江苏省江阴市要塞片2016届九年级上学期期中考试数学试题

2015-2016学年度第一学期期中考试试卷
初三数学2015.11
同学们，今天是展示你才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有满意
的收获. 放松一点，相信自己的实力. 祝你成功！
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字
母代号写在答题
．．卷．的．相应位置
．．．．上。

）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 ( ▲ )
A．ax2＋bx＋c＝0 B．x2－2＝(x＋3)2C．x2＋
3
x－5＝0 D．x
2－1＝0
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( ▲ )
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．
AC
AB
AB
AP
=D．
CB
AC
BP
AB
=
3.已知三角形两边的长分别为3米和6米，第三边的长是方程0
15
8
2=
+
-x
x的一个根，则这个三角形的周长为 ( ▲ ) A．12 B．12或 14 C．14 D．13
4．下列说法中，正确的是 ( ▲ ) A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：( ▲ ) A．50°B．80°C．100°D．130°
6．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，
则DF：FC= ( ▲ )
A．1︰3 B．1︰4 C．2︰3 D．1︰2
7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，位似比为
3
1
，在第一象限内把线
段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ▲ )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
第2题图第5题图第6题图第7题图
8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是
( ▲ )
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
9．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y
（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是( ▲ )
劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 ( ▲ ) A ． 1011)1(2
=
+x B ． 910)1(2
=+x C ．101121=+x D ．9
1021=+x 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分。

请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 11. ⑴直接写出解：0122=+-y y ___▲_ _ ；⑵若
35
=-y y x ，则=y
x ___▲__． 12. 用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是__▲__． 13.已知一个样本－1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= ▲ ．
14. 如图把球放在一个长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知
EF =CD =16cm ，则球的半径为 ____▲__ cm ．
15．如图，在边长为18的正三角形ABC 中，BD =6，∠ADE =60°，则AE 的长为___▲__．
16．如图AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB ⊥AD 交AC 于点B ．若OB=5，则BC=___▲__． 17．在以O 为圆心6cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于___▲__cm ；弦AC 所对的弧长等于___▲__cm ．
18.如图，已知直线3
34
y x =-交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙P 的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向移动，移动时间为t (s)，半径为2
t
，则t =__▲_ s 时⊙P 与直线AB 相切．
三、解答题（本大题共有10小题，共80分。

请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：（每小题4分，共8分）
(1) 01822
=--x x （配方法） (2) ()()2
21321x x -=-
20．（本题6分）关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根 1x 、2x ．
（1）求实数k 的取值范围．
（2）若方程两实根 1x 、2x 满足2121x x x x ⋅-=+，求k 的值．
第14题图
第16题图
第18
题图
A
B
x
O
y
P 第15题图
21．（本题6分）如图，已知直角坐标系中，A （0，4）、 B （4，4）、C （6，2），
（1）在途中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M
的位置．
（2）并写出点M 的坐标：（____， ）； （3）判断点D （5，-2）与圆M 的位置关系．
22．(本题8分) 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A 、B 两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A 组的频数是 ▲ ，本次调查样本的容量是 ▲ ； （2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
23. (本题8分）. 如图，CD 是直角△ABC 斜边上的中线，过点D 作垂直于AB 的直线交BC 于点F ， 交AC 的延长线于点E . ⑴求证：△ADE ∽△FDB ； ⑵若DF =2，EF =6，求CD 的长．
24. （本题8分）如图在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ． （1）求证：BE =CE ；
（2）若BD =2，BE =3，求AC 的长．
25. （本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的 平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D 两点， 且分别交AB 、BC 于点E 、F ． ⑴求证：AC 是⊙O 的切线；
⑵已知AB=10，BC=6，求⊙O 的半径r ．
26. （本题8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
F E D
C
B A
（1）设基础工资每年的增长率为x ，用含x 的代数式表示第三年的基础工资，为
万元．
（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，
问基础工资每年的增长率是多少？
27. （本题10分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC =∠A =∠B =90°. 求证：AD ·
BC =AP ·BP ． (2)探究：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC =∠A =∠B =θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD 中，AB =12，AD =BD =10.点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC =∠A .设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，求t 的值．
28.(本题10分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，点D 是BC 上一定点，动点P 从C 出发，以2cm /s 的速度沿C →A →B 方向运动，动点Q 从D 出发，以1cm /s 的速度沿D →B 方向运动．点P 出发5 s 后，
点Q 才开始出发，且当一个点达到B 时，另一个点随之停止．图2是当50≤≤t 时△BPQ 的面积S( cm 2
)与点P
的运动时间t (s )的函数图象．. （1）CD = , =a ；
（2）当点P 在边AB 上时，t 为何值时，使得△BPQ 与△ABC 为相似？ （3）直接写出运动过程中，当△BPQ 是以BP 为腰的等腰三角形时t 的值．.
基础工资 1 每年的增长率相同 住房补贴 0.04 每年增加0.04 医疗费 0.1384 固定不变 图1
C
B
D (Q )
A
P
()
2cm S
5
15
a
图2
()
t s O
一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
⒈D ⒉D ⒊C ⒋B ⒌D ⒍A ⒎A ⒏C ⒐B ⒑B 二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共8小题，每空2分，共20分) 11．121==y y ；
3
8
； 12．3； 13．5 ； 14．10； 15．14 ； 16．5 ； 17．6cm ；4π或8π ； 18．
11
24
或24 三．解答题（本大题共10小题，共计82分） 19．（每小题4分，共8分）
解： ⑴ 1822=-x x ⑵0)12(3)12(2=---x x ……1分
2
9442=
+-x x ……1分 0)312)(12(=---x x ……2分 2
9)2(2=
-x ……2分 012=-x 或042=-x ……3分 2
232±=-x ……3分 211=∴x ，22=x ……4分
22321+=∴x ，2
2322-
=x …4分
20．（本题6分）
解：⑴∵原方程有两个不相等的实数根 ⑵∵)12(21+-=+k x x ，1221+=⋅k x x ∴0)1(4)12(22>+-+k k ……1分 又∵2121x x x x ⋅-=+
即034>-k ……2分 ∴)1()12(2+-=+-k k ……4分 解得4
3>k ……3分 解得01=k ，22=k ……5分
又∵4
3>k
∴02=k ……6分 21．（本题6分） 解：（1）略 ……2分
（2）M 的坐标：（2，0）；……3分
（3）∵524222=+=
=MA r ，13)2()25(22=-+-==MD d ……4分
∴r d <……5分
∴点D 在⊙M 内……6分 22．(本题8分)
解：⑴ 2 ；50 ……4分 ⑵ 如右图 ……6分
⑶∵540%361500=⨯（户）……7分
∴估计月信息消费额不少于300元的户数约是540户……8分
23．(本题8分)
⑴ ∵DE ⊥A B ⑵∵CD 是直角△ABC 斜边上的中线 ∴∠ADE=∠FDB=90°……1分 ∴AD=CD=BD=2
1AB ……5分
∴∠A+∠E=90°……2分 ∵△ADE ∽△FDB
∵Rt △ABC 中∠A+∠B=90° ∴DB
DE FD AD = ……6分
∴∠E=∠B ……3分 ∵DF =2，EF =6 ∴△ADE ∽△FDB ……4分 ∴DE=8
4
14
202F
E
D
C
B
A
∴
AB AB
2
18221
=
∴AB=8 ……7分 ∴CD=4 ……8分 （或证△CDF ∽△EDC ） 24．(本题8分)
(1）证明：如图，连结AE ……1分 （2）如图，连结DE ∵AC 为⊙O 的直径 ∵BE =CE =3 ∴∠AEC =90°……2分 ∴BC =6……5分
∴AE ⊥BC ……3分 ∵∠BED =∠BAC ，∠DBE =∠CBA ∵AB =AC ∴△BED ∽△BAC ……6分 ∴BE =CE ……4分 ∴
=
，即
= ……7分
∴BA =9
∴AC =BA =9 ……8分 25．(本题8分)
（1）证明：连接OD ．
∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ；
∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ，…………2分 ∴∠ODB=∠DBC ， …………3分 ∴OD ∥BC ； 又∵∠C=90°， ∴∠ADO=90°，
∴AC ⊥OD ，即AC 是⊙O 的切线； ………5分
（2）解：由（1）知，OD ∥BC ，△ADO ∽△ACB
∴
=
∴=
， 解得r=
， …………7分
即⊙O 的半径r 为． ………8分
26．(本题8分)
解：⑴ 2
)1(x + ………2分
⑵由题意得%18])1()1(1[31384.012.008.004.02
⨯++++=⨯+++x x ………4分 整理得064.032
=-+x x ………6分 解得 2.01=x ，2.32-=x （不符合题意，舍去） ………7分 答：基础工资每年的增长率是20% ………8分 27．（本题10分） 解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC =∠A =∠B =90°， ∴∠ADP+∠APD=90°， ∠BPC+∠APD=90°
∴∠APD=∠BPC ………1分 ∴△ADP ∽△BPC ∴BC
AP BP AD =………2分
∴AD ·BC=AP ·BP ………3分
图1
P
(Q )
D C
B
A
P
A
(2)结论AD ·BC=AP ·BP 仍成立
理由：如图2，∵∠BPD =∠DPC+∠BPC ………4分 又∵∠BPD =∠A+∠APD ∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD ∵∠DPC =∠A =θ
∴∠BPC=∠APD ………5分 又∵∠A =∠B =θ ∴△ADP ∽△BPC ∴BC
AP BP AD =
∴AD ·BC=AP ·BP ………6分
（3）如图3，过点D 作DE ⊥A B 于点E ， ∵AD =BD =10，AB =12，. ∴AE=BE=6 ∴8
61022=-=DE ………7分 ∵以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切 ∴DC=DE=8 ∴BC=10-8=2 ∵AD =BD ∴∠A=∠B
又∵∠DPC =∠A
∴∠DPC=∠A=∠B ………8分
由(1)(2)的经验得AD ·BC=AP ·BP 又∵A P =t ，BP=12-t ， ∴210)12(⨯=-t t
∴21=t ，102
=t ………9分 ∴t 的值为2秒或10秒………10分 28．（本题10分）
解：⑴ CD = 3 , =a 9 ；………2分 ⑵ 点P 在边AB 上时，t BP 216-= 当53≤<t 时，点Q 与点D 重合， ①如图1，若P D ⊥BC ，则△BPQ ∽△BAC ∴BC BD BA BP = 即8
51016=-t
∴8
39=t ………3分
②如图2 ，若P D ⊥A B ，则△BPQ ∽△BCA ∴BA BD BC BP = 即105816=-t
∴12=t (舍去) ………4分
当53≤<t 时，5-=t DQ ，t t BQ -=---=10)5(38 ①如图3，若P Q ⊥BC ，则△BPQ ∽△BAC ∴BC BQ BA BP = 即8101016t t -=- ∴314=t （舍去）………5分
②如图4 ，若P Q ⊥A B ，则△BPQ ∽△BCA
图2
P
(Q )D C
B
A
图3
P
Q D C
B
A
∴BA BQ BC BP = 即10
10816t t -=-
∴3
20=t ………6分
综上所述：当839=t 或3
20时，△BPQ 与△ABC 相似………8分
⑶6=t 或11
78时，△BPQ 是以BP 为腰的等腰三角形………10分。