示为（）

A．20.963×106B．2.0963×107

C．0.20963×108D．2.0963×108

4．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A．B．

C．D．

5．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）

A．B．C．D．

6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．菱形D．平行四边形7．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）

A．y＝﹣（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3

C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3

8．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）

A．28°B．22°C．32°D．38°

9．如图，平面直角坐标系中，A（8，0），B（0，6），∠BAO，∠ABO的平分线相交于点C，过点C作CD∥x轴交AB于点D，则点D的坐标为（）

A．（，2）B．（，1）C．（，2）D．（，1）10．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣2，3），B（2，3），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点D 的坐标为（）

A．（﹣2，7）B．（7，2）C．（2，﹣7）D．（﹣7，﹣2）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，

AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）

A．B．C．4D．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝9，AD＝15，∠BCD＝120°，弦AC平分∠BAD，则AC的长是（）

A．B．C．12D．13

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，合计16分）

13．化简：÷＝．

14．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且与⊙O交于B，C两点，若PA＝6cm，PB＝2cm，则△PAC的面积是cm2．

15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C，且S△BEF ＝1，则k的值为．

16．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如

图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

三、解答题：（本大题共6个小题，合计68分）

17．（1）计算：|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）

（2）解不等式组：

18．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C 到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D 的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

19．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连结AF、EF．

（1）求证：AD＝ED；

（2）如果AF∥CD，判断四边形ADEF是什么特殊四边形．证明你的结论．

20．某学校有一批复印任务，原来由甲复印店承接，按每100页40元计费．现乙复印店表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印店每月收费情况如图所示．

（1）乙复印店的每月承包费是多少元？

（2）当每月复印多少页时两复印店实际收费相同，费用是多少元？

（3）求甲、乙复印店的函数表达式．

（4）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪家复印店更合算．

21．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

组别时间/小时频数/人数

A组0≤t＜12

B组1≤t＜2m

C组2≤t＜310

D组3≤t＜412

E组4≤t＜57

F组t≥54

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A （﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；

（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．