一元二次方程根与系数关系复习PPT课件

一元二次方程根的判式 及根与系数的关系(复习)
2006.3
一、知识要点
1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判
别式Δ=
；
2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
（1）有两个相等的实根的条件
；
（2）有两个不相等的实根的条件
；
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（3）有两个实根的条件
；
（4）有两个正根的条件 ；有两个负根的条 件 ；有两异号根的条件 ；
3、已知等腰ΔABC 的两边a、b是方程x2-k x+12=0 的两根，
第三边C=4，
求k、a、b的值
4、已知方程组 kx2 x y 1 0
2
y k(2x 1)
的两个解是
x y
xy11，xy
x2 y2
，且x1≠x2
（1）求实数k的取值范围
（2）当k为何值时，只有一个实数解？
（3）若y1y2+k（x1+x2）=4，求实数k的值
小结：
1、根的判别式与方程根的关系 2、一元二次方程根与系数的关系 3、字母系数二次方程中字母的值或范围的确 定时要注意的几个问题 4、二元二次方程组解的个数的讨论思路
则11 x1 x2
； x1 x2 = ;
2、以2，-3为根的一元二次方程是
；
3、方程4x2+4kx+k2=0的一个根是-2，则k=
；
4、若关于x的方程 （m+3）x2+（2m+5）x+m
=0 ，有两个实根，
则m=
；
5、已知α、β是方程x2-x-1=0的两实根，则 α2+2β2+α= ； 6、已知：m、n是方程x2+2x-1=0的两根，则 （m2+3m+3）（n2+3n+3）= ； 7、已知a、b满足6a=a2+4，6b=b2+4，
求a b ba
8、在一元二次方程x2+bx+c=0中，若实数b和c 在1，2，3，4，5中取值，则其中有不等实数解 的方程有 个。
三、例题分析
1、已知方程x2-2（m+2）x+2m2-1=0，且x12-x22=0， 求m
2、已知关于X的方程x2+（2m+1）x+m2-2=0的两实根 的平方和为11， 求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0一定 有实根
（5）一根比m大，一根比m小的条件
；
3、一元二次方程的根与系数的关系：
若 ax2+bx+c=0 的两根为 X1、x2，则 x1+x2= ；x1x2= ；
4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二
次方程为
；
二、基础训练
1、方程 2x2-9x+2=0 的两根为x1、x2 ，则
x1+x2=
；x1x2= ；