方差分析

Sum of squares:Type Ⅲ:计算离差平方和方法。
计算离差平方和方法有4种方法供选择，即TypeⅠ、 Type Ⅱ、Type Ⅲ和TypeⅣ，系统默认Type Ⅲ。
•Type Ⅲ是应用最多的方法，它适于平衡或非平衡 设计，而且是完整数据的分析（with no empty cells）.
•TypeⅠ适于嵌套设计资料。 •Type Ⅱ适于平衡设计。 •TypeⅣ适于平衡或非平衡设计，且为不完整数据 （with empty cells）
3.Contrasts ：因素内的水平间差值比较
4.Plots:交互效应轮廓图。
5.Post hoc：多重比较。
6.Save：存入新变量。
7.Options：均数估计和输出选项。
基本过程如下：
Analyze
general linear model univariate ：dependent variable
fixed factor
Model ：full factorial include intercept in model Post hoc post hoc tests for：变量名 SNK Options
（2）Means plot 是输出均值分布图。选择此项 将在输出文件中输出根据各组均值描绘的因变量 的分布情况。 （3）Missing Valuess 是设置缺失值的处理方法 的选项栏。 ①Exclude cases analysis by analysis 是只剔 除分析变量为缺失值的个案，这是系统默认状态。 ②Exclude cases listwise 是剔除任何含有缺失 值的个案。 上述选项做完以后，单击Continue 按钮，返回方 差分析对话框。 4．单击OK 按钮，提交运行。系统在输出文件窗 口中输出单因素方差分析的结果。
4.方差分析的原理：基于变异分解的原理进行 的，在单因素方差分析中，整个样本的变异可 看成如下两个部分构成：
总变异=随机变异+处理因素的变异 总变异=组内变异+组间变异
采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大 小，若后者远大于前者，则说明处理因素的影响 的确存在，若两者相差无几，则说明该影响不存 在。
需用一般线性模型（general linear model）菜 单完成
主要包括四个过程： 1.Univariate过程：当应变量只有一个时，所进 行的分析要用它来完成。 2.Multivariate过程：当因变量不止一个时使用。 3.Repeated measures过程：重复测量数据用它 来分析。 4.Variance components过程：用于对层次数据 拟合方差成分模型，是普通线性模型向随机效应 的进一步扩展。
• 例9-1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效， 以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿 病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行 双盲临床试验。其中降糖新药高剂量组21人，低剂 量组19人，对照组20人。对照组服用公认的降糖药 物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 （mmol/l），结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐 后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？
方差分析本身还需要回答多个均数间哪些 和哪些存在差异，即两两比较的问题。常 用的有SNK法。 方差分析的条件：各样本来自正态总体， 且各总体方差相等。
常用术语
1.因素（factor）是可能对应变量有影响的变量， 一般来说，因素会有不止一个水平，一般为分类变 量。 2.水平（level）：因素的不同取值等级称作水平。 如性别有男女两个水平。 3.单元（cell）指各因素水平之间的组合。方差齐 就是指的各个单元间的方差齐。 4.元素（element）指用于测量应变量值的最小单位， 比如研究石棉矿工用力肺活量，则肺活量是从每一 位矿工身上测得，矿工就是试验的元素。 5.均衡（balance）若一个实验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格 内的元素数相同，则该试验是均衡的。
第六章 方差分析
范红敏 副教授
方差分析概述
1.方差分析主要用于研究分类变量与数值 变量之间的关系。 数值变量是被分析的变量，分类变量是影 响因素的变量。分类变量取值的几个类别 被称为影响因素的几个水平。 2.研究的目的是想知道当影响因素取不同 水平时，被分析变量是否有显著差异。 3.方法是通过比较各个类别的组内差异和 类别之间的组间差异大小来确定变量之间 是否有关。
2.打开model对话框
Specify model

full factorial:全因素模型。系统默认。
custom：自定义模型。用户根据各自需要 确定交互作用项。 Factor&covariates：因素和协变量
Build term(s)
分析效应选项。当在factors&covariates 框内选 择某个或某几个因素后，该选项生效。 各选项含义如下 •Interaction：考虑所有因素不同水平各种组合的 交互效应。 •Main effects:只考虑主效应，不考虑交互效应。 •All 2-way:考虑所有2个因素的交互效应。 •All 3-way:考虑所有3个因素的交互效应。 •All 4-way:考虑所有4个因素的交互效应。 •All 5-way:考虑所有5个因素的交互效应。
univariate过程：
从菜单选择analyze general linear model univariate
1.打开univariate主对话框 Dependent variable,因变量，只选入1个，为数值 变量。 Fixed factor：固定因素。适用固定效应模型，该 因素为分类变量，可选入一个或多个。 Random factor：随机因素。应用随机效应模型或 混合效应模型时，将随机因素选入。 Covariate：协变量。与因变量有关的定量变量， 协方差分析时选用。 Wls weight：变量加权。
6.固定因素（fixed factor）与随机因素 （random factor）：两者都是因素的不同种类， 固定因素指的是该因素在样本中所有可能的水平 都出现了。随机因素是该因素所有可能的取值在 样本中没有都出现，或不可能都出现。 7.交互作用（interaction）：若一个因素的效应 大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。 当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究 该因素的作用大小。 注意：如果所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法衡量，只能不予考虑，最典型的 例子就是配伍组设计的方差分析。
有三种多重比较方法供选择，LSD法、Bonfferoni法和 Sidak法。
Display：输出选项。
Discriptive statistics:描述统计量。包括均数、标准差 和样本量。 Estimates of effect size:效应度估计。 Observed power：观察检验效能。 Parameter estimates：参数估计。包括回归系数、eta统计 量、非中心参数等。 Contrast coefficient matrix：水平间差值比较的系数矩 阵。 Homogeneity tests：方差齐性检验 Spread vs. level plot: 不同因素组合的均数与标准差的散 点图。 Residual plot：参差、观察值及预测值3变量相关散点图。 Lack of fit:失拟检验，检验模型拟合是否有意义。 General estimable function:水平间比较的一般线性组合 函数。
单因素方差分析结果
1.描述性的统计结果
De scripti v es VA R0 0005 95% Confide nce Interval for Mean Lower Bo und Up per Bo und 7.298 6 11.09 18 3.744 5 7.855 5 3.783 0 7.077 0 5.756 4 7.973 6 5.832 1 7.897 9 1.637 6 12.09 24 Be tweenCo mponent Va riance
第一节 单因素方差分析 （成组设计的方差分析）
可用univariate过程分析，也可用下述方法。 一、单因素方差分析过程 1．打开简单方差分析对话框 Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA 打开 对话框。 该对话框中的 Dependent list 是分析变量的列表 窗口。Factor 是影响因素变量的窗口。 2．选择分析变量和影响因素变量 从单因素方差分析对话框的左侧的源变量窗口中选 择一个或多个数值变量进入到Dependent list 窗口中。选择一个分类类变量作为影响因素变量进 入到Factor窗口中。
N 1.00 2.00 3.00 To tal Mode l 21 19 20 60 Fixed E ffects Ra ndom E ffects
Mean St d. 9.195 2 5.800 0 5.430 0 6.865 0
Deviatio n St d. Error 4.166 59 .9092 2 4.264 58 .9783 6 3.519 14 .7869 0 4.291 57 .5540 4 3.995 33 .5157 9 1.214 93
Minim um 3.50 -1.80 .90 -1.80
Maximum 16.50 12.80 12.40 16.50
3.624 01
2.方差齐性检验
Test of Homoge neity of Va riance s VA R0 0005 Levene St atistic .177 df1 2 df2 57 Si g. .838
Options 选项
Estimated marginal means:均数估计 •Factor(s) and factor interactions:选入模型 的主效应和交互效应的因素 ，若要估计个别或全 部因素的均数，选择这些因素，并送入右框 （display means for） •Display means for：显示框内因素的均数估计， 包括均数、标准误及可信区间。 •Compare main effects:比较各因素不同水平的主 效应。
display means for：变量名
descriptive statistics homogeneity tests
3．确定统计输出结果。 单击 Options 按钮，打开选项对话框。 在该对话框中包括下面三部分内容 （1）Statistics 是输出统计结果的选项栏。 ①Descriptive 是输出描述统计结果。选择该项将在 输出文件中输出：个案数、均值、标准差、标准误、 最小值、最大值、各组中每个因变量的 95%的置信区间。 ②Fixed and random effects 是输出固定影响因素和 随机影响因素的选项。 ③Homogeneity-of-variance 是进行方差齐次性检验 的选项。选择此项将输出方差齐次性检验结果。由于 方差分析的前提条件是因变量在影响因素的各个水平 上的分布具有等方差性，因此只有方差齐次检验接受 了等方差的假设，方差分析的结果才是有意义的。
④Brown-Forsythe 是Brown-Forsythe 检验。是 采用Brown-Forsythe 分布的统计量进行的各组均 值是否相等的检验。Brown-Forsythe 分布近似于F 分布。 注意：采用Brown-Forsythe 检验对方差齐性没有 要求，所以当被分析的变量的分布不满足方差齐性 的要求时,采用Brown-Forsythe 检验比方差分析更 稳妥。 ⑤Welch 是Welch 检验。是采用Welch 分布的统计 量进行的各组均值是否相等的检验。Welch分布也 近似于F分布。 注意：采用Welch检验对方差齐性也没有要求，所 以当被分析的变量的分布不满足方差齐性的要求时 , 采用Welch 检验比方差分析更稳妥。