苏教版数学高一数学必修1第1章1.3第一课时知能演练轻松闯关

1.已知集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，集合B ＝{x |－1<x ≤2}，则A ∩B ＝________．
解析：∵A ＝{－1，2}，B ＝{x |－1<x ≤2}，∴A ∩B ＝{2}．
答案：{2}
2.设全集U ＝R ，A ＝{x |x <1}，B ＝{x |x ≥m }．若A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，则m ＝________． 解析：A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，说明B ＝∁U A ，故m ＝1.
答案：1
3.设A ＝{(x ，y )|4x ＋my ＝6}，B ＝{(x ，y )|nx －y ＝3}，若A ∩B ＝{(1，2)}，则m ＝________，n ＝________．
解析：由题意(1，2)∈A 且(1，2)∈B ，将x ＝1，y ＝2分别代入4x ＋my ＝6，nx －y ＝3得m ＝1，n ＝5.
答案：1 5
4.设全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，5}，B ＝{2，3，5}，则
∁U (A ∩B)等于________．
解析：易知A ∩B ＝{3，5}，则∁U (A ∩B)＝{1，2，4}．
答案：{1，2，4}
5.(2012·江苏省南通第一中学期中试题)已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x >5}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围为________．
解析：要使A ∩B ＝∅，则⎩
⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋3，a ＋3>5，或2a>a ＋3， ∴a ≤2或a>3.
答案：a ≤2或a>3
[A 级 基础达标]
1.(2012·高邮市高一期中试题)集合A ＝{1，2，4，6，7}，B ＝{3，4，5，7}，则A ∩B ＝________． 解析：A 、B 的共有元素为4，7，∴A ∩B ＝{4，7}．
答案：{4，7}
2.(2012·泰州中学高一期中试题)已知集合A ＝{2，5，6}，B ＝{3，5}，则集合A ∪B ＝________． 答案：{2，3，5，6}
3.若全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则(∁U A)∪(∁U B)＝________．
解析：∁U A ＝{4}，∁U B ＝{0，1}，
故(∁U A)∪(∁U B)＝{0，1，4}．
答案：{0，1，4}
4.集合M ＝{x |－2≤x <1}，N ＝{x |x ≤a}，若∅(M ∩N )，则实数a 的取值范围为________． 解析：∵∅(M ∩N )，则M ∩N 非空，故a ≥－2.
答案：a ≥－2
5.对于集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x /∈B}，A ⊕B ＝(A －B)∪(B －A)．设M ＝{1，2，3，4，5，6}，N ＝{4，5，6，7，8，9，10}，则M ⊕N 中元素的个数为________． 解析：∵M －N ＝{1，2，3}，N －M ＝{7，8，9，10}，
∴M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )＝{1，2，3，7，8，9，10}．
答案：7
6.(2012·徐州市高一期中试题)已知全集U＝R，集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1<x≤1}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∩∁U B.
解：(1)A∩B＝{x|0<x≤1}．
(2)A∪B＝{x|x>－1}．
(3)∵∁U B＝{x|x≤－1或x>1}，∴A∩∁U B＝{x|x>1}．
7.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)．
解：如图，∵A＝{x|－2<x<3}，
B＝{x|－3≤x≤2}，
∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．
∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，
(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，
A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．[B级能力提升]
8.已知A＝{x|x2－p x＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，A∪B＝{2，3，5}，则p＝________，q＝________．
解析：由根与系数的关系知集合A中方程两根之积为15，故A＝{3，5}．同理B中方程两根之和为5，故B＝{2，3}．因此p＝8，q＝6.
答案：8 6
9.(2012·南通市通州区高一期中试题)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，则实数a＝________．
解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，而a2＋1≠－3，
∴当a－3＝－3时，a＝0，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，
这样A∩B＝{－3，1}与A∩B＝{－3}矛盾；
当2a－1＝－3时，a＝－1，符合A∩B＝{－3}，
综上所述，a＝－1.
答案：－1
10.若P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，
且P⊆{4，6，8，9，10}，求集合P.
解：由P∩{4，6}＝{4}，得4∈P且6∉P，
由P∩{8，10}＝{10}，得10∈P且8∉P，
又∵P⊆{4，6，8，9，10}，
∴P＝{4，10}或P＝{4，9，10}．
11.(创新题)已知集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B. 解：因为B∪(∁U B)＝A，所以B⊆A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±3.
当x＝3时，A＝{1，3，3}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，3，3}，此时∁U B＝{3}；
当x＝－3时，A＝{1，3，－3}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，3，－3}，此时∁U B＝{－3}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，U＝A＝{1，3，0}，从而∁U B＝{3}．
综上所述，∁U B＝{3}或{－3}或{3}．。