材料力学动荷载

T1+V1+U1=T2+V2+U2
P（H +△d）=Pd △d / 2
利用冲击动荷系数
则 P KP
d
d
Δ K
d
d st
△st—— 将冲击物重量当作静载加到冲
击点引起的冲击点位移
P（H +Kd△st）= Kd PKd △st/ 2
( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性 力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于 加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以 把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动 静法。
等加速运动
一、 特点：加速度可求
形式：匀加速直线运动，等速转动
二、 惯性力（d'alembert inertial force）
重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qj
x
qG
惯性力：qG
Aa
g
N
d
(q
j
qd
)
xAx(1
a g
)
②动应力
d
Nd A
x(1
a g
)
d m a xL(1
a g
)K d
jm ax
动荷系数：
K
d
1
a g
强度条件：
dmaxKd jmax
若：
d max 满足
d max 不满足
a
P
D a = — 2
2
匀速转动的圆环
ω
t
D
O
制动中的飞轮
m
下落重物 P 冲击梁
P h
A
B
l
C
l
2
2
2. 动荷响应的特点 （1）构件各部分有明显的加速度；
——内力难以用静力平衡方程计算 （2）材料的力学性能与静荷作用时可能不同。
一般可用应变率来区分静荷与动荷
静荷
动荷
102
1 s
动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
11.1概述 11.2动静法的应用 11.3受冲杆件的应力和变形
1. 动荷与静荷 静荷——荷载值由零开始，缓慢增
加，到一定数值后不再变化或变化很小。
特点：加载过程中结构内任意点加速度为 零，即结构时刻保持平衡。
此前所提到的荷载都是静荷载。
动荷载——引起构件产生明显加速度的 荷载。如加速起吊重物 P ,对吊索属动荷载。
不 平 衡
加惯性力 平 衡
匀加速直线运动
a
P
轴力
P Y 0 N d P g a 0
Nd
1
a g
P
Nd
记
a Kd 1 g
P
Pa
称为动荷系数
g
则 Nd = KdP
直线运动构件的动应力
例 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300M Pa ,物体单位
体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳
d
Nd A
1 (GqL)(1 A
a g
)
1 2.9104
(50103
25.560)(1 2 9.8
)
214MPa 300 MPa
例 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面
上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求转臂的截面面积（不
计转臂自重）。 GG
解：①受力分析如图: 惯性力：
O L
GGman 2Rm 2LG/g
②强度条件
GG /A
AGG
2GL
(g )
等速转动
ω
t
D O
qd
O
薄环 环宽 t ＜＜ 平均直径 D
向心加速度 a D 2
2
单位长度惯性力
qd
A
2g
D 2
ω
t
D O
qd
O
qd
y
Ox
Nd
Nd
动轴力 ∑Y = 0, － 2Nd＋qdD = 0
Nd
qd D 2
AD 2 2
4g
动应力
d
Nd A
D 2 2
4g
与A无关
强度条件
d
D 2 2
4g
动变形 (环向线应变)
d
D1 D D
D D
d
E
D2 2
4 gE
直径改变量
D 3 2
D
4 gE
与ω有关
D 2 2
Dd D(1 4gE )
§11-3 受冲杆件的应力与变形
方法原理：能量法
( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分 析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设 的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进 行偏于安全的简化计算。
一、冲击现象
被冲击物
冲击物
P
冲击作用时间很短 10－6 ～ 10－3 秒
二、简化假设 1. 冲击物是刚性的（不吸收应变能）； 2. 冲击物质量远大于被冲击物质量 （不计被冲击物的动能和势能）； 3. 冲击过程中无机械能损失。 动能 T 势能 V 应变能 U
冲击问题-------求最大动应力，最大动变形 任意时刻有 T ＋V＋ U = 常数
a
F
ma
F
m
m
大小 = ma 方向 ：与加速度a 相反 惯性力=－ma
圆周运动
RF
v
m v2 R
m
达朗伯原理（d'alembert principle）
若在运动物体上假想地加上惯性力， 则惯性力与主动力、约束力在形式上组 成平衡力系。
a
F
m
ma
F
m
动静法 运用达朗伯原理，将动力学问题形式
上转化为静力学问题。
statics)
(method of dynamic
4. 三类动荷问题
（2）构件受剧烈变化的冲击荷载作用； ——加速度不易求，材料的力学性
能变化较大，用能量法简化求解（近似解） （3）疲劳问题； ——应力作周期变化，另章介绍
# 振动问题： 求解方法很多。
§11-2 动静法的应用
方法原理：D’Alembert’s principle
例 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积
A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2
的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。
解：①受力分析如图:
Nd
N
d
(GqL)(1
a g
)
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
方法1 任选两个时刻 -------守恒
T1 ＋V1＋ U1 = T2 ＋V2＋ U2
方法2 利用简化假定
冲击物的动能和势能，全部转化为 结构的应变能。
T1 ＋V1 = Ud
动应力 动变形
d = Kd st
△d = Kd △st
三、算例 1. 自由落体冲击应力和变形
初
P
EI
H
△d
末
Pd
初 T1ຫໍສະໝຸດ Baidu0, V1= P（H＋△d）, U1 = 0 末 T2=0, V2= 0 , U2= Pd△d / 2
移等），称为动响应。
3. 计算假设
（1）当动应力σd≤ σp时，胡克定律仍 然成立，且 E,G 与静荷作用时相同；
（2）材料的力学性质如强度指标 σs , σb 等仍可采用静荷作用时的数值。
——偏于安全
4. 三类动荷问题
（1）一般加速度运动构件问题，包括
匀加速直线运动和等速转动；
——加速度可求，用动静法解