八年级数学第11章三角形教导学案
教案
科目
班级
教师
阆中市白塔初级中学校
20 年季
（学科教师备）
（学科组长备）
（主备人备）
主备人审查人（学科组长）李燮
课题（内容）三角形的边课时数 1 第 1 课时课型新课
三维目标知识目标：1.了解三角形的概念,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2.经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系；
3.判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。
能力目标：通过学生自主学习探究，了解三角形的相关概念，掌握按一定的分类标准对三角形进行分类，体会分类思想，通过实践发现三角形的三边关系，体会几何知识源于客观实际的道理。
情感、态度和价值观目标：教师给学生更多探讨的空间和交流的机会，促进数学模型的建立和思维的发展，帮助学生树立几何知识源于客观实际,运用于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣。
重难点教学重点：三角形有关概念和三角形三边间的关系。
教学难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形及应用。
教（学）法讲述法
媒体使用电子白板
教（导）学过程
集体备课或
自主备课一、导入。
三角形是一种最常见的几何图形之一，从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞
船,从宏伟的建筑,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影(如埃及的金字塔、飞机、
飞船、分子结构等).小学我们也学过三角形，那么什么是三角形？它有哪些特点？通过
本章的学习你会了解更多
二、探究新知
活动一：请同学们在练习本上画一个三角形.
[问题引领]在生活经验的基础上，结合你动手画三角形的过程，请你给三角形下定
义.
（预设反例图形）
[教师点拨]三角形的三个特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接.
活动二：阅读教材P2页2-4段，完成下列填空：
（1）三角形的构成：①边：组成三角形的叫做三角形的边．上图中其边分别是三角形的边. （线段 AB、BC、CA）
②顶点：是三角形的顶点．上图中是三角形的顶点. （相邻两边的公共端点 A、B、C）
③角：叫做三角形的内角，简称三角形的．上图中是三角形的角.（相邻两边所组成的角角∠A、∠B、∠C）
（2）三角形的表示：三角形用符号“”表示，如图的三角形ABC就表示成 .（△△ABC）
[教师点拨]（1）表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△BAC、△BCA、△CAB、表示的是同一个三角形；
(2)通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示；
(3)对边的三种说法：“顶点A所对的边”、“∠A所对的边”、“∠A的对边”.
[针对训练]
如图所示.
（1）图中共有几个三角形？用符号表示这些三角形.
（5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD）
（2）图中以AB为边的三角形有哪些？（△ABC、△ABE）
（3）图中以E为顶点的三角形有哪些？（△ABE、△BCE、△CDE）
（4）图中以D为顶点的三角形有哪些？（△BCD、△DEC）
[承转]前面，我们一起了解了什么是三角形，认识了三角形的构成及表示方法等，那么三角形这个大家庭是怎么分类的呢？
活动三：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：
[问题引领]
1.上面的三角形中各自的边长有什么关系？有几种情况？
2.你认为三角形可以怎样分类？
[教师点拨]
2.等腰三角形的包含关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形．
[承转]通过学习我们知道了根据边的长短可以将三角形分为等腰三角形和不等边三角形，是不是任意长度的三条线段都能拼成一个三角形呢？下面请同学们进入探究活动四.
活动四：任意画一个△ABC.探索三角形的三边关系.
[问题引领一]
1.从点B出发沿边到点C，它有几条路线？哪条路线最短？为什么关系？
2.思考AB+BC 与AC，AC+BC 与AB各有怎样的大小关？
3.归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？
[教师点拨一]
1.两条路线.路线1:由点B到点C，路线2:由点B到点A，再由点A到点C.线路BC 较短，理由是两点之间线段最短.
2.根据两点之间线段最短可得：AB+BC ＞AC，AC+BC ＞AB.
3.三角形的两边之和大于第三边.
[问题引领二]
1.观察：AB+AC＞BC. AB+ BC＞AC， AC+BC ＞AB，思考：
（1）AB满足怎样的条件？
（2）AC、BC满足怎样的条件？
2.三角形的三边还满足怎样的关系？
[教师点拨二]
1.（1）AB＞BC－AC,AB＞AC －BC, AB＜ AC+BC；
（2） AC＞BC －AB,AC＞AB －BC, AC＜ AB+BC；AC＞BC －AB，AC＞AB －BC， AC ＜ AB+BC； BC＞AC －AB；BC＞AB －AC；BC＜ AB+AC.
2.(1)三角形的两边之差小于第三边；
(2)三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和）.
三、应用新知
1.已知三条线段，判断由这三条线段能否组成三角形.
【典例1】（2014?南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，
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主备人王丹凤审查人（学科组长）李燮
课题（内容）三角形的稳定性课时数 1 第 1 课时课型新课
三维目标
知识目标：1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
能力目标：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
情感、态度和价值观目标：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
重难点教学重点：三角形稳定性及应用。教学难点：三角形稳定性及应用。
教（学）法讲述法媒体使用电子白板
教（导）学过程（主备人：一次备案）集体备课或自主备课
一、情景导入
盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
二、三角形的稳定性
〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变。
（2）
从上面的实验中，你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用
三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和
生活中都有广泛的应用。如：
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用
四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？
四、课堂练习
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
3、课本7頁练习。
五、小结
板书设计
11.1三角形的稳定性
教学反思
作业批改及辅导
记录
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主备人王丹凤审查人（学科组长）李燮
课题（内容）三角形的内角课时数 1 第 1 课时课型新课
三维目标知识目标：掌握三角形的内角和定理。
能力目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
情感、态度和价值观目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。
重难点教学重点：三角形内角和定理。
教学难点：三角形内角和定理的推理的过程。
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教（导）学过程（主备人：一次备案）集体备课或自主备课
一、创设情景，提出问题
【问题1】在△ABC中，∠A+∠B+∠C等于多少度？
三角形的内角和为180o。
【问题2】如何得到这一结论呢？
用量角器测量。
由于测量存在误差，我们需要用更准确、更严谨的方法来验证。今天
我们就来探讨一下如何验证这一结论。
二、活动探究，探索新知
【问题1】如何用剪拼的方法验证三角形内角和为180o？
学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的两个角剪下进行拼接，得到180o。
教师提示：如何得到180o：平角的度数为180o；两直线平行，同旁内角的和为180o
动画演示：下图是由这两个得到180o的思路进行的拼接方法：
图1 图2 图3
【问题2】如图1，直线MN 有什么特点？它存在吗？
直线MN ∥BC ，它不存在，是我们自己添加上去的。
在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。
【问题3】由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知ABC ?，求证： 180=∠+∠+∠C B A 证明：过点A 作EF ∥BC ∵ DE ∥BC
∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C （两直线平行，内错角
相等）
∵ ∠１＋ ∠BAC ＋ ∠２＝１８０°（平角定义） ∴∠B ＋ ∠BAC ＋ ∠C ＝１８０°
强调：辅助线的添加
证明思路为将三角形的三个角为180o转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。
【问题4】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？
简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程。
三、应用新知，解决问题
例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向，B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40 方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？
讲解：方位角的寻找。 AD ∥BE
A B
C
D
E
２
１
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