梁的合理设计.

M ( x) [ ] －正应力等强条件 W ( x) bh2 ( x ) M ( x ) Fx W ( x ) 6 6 Fx h( x ) b[ ]
3FS ( x ) [ ] －切应力等强条件 2bh( x )
FS ( x ) F
3F h( x ) h1 2b[ ]
§4-6 梁的合理设计
提高梁强度的主要措施 控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力
max
M max [ ] Wz
荷载 约束
因此应使 Mmax 尽可能地小
应使 WZ 尽可能地大
截面形状
一、梁的合理受力（降低弯矩）
Q
合理安排约束
q
l
q

M
ql 2 8
x
ql 2 50 ql
2
ql 2 50 40
等强度梁－各个截面上的最大正应力都相等。
讨论钢板弹簧设计中
的力学问题。
钢板弹簧受力的力学 模型： 变宽度等强梁不方 便工程应用，切成
x
l 2
F
l 2
条后沿高度叠放
P
a
+
Pa
二、梁的合理截面
合理的截面形状应使 A 较小而 W 较大 z
W 0.125 d A W 0.167 h A W 0.27 h ~ 0.31h A
W 0.167 a A
措施：
让材料远离中性轴：工字梁、T形梁、槽形梁、箱形梁等
为防止切应力破坏，腹板也不能太薄
★ 对于[t]= [c]的材料，可用与中性轴对称的截 面，使截面上、下边缘σtmax= σcmax ★ 对于[t]≠[c]的材料，如铸铁[t]＜[c]，宜 用中性轴偏于受拉边的截面。
x
M
a
F l
a
a = ? [ F ] 最大.
Q 合理安排加载方式—尽量分散载荷
F F
l 2
l 2
l 3
l 6 l 6
l 3

M
Fl 4
x
M
qF l

Fl 6
x
l
M

Fl 8
x
例：在车间里，技术员和工人正面临着一个问题，如何用
现有的起吊重量只有5T的吊车吊起10T的重物？经过大家的 认真思考和努力，改进了装置，结果就吊起了10T的重物。 请同学们想想他们是如何解决问题的。
Βιβλιοθήκη Baidu
P
y1
y2
C
z
t max [ t ] y1 c max y2 [ c ]
三.梁的合理外形
•变截面梁与等强度梁（与载荷分布匹配的合理截面形状）
M ( x) [ ] W ( x)
F
M ( x) W ( x) [ ]
l 2
l 2

M
Fl 4
x
•变截面梁与等强度梁（与载荷分布匹配的合理截面形状）
例 中 国 古 建 筑 的 斗 拱 结 构 分 析
Q 加配重
趣味小问题： 两人带了一块长度 超过沟宽的板，但一人 在沟中点时的弯矩稍微 超过板强度，这两人能 想出办法过沟吗？
a
F
l
a
Fp
办法：一人作配重
配重降低最大弯矩作用分析
M
F a l
P
a
a
M
M
Fl/4-Pa
+
Fl/4
-
Pa -
F l
Pa
Pa