7.7余角补角对顶角同位角内错角同旁内角
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2 1 3 4
想一想: ∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB
A B/ O B A/
通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？
图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系.
A O
B/ A/
∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角 ∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角
b c
6 7 8
5
2 3
1 a 4
2、
a b c
同位 内错 同旁内
a b a
c c b
4、做一做： 如图，直线 DE，BC被直线AB所截， 内错 ∠1与∠2是＿＿＿角， 同旁内 ∠1与∠3是＿ ＿＿角， 同位 ∠1与∠4是＿＿＿角。
5、根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所 截而得的 同位角 . （2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直 线 BC 所截而得的 内错角 .
5 8 7
6
D
F
同位角有： ∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
看一看，同位 角类似于我们 学过的哪个英 文字母？
E
如图：直线 EF 截直线AB、CD
1
2 3
B
从位置方面观察∠3与∠5有 什么特征？
像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角. 内错角有： ∠3与∠5
问题：（1）图中的内错角和邻补角 有几对？这些角的共同点是什么？ （2）图中没有公共顶点的角有哪些？ 举例说明。
如图：直线 EF截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠1与∠5有什么特征.
1 A 4 3
E 2 B
像∠1与∠5，处于直线EF C 1 的同一侧，直线AB、CD 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角.
A
4
5
C
6 7 D
8
F
∠4与∠6
看一看，内错 角类似于我们 学过的哪个英 文字母？
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠6有什么特征. 像∠3与∠6，处于直线EF 的同旁，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是同旁内角.
1G A
E
2
3
B
4
C
5 H 8
7 F
6 D
同旁内角： ∠3与∠6
A E
解:因为∠AOE与∠COD互为 对顶角, B 所以∠AOE=∠COD=50O 因为OE是∠AOB的平分线 0 所以∠ AOB=2 ∠ AOE=100 C
O
D
认识三线八角
E 1 A 4 G 3 2 B
5 C 8 H 7 F
6 D
如图：直线AB、CD都 与直线EF相交，我们就 称为直线AB、CD被直 线EF所截。其中AB、 CD叫做被截线，EF叫 做截线。三条直线相交 构成如图的8个角。
（3）∠3与∠4是 直线 BC 和 EF 被直线 DE所截 而得的 内错角 . （4）∠2与∠4是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所 截而得的 同位角 . （5）∠4与∠5是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得 的 同旁内角 .
归纳：是否有边位于同一条直线，该直线即为截线。
A
4 3 2
∠DOC与∠COB互余 ∠AOC与∠COB互补
Ｏ
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 相等 ，其理由 则∠１与∠３的关系是_____ 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２
１
o
D
3、如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 则∠2与∠4的关系是_______ ， 相等 等角的补角相等 其理由是_________________.
三.根据基本形状（U、Z、F）判断角的关系，见下图。
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线
同位角 内错角 同旁内角 同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
7.7 余角、补角、对顶角
1.如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互 余。 2.如果两个角的和等于180°，那么称这两个角 互补。 3.同角或等角的余角相等。 4.同角或等角的补角相等。
看谁记的牢
1、如图，O为直线AB上一点，
∠AOD=900,则图中哪些角互为余 角？哪些角互为补角？
Ｄ Ａ Ｃ
B
∠AOB和∠A/OB/ ∠AOB/和 ∠A/OB
它们是直线AA/、BB/ 相交得到的,都有公共 顶点。
定义：一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，这两个角 叫做对顶角。
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对 顶角吗？为什么？
对顶角相等
练习1 1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 试求∠AOB的度数。
E
1
6、根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 . （2） ∠3与∠4是直线 AB 和 EC 被直 线 AC 所截而得的 内错角 .
B
C
DΒιβλιοθήκη Baidu
小结
一.同位角、内错角、同旁内角产生的条件：两条直线 被第三条直线所截而成（简称“三线八角”）。
二.找同位角、内错角、同旁内角的方法： （1）先找出截线； （2）同位角位于截线的同一侧,被截线的同一方。 （3）内错角位于截线的两旁，被截线内部。 （4）同旁内角位于截线的同旁，被截线内部。
∠4与∠5
看一看，同旁 内角类似于我 们学过的哪个 英文字母？
角的名称 位置特征
基本图形
同位角
在截线的同侧， 在被截两直线的 同方。
内错角
在截线的两侧， 在被截两直线之 间。 同旁内角 在截线的同侧， 在被截两直线之 间。
同位角(F型)
内错角(Z型)
同旁内角(U型)
应用一：三线八角的识别
1、请找出图中的同位角、内错角和同旁 内角。
想一想: ∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB
A B/ O B A/
通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？
图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系.
A O
B/ A/
∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角 ∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角
b c
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1 a 4
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a b c
同位 内错 同旁内
a b a
c c b
4、做一做： 如图，直线 DE，BC被直线AB所截， 内错 ∠1与∠2是＿＿＿角， 同旁内 ∠1与∠3是＿ ＿＿角， 同位 ∠1与∠4是＿＿＿角。
5、根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 DE 被直线 BC 所 截而得的 同位角 . （2） ∠1与∠3是直线 AB 和 DE 被直 线 BC 所截而得的 内错角 .
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F
同位角有： ∠1与∠5 ∠2与∠6 ∠3与∠7 ∠4与∠8
看一看，同位 角类似于我们 学过的哪个英 文字母？
E
如图：直线 EF 截直线AB、CD
1
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B
从位置方面观察∠3与∠5有 什么特征？
像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角. 内错角有： ∠3与∠5
问题：（1）图中的内错角和邻补角 有几对？这些角的共同点是什么？ （2）图中没有公共顶点的角有哪些？ 举例说明。
如图：直线 EF截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠1与∠5有什么特征.
1 A 4 3
E 2 B
像∠1与∠5，处于直线EF C 1 的同一侧，直线AB、CD 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角.
A
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C
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F
∠4与∠6
看一看，内错 角类似于我们 学过的哪个英 文字母？
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠6有什么特征. 像∠3与∠6，处于直线EF 的同旁，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是同旁内角.
1G A
E
2
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B
4
C
5 H 8
7 F
6 D
同旁内角： ∠3与∠6
A E
解:因为∠AOE与∠COD互为 对顶角, B 所以∠AOE=∠COD=50O 因为OE是∠AOB的平分线 0 所以∠ AOB=2 ∠ AOE=100 C
O
D
认识三线八角
E 1 A 4 G 3 2 B
5 C 8 H 7 F
6 D
如图：直线AB、CD都 与直线EF相交，我们就 称为直线AB、CD被直 线EF所截。其中AB、 CD叫做被截线，EF叫 做截线。三条直线相交 构成如图的8个角。
（3）∠3与∠4是 直线 BC 和 EF 被直线 DE所截 而得的 内错角 . （4）∠2与∠4是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所 截而得的 同位角 . （5）∠4与∠5是 直线 BC 和 EF 被直线 DE 所截而得 的 同旁内角 .
归纳：是否有边位于同一条直线，该直线即为截线。
A
4 3 2
∠DOC与∠COB互余 ∠AOC与∠COB互补
Ｏ
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900， 相等 ，其理由 则∠１与∠３的关系是_____ 同角的余角相等 是__________________________.
B A
C
３ ２
１
o
D
3、如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 则∠2与∠4的关系是_______ ， 相等 等角的补角相等 其理由是_________________.
三.根据基本形状（U、Z、F）判断角的关系，见下图。
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
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l2
截线
同位角 内错角 同旁内角 同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间 之间
结构特征
F Z U
7.7 余角、补角、对顶角
1.如果两个角的和等于90°，那么称这两个角互 余。 2.如果两个角的和等于180°，那么称这两个角 互补。 3.同角或等角的余角相等。 4.同角或等角的补角相等。
看谁记的牢
1、如图，O为直线AB上一点，
∠AOD=900,则图中哪些角互为余 角？哪些角互为补角？
Ｄ Ａ Ｃ
B
∠AOB和∠A/OB/ ∠AOB/和 ∠A/OB
它们是直线AA/、BB/ 相交得到的,都有公共 顶点。
定义：一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线，这两个角 叫做对顶角。
说一说：下列各图中，∠l和∠2是对 顶角吗？为什么？
对顶角相等
练习1 1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 试求∠AOB的度数。
E
1
6、根据图形按要求填空： （1）∠1与∠2是直线 AB 和 EC 被直 线 BD 所截而得的 同位角 . （2） ∠3与∠4是直线 AB 和 EC 被直 线 AC 所截而得的 内错角 .
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C
DΒιβλιοθήκη Baidu
小结
一.同位角、内错角、同旁内角产生的条件：两条直线 被第三条直线所截而成（简称“三线八角”）。
二.找同位角、内错角、同旁内角的方法： （1）先找出截线； （2）同位角位于截线的同一侧,被截线的同一方。 （3）内错角位于截线的两旁，被截线内部。 （4）同旁内角位于截线的同旁，被截线内部。
∠4与∠5
看一看，同旁 内角类似于我 们学过的哪个 英文字母？
角的名称 位置特征
基本图形
同位角
在截线的同侧， 在被截两直线的 同方。
内错角
在截线的两侧， 在被截两直线之 间。 同旁内角 在截线的同侧， 在被截两直线之 间。
同位角(F型)
内错角(Z型)
同旁内角(U型)
应用一：三线八角的识别
1、请找出图中的同位角、内错角和同旁 内角。