专题-全等三角形的基本模型

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DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,在△ABC 与△DEF 中,∠ BCB==E∠F,DEF, ∠ACB=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE
模型二 翻折型 模型解读:将原图形沿着某一条直线折叠后,直线两边的部分能够完全重 合,这两个三角形称之为翻折型全等三角形.此类图形中要注意其隐含条 件,即公共边或公共角相等.
八年级上册人教版数学 第十二章 全等三角形
专题(二) 全等三角形的基本模型(选用)
模型一 平移型 模型解读:把△ABC沿着某一条直线l平行移动,所得到△DEF与△ABC称为 平移型全等三角形.图①,图②是常见的平移型全等三角形.
1.如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,求证:AB=DE.
解:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF,∵AB∥DE,AC∥
2.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,BE,CD交于点O.求证: OB=OC.
解:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠ADC=∠AEB=∠BDO=∠CEO=90°, 在△ABE与△ACD中,∠BEA=∠CDA,∠A=∠A,AB=AC, ∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE,∴BD=EC,∠B=∠C,在△BDO与 △CEO中,∠BDO=∠CEO,DB=EC,∠B=∠C, ∴△BDO≌△CEO(ASA),∴OB=OC
与△BEC 中,∠∠AD==∠∠BEC,B,∴△ACD≌△BEC(AAS),∴AC=BE,CB= DC=CE,
AD,∴AB=AC+CB=AD+BE
模型四 一线三等角型 模型解读:基本图形如下:此类图形 CE⊥DE,那么一定有∠B=∠CAB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD= CE.求证:AB=AD+BE.
解:∵AD⊥AB,BE⊥AB,CD⊥CE,∴∠DAC=∠CBE=∠DCE=90 °,又∵∠DCB=∠D+∠DAC=∠DCE+∠ECB,∴∠D=∠ECB.在△ACD
模型三 旋转型 模型解读:将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后,两个三角形能够完全 重合,则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形时,如图①, 涉及对顶角相等;如图②,涉及等角加(减)公共角的条件.
3.如图,AB⊥CD于B,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD.求证:CF⊥AD.
解:∵AB⊥CD,∴∠EBC=∠DBA=90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE= =ABDD,,∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL),∴∠C=∠A,又∵∠C+∠CEB= 90°,∠CEB=∠AEF,∴∠A+∠AEF=90°,∴CF⊥AD
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