运筹学 第七章 决策分析
运筹学优化问题和决策分析的方法
运筹学优化问题和决策分析的方法运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型来解决决策问题，并运用优化算法寻找最优解。
在现代社会中，运筹学的应用已经渗透到各个领域，包括供应链管理、物流规划、生产调度等。
本文将介绍运筹学中的优化问题和决策分析的方法。
一、优化问题的基本概念在运筹学中，优化问题是指在一定的约束条件下，寻找某个指标的最优解。
优化问题可以分为线性优化问题和非线性优化问题。
线性优化问题的目标函数和约束条件都是线性的，而非线性优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系。
在解决优化问题时，通常会使用数学建模的方法。
首先，将实际问题抽象为数学模型，然后建立数学模型的目标函数和约束条件。
接下来，运用优化算法求解模型，得到最优解。
二、常用的优化算法1. 线性规划线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划常常可以用单纯形法来求解，该方法通过迭代计算，逐步逼近最优解。
2. 非线性规划非线性规划是指优化问题的目标函数和约束条件涉及非线性关系的情况。
在求解非线性规划问题时，可以使用梯度下降法、牛顿法等方法。
3. 整数规划整数规划是指优化问题的变量需要取整数值的情况。
整数规划问题通常更加复杂，可以使用分支定界法、割平面法等算法求解。
三、决策分析的方法决策分析是指运用数学建模和分析方法来帮助决策者做出最佳决策。
决策分析的方法包括多属性决策分析、决策树分析、动态规划等。
1. 多属性决策分析多属性决策分析是指在考虑多个决策指标的情况下，综合分析各个指标的权重和价值，从而做出最佳决策。
常用的多属性决策分析方法包括层次分析法、模糊综合评判法等。
2. 决策树分析决策树分析是一种通过构建决策树来辅助决策的方法。
决策树是一种具有树状结构的决策模型，通过分析各个决策路径上的概率和收益来进行决策。
3. 动态规划动态规划是一种递推和状态转移的方法，常用于求解多阶段决策问题。
动态规划将决策问题分解为一系列子问题，并通过逐步求解子问题来求解原问题的最优解。
韩伯棠管理运筹学第三版-第七章-运输问题分析ppt课件.ppt
B1 B2 B3 产量
A1 6 4 6
200
A2 6 5 5 销量 250 200 200
300 500
650 23
B1 B2 B3
产量
A1
6
4
6
200
A2
6
5
5
销量 250 200 200
300 500
650
解：增
B1 B2 B3
加一个 A1 6 4 6
虚设的 A2 6 5 5
产地运 A3 0 0 0 输费用 销量 250 200 200
6
4 6 200
A2
6
5 5 300
销量 150 150 200
B1
B2
B3 产量
A1
x11
x12
x13 200
A2
x21
x22
x23 300
销量 150 150 200
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23
A1 A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
§2
运输问题的计算机求解
运行管理运筹学计算机软件：
点击运输问题模块
14
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
§2
运输问题的计算机求解
点击新建
选择Min
输入3
输入4
点击确定
15
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
运筹学中的优化理论和决策分析
运筹学中的优化理论和决策分析运筹学是一种科学理论和方法论，主要研究如何制定最优决策，以实现效益最大化。
它主要通过数学模型和计算机仿真等手段，对复杂系统进行优化分析和决策支持，以达到最优化的结果。
优化理论作为运筹学的核心竞争力，是运用数学、工程等学科的方法来解决最优化问题的理论体系，旨在实现最佳决策的目的。
本文将围绕运筹学中的优化理论和决策分析展开讨论。
一、优化理论优化理论是指通过数学分析和计算机仿真等手段，对具有一定复杂性的系统进行分析，从而实现最优化的结果。
优化问题是指在一定的限制条件下，寻求某种指标或目标函数的最优值。
如何处理约束条件和目标函数之间的相互制约关系，是优化问题研究中的核心难题。
因此，优化理论主要通过建立数学模型和算法设计等手段，实现最优决策的目标。
1. 建立数学模型建立数学模型是优化理论的核心。
数学模型通常包括决策变量、目标函数、约束条件等要素。
决策变量是指决策者的选择变量，而目标函数则是指要优化的指标或目标。
约束条件则是指决策制定过程中需要考虑的各类限制因素。
通过将系统建模，可以得到系统的优化方案，并为制定最优决策提供途径。
2. 算法设计算法设计是实现最优化的核心。
常见的算法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划等。
不同种类的算法在面对不同的优化问题时，具有各自的优缺点。
因此，在实际应用中，需要根据优化问题特征选择相应的算法进行求解。
3. 求解方法求解方法是指实现算法的具体操作过程，包括求解器、迭代算法、搜索算法等。
求解方法的选择与算法种类密切相关。
通过对数学模型建立算法，并运用求解方法进行求解，可以在有限的时间内得到最优化结果。
二、决策分析决策分析是指对决策问题进行全面、系统地分析，从而为制定最优决策提供支持。
决策分析主要涵盖了决策建模、风险分析、方案评估和数据挖掘四个方面。
1. 决策建模决策建模是指对问题进行抽象、形式化的过程，将现实问题映射到数学模型中进行分析和求解。
《运筹学》 第七章决策分析习题及 答案
《运筹学》第七章决策分析习题及答案摸索题（1）简述决策的分类及决策的程序；（2）试述构成一个决策咨询题的几个因素；（3）简述确定型决策、风险型决策和不确定型决策之间的区不。
不确定型决策能否转化成风险型决策？（4）什么是决策矩阵？收益矩阵，缺失矩阵，风险矩阵，后悔值矩阵在含义方面有什么区不；（5）试述不确定型决策在决策中常用的四种准则，即等可能性准则、最大最小准则、折衷准则及后悔值准则。
指出它们之间的区不与联系；（6）试述效用的概念及其在决策中的意义和作用；（7）如何确定效用曲线；效用曲线分为几类，它们分不表达了决策者对待决策风险的什么态度；（8）什么是转折概率？如何确定转折概率？（9）什么是乐观系数，它反映了决策人的什么心理状态？判定下列讲法是否正确（1）不管决策咨询题如何变化，一个人的效用曲线总是不变的；（2）具有中间型效用曲线的决策者，对收入的增长和对金钞票的缺失都不敏锐；（3）考虑下面的利润矩阵(表中数字矩阵为利润)S 3 1 15 14 10 －3 S 41722101２分不用以下四种决策准则求最优策略：（1）等可能性准则（2）最大最小准则（3）折衷准则（取=0．5）（4）后悔值准则。
某种子商店期望订购一批种子。
据已往体会，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（2）分不用悲观法、乐观法（最大最大）及等可能法决定该商店应订购的种子数；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
按照已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不明白。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天终止时每个0.5元处理掉。
新奇面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货咨询题的损益矩阵；（2）分不用处理不确定型决策咨询题的各种方法确定进货量。
运筹学教程胡云权第五版决策分析
风险型决策分析
公司打算生产该护肤品5年。根据以往价格统计资料和市
场预测信息，该产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保
持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.4。通过估算，可得各
种方案在不同价格状态下的益损值如下表所示。
益损值表
单位（万元）
益损值
方案
状态（价格） 概率
跌价 0.1
原价 0.5
涨价 0.4
E(X)=∑ pixi
xi ： 随机离散变量x的第i个取值， i=1,2,3…m；
pi ： x=xi时的概率
E( A1) ? 0.3? 40 ? 0.6 ? 36 ? 0.1? (?16) ? 32 E( A2 ) ? 0.3? 36 ? 0.6 ? 30 ? 0.1? 15 ? 30.3 E( A3 ) ? 0.3? 30 ? 0.6 ? 25 ? 0.1? 20 ? 26.0
从它引出的分枝叫方 案分枝。分枝数量与
方案数量相同。
. 36 . -16
. 36
结果节点
不同行动方案在不同 自然状态下的结果注 明在结果节点的右端
. 30
. 15
. 30 . 25 . 20
风险型决策分析
（2）计算各行动方案的益损期望值，并将计算结果 标注在相应的状态节点上。
32
. 40
. 36
. -16
决策分析概述
决策环境
确定型决策 非确定型决策
风险型决策 不确定型决策
确定型决策
特征： （1）决策者的明确目标（收益大或损失小等）； （2）确定的自然状态； （3）两个以上可供选择的行动方案； （4）不同行动方案在确定状态下的益损值可以计算出来。
【例】某公司管理层需要决策是否生产一种新产品。可以确 定的是，该产品上市后一定供不应求。经数据分析，该产 品的预期单价为 900元，单件可变成本 400元，生产所需固 定成本为50000元。
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第7章 动态规划
两级决策问题，从城市④到 E 有两条路线，需加以比较，取其中最短的，即
f3 (4)
=
min
⎧d ⎩⎨d
(4, 7) + (4,8) +
f
4
(7)⎫ ⎬
f4 (8) ⎭
表 7-1
i月
1
2
3
4
yi （需求）
2
3
2
4
这也是一个 4 阶段决策问题。 例 3 投资决策问题
某公司现有资金 Q 万元，在今后 5 年内考虑给 A、B、C、D 四个项目投资，这些项目 的投资期限、回报率均不相同，问应如何确定这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有资
金的本利总额最大。 这是一个 5 阶段决策问题。
c(
j)
=
⎧ ⎨⎩a
0 + bj
( j = 0) ( j = 1, 2,3,L , m)
（千元）
其中 a 为生产的固定费用， b 为可变生产费率， m 为生产能力。供应需求所剩余产品应存 入仓库，每月库存 j 单位产品的费用为
E( j) = c * j （千元）
计划开始和计划期末库存量都是 0。试制定 4 个月的生产计划，在满足用户需求的条件下使 总费用最小。
现在我们利用动态规划最优性原理，由最后一段路线开始，向最初阶段递推求解，逐
步求出各段各点到终点 E 的最短路线，最后求得 A 点到 E 点的最短路线。 上面我们已经规定了本例的阶段数、状态变量、决策变量，给出了转移方程、指标函数
等。再用 d (sk , uk ) 表示由状态 s k 点出发，采用决策 uk 到达下一阶段 sk+1 点时的两点间距离。 第一步从 k=4 开始，状态变量 s4 可取两种状态⑦、⑧，它们到 E 点的路长分别为 4，3。
决策分析与运筹学
决策分析与运筹学一、引言决策是人们在生活中经常面临的问题，无论是个人还是组织，都要进行决策。
然而，由于信息的不对称、不确定性和复杂性，决策往往会带来巨大的风险。
因此，需要一种科学的方法来辅助我们进行决策，决策分析和运筹学应运而生。
二、决策分析决策分析是以信息、模型和计算为基础的一种决策方法。
它采用定量方法对决策进行分析和评估，从而使决策者获得更清晰的认识和更准确的预测。
常用的决策分析方法包括多属性决策分析、层次分析法和决策树等。
多属性决策分析指的是当决策对象存在多个属性时，通过对多个属性的评估，进行权重的确定，从而综合比较各选项的利弊。
它可以用于复杂的决策问题，如选址、投资决策等。
层次分析法是一种基于分级权重的决策分析方法，它通过构建决策层次结构和定量化各因素之间的重要性关系，实现了对决策对象的逐层分析和权重确定。
层次分析法常用于复杂的决策问题，如市场调研、供应链优化等。
决策树是一种决策分析的可视化方法，它通过构建一棵树形结构，使决策问题变得直观而易于理解。
决策树可以应用于分类、预测和优化等问题，如客户流失预测、电商平台推荐算法等。
三、运筹学运筹学是应用数学、统计学和计算机科学等工具和技术解决实际问题的一门学科。
它以最大化或最小化目标函数为目标，通过构建数学模型和优化算法，寻求最优解。
常用的运筹学方法包括线性规划、整数规划和蒙特卡罗模拟等。
线性规划是一种通过线性模型来寻找最优解的方法，在经济、管理和运输等领域得到广泛应用。
例如，用线性规划模型可以实现最小成本配送、最佳产量分配等。
整数规划是线性规划的扩展，它在目标函数、决策变量或限制条件上增加了整数条件。
整数规划可以用于很多特殊问题，如最佳固定资产重复购置决策、生产调度等。
蒙特卡罗模拟是一种通过模拟随机事件来获得概率分布的方法。
它可以应用于很多领域，如金融风险评估、自然灾害预测等。
四、应用案例决策分析和运筹学在实践中得到广泛的应用。
例如，智能制造领域中的生产调度问题，通过运筹学的方法，可以实现对机器和物料的优化排产，从而提高生产效率和减少成本。
运筹学决策分析-116页文档资料
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -5 20 45 45
10
-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max 30
• 最大最大(max-max)准则
最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max 30 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
6.运筹学-决策分析
决策论（决策分析）Decision Analysis
效用理论在决策中的应用
效用曲线的确定 2、对比提问法：设决策者面临两种可选方案 A1 ，A2 。 A1 表示他 可以无任何风险地得到一笔金额 x ； A2 表示他可以概率 p 得到一 笔金额 y ，或以概率 （1 - p ）损失金额 z ；且y ＞ x ＞ z ，设 U （ y ）表示金额 y 的效用值。则当决策者认为方案 A1 和 A2 等价 时，应有： p U（ y ）+（1 - p ） U（ z ）= U（ x ） 上式意味着决策者认为 x 的效用值等价于 y 和 z 的效用期望值。由 于上式含四个变量： y ， x ， z ， p ，通过确定其中三个变量，再 向决策者提问即可获得第四个变量的值。 提问方式大致有以下三种——
决策论（决策分析）Decision Analysis
决策分析的基本问题
决策分析概述
决策——
决策者为了实现预定的目标，根据一定的条件，提出实现目标 的各种行动方案，并针对每一方案在实施过程中可能面临的客观状 态，运用适当的决策准则与方法，比较各方案的优劣，从中选出最 优或较满意的方案加以实施的完整过程。
不确定型决策方法
乐观准则（max – max 准则） 决策者总是选择最有利的结果 最优方案 Ak* 满足：
u（Ak* ）= max u（Ai ）= max max
1≤i≤m 1≤i≤m 1≤j≤n
aij
9
决策论（决策分析）Decision Analysis
不确定型决策方法
折中准则 决策者采用一个乐观系数来选择结果 乐观系数 ∈[ 0，1 ] u（Ai ）= max aij +（1- ）min aij
13
管理运筹学-决策分析
管理运筹学-决策分析引言决策是管理过程中的一个核心环节，对于组织的发展和成功至关重要。
然而，制定明智的决策并不容易，因为管理者通常面临着复杂的问题和不确定的环境。
在管理运筹学领域，决策分析是一种被广泛应用的方法，通过系统和科学的方式来帮助管理者做出决策。
决策分析的基本原理决策分析是一种基于科学方法的决策过程，它将问题分解为各个决策要素，并利用数学模型进行分析。
决策分析的基本原理包括以下几个方面：1. 问题定义在进行决策分析之前，首先需要明确问题的定义。
问题定义要清晰明确，包括问题的目标、约束以及决策变量等。
2. 数据收集与分析决策分析需要依赖于可靠的数据，因此在进行分析之前，需要对相关数据进行收集和整理。
之后，通过统计和数据分析的方法，对数据进行分析，得到问题的关键特征。
3. 模型构建在决策分析中，模型是非常重要的工具。
模型的构建通常基于问题定义和数据分析的结果。
常用的模型包括线性规划模型、决策树模型、蒙特卡洛模拟等。
4. 敏感性分析决策分析中的模型通常是建立在一些假设条件下的，而现实世界往往是不确定的。
因此，敏感性分析是决策分析中的一个重要环节，它可以帮助管理者了解模型对参数变化的敏感程度，从而评估决策的风险。
5. 结果解释与决策制定决策分析的最终目的是为管理者提供决策支持。
在模型分析的基础上，根据模型的结果，解释模型的含义，并根据实际情况进行决策的制定。
决策分析的应用领域决策分析在管理运筹学领域有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 供应链管理决策分析可以帮助企业优化供应链中各个环节的决策，包括供应商选择、物流安排、库存管理等，从而提高效益和降低成本。
2. 资金管理在金融领域，决策分析可以帮助银行和其他金融机构进行资金管理的决策，包括贷款决策、理财策略等。
3. 生产计划与调度决策分析可以帮助制造型企业进行生产计划和调度的决策，从而提高生产效率和成本控制。
4. 市场营销在市场营销中，决策分析可以帮助企业确定价格策略、市场定位等决策，以及评估市场潜力和竞争对手。
运筹学-7(选址分析)
体系统的重心作为物流网点的最佳设置点。
1.运输量—重心法（单设施选址）
q1 q4
q2
q3
假设现在要建一座配送中心以向 n 个零售商供货，令 n 个零售 商在平面上的坐标为 （x1,y1）, (x2,y2), …, (xn,yn)，各零售 商的装运量分别为 q1, q2,…,qn ，则依下式算出的配送中心位置 （x,y）将可使新工厂到n个零售 商的分配成本和为最小。
x
0
n
i 1
x iw
n
i
c
i
i
n
w
i 1
i
c
i
y
0
i 1
y iw
n
c
i
i
w
i 1
i
c
式中X0 — 重心的x 坐标； Y0 — 重心的y 坐标； Xi — 第i个地点的x坐标；Yi — 第i个地点的y坐标； Wi — 第i个地点货物量；Ci —第i个地点运输费。 最后，选择求出的重心点坐标值对应的地点作为我们要 布置设施的地点。
所以，该企业应该选址在（25.4, 42.1）Km的 位置上。 下面，我们给同学介绍一个迭代重心法。
什么是迭代法？
迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值 的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解 法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭 代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。 迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用
附：单一物流中心选址---迭代重心法
公式：在应用公式求到重心值后
d ( x x ) ( y y ) j 0 j 0 j
管理运筹学-决策分析
自然状 态
N1
（需求量大）
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
9
§2 风险型情况下的决策（续）
三、决策树法
• 过程
(1) 绘制决策树；
(2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处；
修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到 更高期望值的决策方案。
14
§3 效用理论在决策中的应用
• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问
题各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为 最优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元）
• 一种考虑：
– 由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏损100万的风险，也无法承受S2中 亏损50万以上的风险，结果公司选择S3，即不作任何项目。
• 用效用函数解释：
– 把上表中的最大收益值100万元的效用定为10，U(100) = 10；最小 收益值-100万元的效用定为0，U(-100) = 0； • 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5
第7章决策分析方法
一、管理决策概述
3、几种基本决策问题的分析
对抗型决策：
W ij f(A i， B j)
其中，
i 1 ,m ,j 1 ,n
A—— 决策者的策略集
B —— 竞争对手的集
可采用对策论及其冲突分析等方法来分析解决。
一、管理决策概述
3、几种基本决策问题的分析
多目标决策：
大规模复杂系统一般有多属性和目标多样化，决策时必须 考虑多目标，且有时各单目标之间相互矛盾。
其步骤与最大收益期望值标准法相同，但计算方法有所不同。具体见下表。
二、风险型决策分析
比较每个方案的损失期望值， A3方案的损失期望 最小，所以，选择 A3方案为决策的行动方案。 这一决策 结果与最大收益值标准法决策结果是一致的
二、风险型决策分析
p152:例7－1 例7—1的益损值表 (单位：万元)
二、风险型决策分析
应用决策树的具体步骤如下： ①画出决策树。 ②计算期望值。
将各自然状态的收益值或损失值分别乘以概率 枝上的概率，并将这些值相加，求出状态结点和决策 结点的收益期望值或损失期望值。期望值的计算方法， 从图的右边向左边逐步进行。一般把计算结果标示在 相应的状态节点的上方。
二、风险型决策分析
二、风险型决策分析
1、风险型决策分析的基本方法 2）.决策树法
决策树一般由方块结点、圆形结点、方案枝、概率枝等 组成，
方块结点称为决策结点；由方块结点引出若干条细支， 每条细支代表一个方案，称为方案枝；
圆形结点称为状态结点，由状态结点引出若干条细支， 表示不同的自然状态， 称为概率枝。每条概率枝代表一种自然 状态。在每条细枝上标明客观状态的内容和其出现概率。在概 率枝的最末稍标明该方案在该自然状态下所达到的结果（收益 值或损失值）。 这样树形图由左向右， 由简到繁展开，组成一 个树状网络图，如下图所示。（三角形节点为结果节点）
运筹学07-运输问题
X
0
A3 X
X
1
6
0
销量 0
0
0
0
B1 B2 B3 B4 产量
A1 3
6
A2
2
3
A3
1
6
销量
• 首先是一个可行解 • 其次个数正好等于6 • 可以证明，这是一个基可行解，
B1 B2 B3 B4 产量
A1 3
6
2
9
A2
2
3
3
4
A3 销量
1
6
2
5
Z (0) 3*2 6*9 2*3 3*4 1* 2 6*5 110
• 也就是从运价表的西北角位置（即x11处） 开始，依次安排m个产地和n个销地之间 的运输业务，从而得到一个初始调运方 案，我们称这种方法为西北角法（或左 上角法）．
说明
• 西北角法所遵循的规则纯粹是一种人为 的规定，没有任何理论依据和实际背 景．
• 但它容易操作，特别适合在计算机上编 程计算，因而仍不失为一种制定初始调 运方案的好方法，受到广大实际工作者 青睐．
• 在剩下最后一个空格时，只能填数（必 要时可取0）并画圈，以保证画圈的数为 m+n-1．
• 在某一行（或列）填最后一个数时，如 果行和列都同时饱和，则规定只划去该 行（或列)下次再遇到该列时，应写0并 画圈．
B1 B2 B3 B4 产量
A1 2
1
X
X
0
A2 X
0
5
X
0
A3 X
X
8
销量 0
0
2
6
1
7
8
A2
0
5
6
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• 引入一个系数称为折衷系数，
规定∈[0,1] ，用以下算式计算结果
cvi= maxaij+(1-)minaij
j
j
4.不确定型的决策问题
见表7.5，令=0.8。 表 7-5 决 策 表 自然状态
1 2 3 4
CVi
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
4567
6.4
2469
7.6
5735
6.2
3568
a12
a21
a22Βιβλιοθήκη n1na1n1
a1n
a2n1
a2n
am11 am1
am12 am2
am1n1 amn1
am1n amn
确定型的决策问题
确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目 标（收益最大或者损失最小）； （2）只有一个确定的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在确定自然状态下 的损益值可以推算出来。
5
E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为E(k1)=E(k4)，所以比较D(k1)和D(k4)的大
7
3555
4.6
其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6
maxCVi=max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i
结果选择方案k2 。
小
D(k1)=E(k1)-mijnaij=5.5-4=1.5
D(k4)=E(k4)-mijnaij=5.5-3=2.5
由于D(k1)<D(k4),所以选择方案k1 。
五.后悔值准则 后 悔 值 准 则 也 叫 做 Savage 准 则 。 决 策
者在制定决策之后，如果不能符合理想情况， 必然有后悔的感觉。这种方法的特点是每个 自然状态的最大收益值（损失矩阵取为最小 值），作为该自然状态的理想目标，并将该 状态的其它值与最大值相减所得的差作为未 达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵 就可以计算出后悔值矩阵。
不确定型的决策问题
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-3 决策表 自然状态
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
max
Ki , j
7 9• 7 8 5
最大收益值的最大值为 max max K
Ki , j
max 7,9,7,8,5 9，
结果选择方案 K 2
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
min
Ki , j
4 2
3
3 3
最小收益值的最大值为 max min K
Ki , j
max 4,2,3,3,3 4 ，
结果选择方案 K1
不确定型的决策问题
三.折衷主义准则（赫尔威斯准则）
• 特点：对事物既不乐观冒险，也不悲观 保守，而是从中折衷平衡一下，
益值可以推算出来。
不确定型的决策问题
一.乐观主义准则 • 乐观主义准则也叫最大最大准则，持这种准则
思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度， 他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以 好中之好的态度来选择决策方案。 • 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果 中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构：
aij=G(Ki, j) i=1,…，m j=1,…，n 。
Ki—决策者可以控制的因素，
称为决策方案。 j —决策者不可以控制的因素，
称为自然状态。
aij—损益值，是Ki和 j的函数。
表 7-1 决策表
j
Ki
决
K1
策 K2
方
K m1 案 Km
自然状态
1
2
a11
当情况比较乐观时，应取的大一些，反之，应取的
小一些。
不确定型的决策问题
四.等可能准则（Laplace准则）
它是十九世纪数学家Laplace提出来的。他 认为，当决策者无法事先确定每个自然状态 出现的概率时，就可以把每个状态出现的概
率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大
期望值准则决策。
不确定型的决策问题
第七章 决策分析
引言
决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的方案中， 找出最满意的一个方案的行为。
决策类型： 按决策量化的内容分类： 确定型、不确定型、风险型
引言
决策的过程： 1. 形成决策问题
包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度 量等 2. 对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可 能性一般是用概率来描述的 3. 利用各方案结果的度量值（如效益值、损失值、效 用值等）给出对各方案的偏好。 4. 综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要 时可做一些灵敏度分析。
不确定型的决策问题
二.悲观主义准则 • 悲观主义准则也叫做最大最小准则。这种决
策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态 度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。 • 决策时从决策表中各方案对各个状态的结果 选出最小者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-4 决 策 表 自然状态
确定型的决策问题
表7.2
j
aij
Ki
决 策 方
K1 K2
案 K3
确定型决策表
自然状态
1
50 10 -5
不确定型的决策问题
不确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标； （2）具有两个以上不以决策者的意志为转
移的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在不同自然状态下的损
决
K1
策
K2
方
K3
K4
案
K5
1 2 3 4
11 1 1 44 4 4
4567 2469 5735 3568 3555
EKi DKi
5.5 1.5 5.25
5 5.5 2.5 4.5
其中
E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.2
4.不确定型的决策问题
表 7-7 决 策 表 自然状态
决
K1
策 K2
方 K3
K4
案
K5
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555