数学教育心理学 第十一次课
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握了“三角形”的概念与面积公式的学生，再来学 习“等腰三角形”的概念与面积公式，这种学习就 是下位学习.前者是上位观念，后者是下位观念.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） 1.下位学习（Subordinate Learning） ①派生类属学习（Derivative Subsumption Learning）
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习与概念名称的学习是不同的. • 不论是通过概念的形成方式还是通过概念的 同化方式来获得概念，其最终目标都是掌握 同类事物的关键属性. • 而概念名称的学习是表征学习，即用符号代 表概念.学生可以掌握概念的名称，但却不理 解概念的内涵.学生也可以不知道概念的名称， 但他却可以获得概念的本质属性的心理意义.
二、发现学习
1.所谓发现学习，就是要用探究的技法去发现学 科的基本原理. 2.发现学习的过程: (1)带着问题意识观察具体事实; (2)提出假设;(3)上升到概念;(4)应用. 3.发现学习的特点: (1)强调学习过程; (2)强调直觉思维; (3)强调内部动机.
三、数学学习定理
1. 结构定理: 学生开始学习数学概念、原理或法则 的最好方法是构造出它的一个表示形式. 2.记号定理: 如果早期的结构和表示形式采用适合 于学生智力发展水平的记号，学生就较为容易 认知和理解. 3.对比变化定理: 从概念的具体表示到抽象表示， 要运用对比变化的方法. 4.联系定理: 数学中的每个概念、原理和技能都是 与其它概念、原理和技能密切联系着的.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 词汇的三个要素是词汇的读音、词汇的书写形 式和词汇所代表的事物的意义. 词汇的学习就是在这三个要素之间建立等值联 系， 能够由一个要素唤起另外的两个要素. 词汇学习在最初记忆一个词汇的读音和书写形 式时，具有机械学习的特征，因为有些词汇的读 音和书写形式常常无规律可言.但就其实质而言， 词汇学习仍然是有意义学习.
Байду номын сангаас
一、有意义学习的实质和条件
从理解和掌握知识的角度把学习分为 ： • 机械学习是指，只记住词句符号而没有理解 其实质内容的学习. • 有意义学习是指，不仅记住词句符号，而且 能理解其实质内容的学习.
一、有意义学习的实质和条件
奥苏贝尔认为，无论是接受学习还是发现学习，都 有可能是机械的，也都有可能是有意义的. 如果教师讲授教学得法，并不一定会导致机械接 受学习； 同样，发现学习也并不一定是保证学生有意义学 习的灵丹妙药. 如果学生只是机械地记住解决问题的“典型步 骤”，而对自己正在做什么，为什么这样做却稀 里糊涂，他们也可能得到正确答案，但这并不比 机械学习或机械记忆更有意义.
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） 2．概念的同化（Concept Assimilation） • 概念的同化过程是接受学习的过程.这个过程 所需的时间一般比概念的形成过程所需的时 间要短，因为教师可以把概念的本质属性直 接揭示给学生，并指出非本质的属性，使学 生较快地掌握同类事物的共同的关键属性， 而舍弃非本质属性.
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） 2．概念的同化（Concept Assimilation） • 所谓概念的同化，是指学习者利用认知结构 中原有的概念吸收并固定新概念的过程.这种 旧知识对新知识的作用称为同化.同化的结果， 新知识被掌握（理解与保持），而原有的认 知结构发生变化.
《逢雪宿芙蓉山主人》
刘长卿
日暮苍山远，天寒白屋贫。 柴门闻犬吠，风雪夜归人。
a, 2 , log a N , lim f ( x) ,
x
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关 键属性. • 一类事物的共同的关键属性是该类事物区别 于其它事物的本质特征. 例如，学习“三角形”这一概念，就是掌握三 角 形有三个角和首尾相连接的边这两个共同的关 键属性，而与它的大小、形状、颜色等特征无 关.
第三节 奥苏贝尔的认知学习理论
一、有意义学习的实质和条件 二、有意义学习的类型 三、认知结构同化学习理论
可以解决的问题: 学习的结果?学习的过程?如何促进学习?
一、有意义学习的实质和条件
他从知识获得的形式这个角度把学习分为： • 接受学习：要学习的内容是以定论的形式传 授给学生.学生只需将教学内容加以内化（即 把它结合进自己的认知结构内），以便日后 再现或运用. • 发现学习：学习的主要内容不是现成地给予 学生，而是由他们自己去发现. （发现学习只是比接受学习多了一个发现的环节， 其它没有什么不同.)
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） １．概念的形成（Concept Formation） • 所谓概念的形成，是指学习者从大量的同类 事物的不同例证中归纳发现此类事物的关键 属性的过程. • 概念的形成过程是发现学习的过程.在此过程 中，学习者要不断地识别区分事物的本质属 性和非本质属性，最终掌握本质属性.
第二节
布鲁纳认知结构学习理论
一、认知发展过程论 二、发现学习 三、数学学习定理
一、认知发展过程论
布鲁纳认为，学习不是被动形成刺激与反应的 联结，而是主动地形成认知结构的过程. 儿童的认知发展过程也就是认知结构的发展过程. 1.动作表征（Enactive Representation） 2.映象表征（Iconic Representation） 3.符号表征（Symbolic Representation）
•
•
一、有意义学习的实质和条件
• 所谓非人为的联系，是指新知识与认知结构 中有关观念存在某种合理的或逻辑基础上的 联系. 比如说，等边三角形概念与学生认知结构中的 一般三角形概念的关系不是人为的，它符合 一般与特殊的关系，是逻辑基础上的联系. 这种合理的或逻辑基础上的联系反映了事物之 间本质的和内在的联系，它不以人的意志为 转移，是非人为的联系.
一、有意义学习的实质和条件
• 有意义学习的实质是，符号所代表的新知识 与学习者认知结构中已有的适当观念建立非 人为的和实质性的联系. 所谓实质性联系，是指新的符号或符号代表 的观念与学习者认知结构中已有的表象、已 经有意义的符号、概念或命题的联系. 新旧知识的实质性联系是非字面的联系，也 就是说，学习者对学习材料的意义性理解不 受特定词语的限制，用不同的语言文字可以 表达同一个意义的内容.
关于教育﹑学习﹑教学
教育就是要培养学生的创造性思维. 教育就是要塑造良好的行为,抑制不良的行为. 教育家赞科夫提出，教育要促进人的一般发展. B. F. Skinner ：“如果我们将学过的东西忘得一干 二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。” “Education is what remains after one has forgotten everything he learned in school.” ---Albert Einstein 韦特海墨认为，学校学习的目的是要把习得的内容 迁移到校外情境中去. 布鲁纳提出，要让儿童尽早掌握学科的基本结构和 培养发现的能力.
关于教育﹑学习﹑教学
奥苏贝尔提出，要造就学生良好的认知结构， 以适应日后新的学习和解决问题的需要. 他将认知结构定义为：个体的观念的全部内 容和组织，或者，就教材学习而言，指个体 的特殊知识领域的观念的内容和组织. 奥苏贝尔认为在课堂教学中，学生以有意义 地接受学习为主，教师以讲授教学为主.
一、有意义学习的实质和条件
有意义学习的产生既受学习材料性质的影响， 也受学习者自身因素的影响.前者称为外部条件， 后者称为内部条件. 有意义学习的条件： 1.学习材料必须具有逻辑意义，即材料本身与人 类学习能力范围内的有关观念可以建立非人 为的和实质性的联系.这是外部条件. 2.学习者具有有意义学习的心向，即学习者积极 主动地把符号所代表的新知识与他的认知结 构中原有的适当观念加以联系的倾向性. 3.学习者认知结构中具备适当的观念.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 概括性命题表示若干事物或性质之间的关系. 例如，在命题“正方形的面积等于它的边长 的平方”中，“正方形”、“面积”、“边 长”可以代表任何正方形及其面积和边长， 而平方关系则是普遍的关系. • 命题学习实质上是学习若干个概念之间的关 系，或者说学习由几个概念联合所构成的复 合意义.
上一讲主要内容
第一节 格式塔顿悟学习理论
一、关于格式塔 二、顿悟学习理论 三、顿悟学习理论与数学学习
一、格式塔 格式塔含意是：能动的整体（dynamic wholes）. 又叫做完形，但这种“形”不是指事物的外形或形式， 而是知觉进行了积极组织建构的结果或功能. 它是一种心理现象，具有特定的整体属性. 二、学习本质、学习规律 学习就是知觉重组和构造完形； 学校学习的目的是要把习得的内容迁移到校外情境中去. 接近律、相似律、闭合律、连续律、成员特性律. 三、顿悟学习理论与数学学习 利用心理完形激发学习动力 数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟 要把握好整体与部分的关系
讨论、思考问题：
1. 试从Bruner的认知发展过程论的角度，谈谈您 对数学新课程的看法。 2. 推测学生解决如下问题时可能的几种顿悟方式:
， ， ， ……
第n个图形需要几根火柴棍? (1) 6+(n-1) ×5 ; (3) 4n+(n+1) ; (5) 5n+1 ; (2) 6n-(n-1) ; (4) 6n-n+1; (6) 1+5n.
一、有意义学习的实质和条件
•
当新知识与学习者认知结构中的观念没有任 何合乎逻辑的联系，但为了记忆，学习者人 为地赋予它们某种个人意义，这样的学习还 是机械学习.因为这种意义是人为的，因人而 异，没有逻辑意义. • 例如，为了记住解析几何中的坐标平移公式 x x h y y k 我们用“原”代表旧坐标，“薪”代表新坐标， “点” 代表新原点的旧坐标，则此公式可记 为：“原薪加点（涨工资）”.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） 1.下位学习（Subordinate Learning） • 如果原有观念在概括和包摄水平上高于要学 习的新观念，那么就称这种学习为下位学习. 此时，新观念是下位观念，原有观念是上位 观念.这种较具体的下位观念被纳入较概括的 上位观念并与之发生相互作用被称为归属作 用.因此，下位学习又称为归属学习.例如，已掌
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 命题是用来表述两个以上的事物（或性质） 之间的关系的句子.它分为非概括性命题和概 括性命题. • 非概括性命题只用来表述两个以上的特殊事 物之间的关系. 例如，在句子“三角形DEF是直角三角形”中， “三角形DEF”代表一个具体的三角形，“直 角三角形”是一类特殊的对象，这个命题陈 述了前者与后者之间的隶属关系这样一个具 体事实.
•
•
当新的学习材料作为已获得的概念的特例，或作为 已获得命题的例证而加以理解时，这种学习称为派 生类属学习. 经过派生类属学习，新的命题就被同化.同化的结果， 原有的上位观念得到证实或者说明，没有发生质的 变化，仅仅是外延增加了一个具体的例证.也就是说， 派生类属学习不会导致原有认知结构实质性的变化， 只会引起量的变化.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 所谓表征学习，是指学习单个符号或一组符号 的意义，或者说学习它代表什么. 其心理机制是，符号和它所代表的事物或观念 在学习者认知结构中建立了相应的等值关系. 表征学习的主要内容是词汇学习或者说名称学 习，即学习掌握词汇所代表的事物的意义（或表 象）.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） 1.下位学习（Subordinate Learning） ①派生类属学习（Derivative Subsumption Learning）
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习与概念名称的学习是不同的. • 不论是通过概念的形成方式还是通过概念的 同化方式来获得概念，其最终目标都是掌握 同类事物的关键属性. • 而概念名称的学习是表征学习，即用符号代 表概念.学生可以掌握概念的名称，但却不理 解概念的内涵.学生也可以不知道概念的名称， 但他却可以获得概念的本质属性的心理意义.
二、发现学习
1.所谓发现学习，就是要用探究的技法去发现学 科的基本原理. 2.发现学习的过程: (1)带着问题意识观察具体事实; (2)提出假设;(3)上升到概念;(4)应用. 3.发现学习的特点: (1)强调学习过程; (2)强调直觉思维; (3)强调内部动机.
三、数学学习定理
1. 结构定理: 学生开始学习数学概念、原理或法则 的最好方法是构造出它的一个表示形式. 2.记号定理: 如果早期的结构和表示形式采用适合 于学生智力发展水平的记号，学生就较为容易 认知和理解. 3.对比变化定理: 从概念的具体表示到抽象表示， 要运用对比变化的方法. 4.联系定理: 数学中的每个概念、原理和技能都是 与其它概念、原理和技能密切联系着的.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 词汇的三个要素是词汇的读音、词汇的书写形 式和词汇所代表的事物的意义. 词汇的学习就是在这三个要素之间建立等值联 系， 能够由一个要素唤起另外的两个要素. 词汇学习在最初记忆一个词汇的读音和书写形 式时，具有机械学习的特征，因为有些词汇的读 音和书写形式常常无规律可言.但就其实质而言， 词汇学习仍然是有意义学习.
Байду номын сангаас
一、有意义学习的实质和条件
从理解和掌握知识的角度把学习分为 ： • 机械学习是指，只记住词句符号而没有理解 其实质内容的学习. • 有意义学习是指，不仅记住词句符号，而且 能理解其实质内容的学习.
一、有意义学习的实质和条件
奥苏贝尔认为，无论是接受学习还是发现学习，都 有可能是机械的，也都有可能是有意义的. 如果教师讲授教学得法，并不一定会导致机械接 受学习； 同样，发现学习也并不一定是保证学生有意义学 习的灵丹妙药. 如果学生只是机械地记住解决问题的“典型步 骤”，而对自己正在做什么，为什么这样做却稀 里糊涂，他们也可能得到正确答案，但这并不比 机械学习或机械记忆更有意义.
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） 2．概念的同化（Concept Assimilation） • 概念的同化过程是接受学习的过程.这个过程 所需的时间一般比概念的形成过程所需的时 间要短，因为教师可以把概念的本质属性直 接揭示给学生，并指出非本质的属性，使学 生较快地掌握同类事物的共同的关键属性， 而舍弃非本质属性.
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） 2．概念的同化（Concept Assimilation） • 所谓概念的同化，是指学习者利用认知结构 中原有的概念吸收并固定新概念的过程.这种 旧知识对新知识的作用称为同化.同化的结果， 新知识被掌握（理解与保持），而原有的认 知结构发生变化.
《逢雪宿芙蓉山主人》
刘长卿
日暮苍山远，天寒白屋贫。 柴门闻犬吠，风雪夜归人。
a, 2 , log a N , lim f ( x) ,
x
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） • 概念学习实质上是掌握同类事物的共同的关 键属性. • 一类事物的共同的关键属性是该类事物区别 于其它事物的本质特征. 例如，学习“三角形”这一概念，就是掌握三 角 形有三个角和首尾相连接的边这两个共同的关 键属性，而与它的大小、形状、颜色等特征无 关.
第三节 奥苏贝尔的认知学习理论
一、有意义学习的实质和条件 二、有意义学习的类型 三、认知结构同化学习理论
可以解决的问题: 学习的结果?学习的过程?如何促进学习?
一、有意义学习的实质和条件
他从知识获得的形式这个角度把学习分为： • 接受学习：要学习的内容是以定论的形式传 授给学生.学生只需将教学内容加以内化（即 把它结合进自己的认知结构内），以便日后 再现或运用. • 发现学习：学习的主要内容不是现成地给予 学生，而是由他们自己去发现. （发现学习只是比接受学习多了一个发现的环节， 其它没有什么不同.)
二、有意义学习的类型
（二）概念学习（Concept Learning） １．概念的形成（Concept Formation） • 所谓概念的形成，是指学习者从大量的同类 事物的不同例证中归纳发现此类事物的关键 属性的过程. • 概念的形成过程是发现学习的过程.在此过程 中，学习者要不断地识别区分事物的本质属 性和非本质属性，最终掌握本质属性.
第二节
布鲁纳认知结构学习理论
一、认知发展过程论 二、发现学习 三、数学学习定理
一、认知发展过程论
布鲁纳认为，学习不是被动形成刺激与反应的 联结，而是主动地形成认知结构的过程. 儿童的认知发展过程也就是认知结构的发展过程. 1.动作表征（Enactive Representation） 2.映象表征（Iconic Representation） 3.符号表征（Symbolic Representation）
•
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一、有意义学习的实质和条件
• 所谓非人为的联系，是指新知识与认知结构 中有关观念存在某种合理的或逻辑基础上的 联系. 比如说，等边三角形概念与学生认知结构中的 一般三角形概念的关系不是人为的，它符合 一般与特殊的关系，是逻辑基础上的联系. 这种合理的或逻辑基础上的联系反映了事物之 间本质的和内在的联系，它不以人的意志为 转移，是非人为的联系.
一、有意义学习的实质和条件
• 有意义学习的实质是，符号所代表的新知识 与学习者认知结构中已有的适当观念建立非 人为的和实质性的联系. 所谓实质性联系，是指新的符号或符号代表 的观念与学习者认知结构中已有的表象、已 经有意义的符号、概念或命题的联系. 新旧知识的实质性联系是非字面的联系，也 就是说，学习者对学习材料的意义性理解不 受特定词语的限制，用不同的语言文字可以 表达同一个意义的内容.
关于教育﹑学习﹑教学
教育就是要培养学生的创造性思维. 教育就是要塑造良好的行为,抑制不良的行为. 教育家赞科夫提出，教育要促进人的一般发展. B. F. Skinner ：“如果我们将学过的东西忘得一干 二净时，最后剩下来的东西就是教育的本质了。” “Education is what remains after one has forgotten everything he learned in school.” ---Albert Einstein 韦特海墨认为，学校学习的目的是要把习得的内容 迁移到校外情境中去. 布鲁纳提出，要让儿童尽早掌握学科的基本结构和 培养发现的能力.
关于教育﹑学习﹑教学
奥苏贝尔提出，要造就学生良好的认知结构， 以适应日后新的学习和解决问题的需要. 他将认知结构定义为：个体的观念的全部内 容和组织，或者，就教材学习而言，指个体 的特殊知识领域的观念的内容和组织. 奥苏贝尔认为在课堂教学中，学生以有意义 地接受学习为主，教师以讲授教学为主.
一、有意义学习的实质和条件
有意义学习的产生既受学习材料性质的影响， 也受学习者自身因素的影响.前者称为外部条件， 后者称为内部条件. 有意义学习的条件： 1.学习材料必须具有逻辑意义，即材料本身与人 类学习能力范围内的有关观念可以建立非人 为的和实质性的联系.这是外部条件. 2.学习者具有有意义学习的心向，即学习者积极 主动地把符号所代表的新知识与他的认知结 构中原有的适当观念加以联系的倾向性. 3.学习者认知结构中具备适当的观念.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 概括性命题表示若干事物或性质之间的关系. 例如，在命题“正方形的面积等于它的边长 的平方”中，“正方形”、“面积”、“边 长”可以代表任何正方形及其面积和边长， 而平方关系则是普遍的关系. • 命题学习实质上是学习若干个概念之间的关 系，或者说学习由几个概念联合所构成的复 合意义.
上一讲主要内容
第一节 格式塔顿悟学习理论
一、关于格式塔 二、顿悟学习理论 三、顿悟学习理论与数学学习
一、格式塔 格式塔含意是：能动的整体（dynamic wholes）. 又叫做完形，但这种“形”不是指事物的外形或形式， 而是知觉进行了积极组织建构的结果或功能. 它是一种心理现象，具有特定的整体属性. 二、学习本质、学习规律 学习就是知觉重组和构造完形； 学校学习的目的是要把习得的内容迁移到校外情境中去. 接近律、相似律、闭合律、连续律、成员特性律. 三、顿悟学习理论与数学学习 利用心理完形激发学习动力 数学问题解决的关键在于对问题情境的顿悟 要把握好整体与部分的关系
讨论、思考问题：
1. 试从Bruner的认知发展过程论的角度，谈谈您 对数学新课程的看法。 2. 推测学生解决如下问题时可能的几种顿悟方式:
， ， ， ……
第n个图形需要几根火柴棍? (1) 6+(n-1) ×5 ; (3) 4n+(n+1) ; (5) 5n+1 ; (2) 6n-(n-1) ; (4) 6n-n+1; (6) 1+5n.
一、有意义学习的实质和条件
•
当新知识与学习者认知结构中的观念没有任 何合乎逻辑的联系，但为了记忆，学习者人 为地赋予它们某种个人意义，这样的学习还 是机械学习.因为这种意义是人为的，因人而 异，没有逻辑意义. • 例如，为了记住解析几何中的坐标平移公式 x x h y y k 我们用“原”代表旧坐标，“薪”代表新坐标， “点” 代表新原点的旧坐标，则此公式可记 为：“原薪加点（涨工资）”.
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） 1.下位学习（Subordinate Learning） • 如果原有观念在概括和包摄水平上高于要学 习的新观念，那么就称这种学习为下位学习. 此时，新观念是下位观念，原有观念是上位 观念.这种较具体的下位观念被纳入较概括的 上位观念并与之发生相互作用被称为归属作 用.因此，下位学习又称为归属学习.例如，已掌
二、有意义学习的类型
（二）命题学习（Proposition Learning） • 命题是用来表述两个以上的事物（或性质） 之间的关系的句子.它分为非概括性命题和概 括性命题. • 非概括性命题只用来表述两个以上的特殊事 物之间的关系. 例如，在句子“三角形DEF是直角三角形”中， “三角形DEF”代表一个具体的三角形，“直 角三角形”是一类特殊的对象，这个命题陈 述了前者与后者之间的隶属关系这样一个具 体事实.
•
•
当新的学习材料作为已获得的概念的特例，或作为 已获得命题的例证而加以理解时，这种学习称为派 生类属学习. 经过派生类属学习，新的命题就被同化.同化的结果， 原有的上位观念得到证实或者说明，没有发生质的 变化，仅仅是外延增加了一个具体的例证.也就是说， 派生类属学习不会导致原有认知结构实质性的变化， 只会引起量的变化.
二、有意义学习的类型
(一）表征学习（Representational Learning） 所谓表征学习，是指学习单个符号或一组符号 的意义，或者说学习它代表什么. 其心理机制是，符号和它所代表的事物或观念 在学习者认知结构中建立了相应的等值关系. 表征学习的主要内容是词汇学习或者说名称学 习，即学习掌握词汇所代表的事物的意义（或表 象）.