运筹学 第七章 决策分析
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小
D(k1)=E(k1)-mijnaij=5.5-4=1.5
D(k4)=E(k4)-mijnaij=5.5-3=2.5
由于D(k1)<D(k4),所以选择方案k1 。
五.后悔值准则 后 悔 值 准 则 也 叫 做 Savage 准 则 。 决 策
者在制定决策之后，如果不能符合理想情况， 必然有后悔的感觉。这种方法的特点是每个 自然状态的最大收益值（损失矩阵取为最小 值），作为该自然状态的理想目标，并将该 状态的其它值与最大值相减所得的差作为未 达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵 就可以计算出后悔值矩阵。
决
K1
策
K2
方
K3
K4
案
K5
1 2 3 4
11 1 1 44 4 4
4567 2469 5735 3568 3555
EKi DKi
5.5 1.5 5.25
5 5.5 2.5 4.5
其中
E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.2
不确定型的决策问题
二.悲观主义准则 • 悲观主义准则也叫做最大最小准则。这种决
策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态 度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。 • 决策时从决策表中各方案对各个状态的结果 选出最小者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-4 决 策 表 自然状态
第七章 决策分析
引言
决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的方案中， 找出最满意的一个方案的行为。
决策类型： 按决策量化的内容分类： 确定型、不确定型、风险型
引言
决策的过程： 1. 形成决策问题
包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度 量等 2. 对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可 能性一般是用概率来描述的 3. 利用各方案结果的度量值（如效益值、损失值、效 用值等）给出对各方案的偏好。 4. 综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要 时可做一些灵敏度分析。
7
3555
4.6
其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6
maxCVi=max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i
结果选择方案k2 。
益值可以推算出来。
不确定型的决策问题
一.乐观主义准则 • 乐观主义准则也叫最大最大准则，持这种准则
思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度， 他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以 好中之好的态度来选择决策方案。 • 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果 中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
确定型的决策问题
表7.2
j
aij
Ki
决 策 方
K1 K2
案 K3
确定型决策表
自然状态
1
50 10 -5
不确定型的决策问题
不确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标； （2）具有两个以上不以决策者的意志为转
移的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在不同自然状态下的损
5
E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为E(k1)=E(k4)，所以比较D(k1)和D(k4)的大
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
min
Ki , j
4 2
3
3 3
最小收益值的最大值为 max min K
Ki , j
max 4,2,3,3,3 4 ，
结果选择方案 K1
不确定型的决策问题
三.折衷主义准则（赫尔威斯准则）
• 特点：对事物既不乐观冒险，也不悲观 保守，而是从中折衷平衡一下，
a12
a21
a22
n1
n
a1n1
a1n
a2n1
a2n
am11 am1
am12 am2
am1n1 amn1
am1n amn
确定型的决策问题
确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目 标（收益最大或者损失最小）； （2）只有一个确定的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在确定自然状态下 的损益值可以推算出来。
在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构：
aij=G(Ki, j) i=1,…，m j=1,…，n 。
Ki—决策者可以控制的因素，
称为决策方案。 j —决策者不可以控制的因素，
称为自然状态。
aij—损益值，是Ki和 j的函数。
表 7-1 决策表
j
Ki
决
K1Biblioteka Baidu
策 K2
方
K m1 案 Km
自然状态
1
2
a11
不确定型的决策问题
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-3 决策表 自然状态
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
max
Ki , j
7 9• 7 8 5
最大收益值的最大值为 max max K
Ki , j
max 7,9,7,8,5 9，
结果选择方案 K 2
4.不确定型的决策问题
表 7-7 决 策 表 自然状态
决
K1
策 K2
方 K3
K4
案
K5
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
• 引入一个系数称为折衷系数，
规定∈[0,1] ，用以下算式计算结果
cvi= maxaij+(1-)minaij
j
j
4.不确定型的决策问题
见表7.5，令=0.8。 表 7-5 决 策 表 自然状态
1 2 3 4
CVi
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
4567
6.4
2469
7.6
5735
6.2
3568
当情况比较乐观时，应取的大一些，反之，应取的
小一些。
不确定型的决策问题
四.等可能准则（Laplace准则）
它是十九世纪数学家Laplace提出来的。他 认为，当决策者无法事先确定每个自然状态 出现的概率时，就可以把每个状态出现的概
率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大
期望值准则决策。
不确定型的决策问题
D(k1)=E(k1)-mijnaij=5.5-4=1.5
D(k4)=E(k4)-mijnaij=5.5-3=2.5
由于D(k1)<D(k4),所以选择方案k1 。
五.后悔值准则 后 悔 值 准 则 也 叫 做 Savage 准 则 。 决 策
者在制定决策之后，如果不能符合理想情况， 必然有后悔的感觉。这种方法的特点是每个 自然状态的最大收益值（损失矩阵取为最小 值），作为该自然状态的理想目标，并将该 状态的其它值与最大值相减所得的差作为未 达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵 就可以计算出后悔值矩阵。
决
K1
策
K2
方
K3
K4
案
K5
1 2 3 4
11 1 1 44 4 4
4567 2469 5735 3568 3555
EKi DKi
5.5 1.5 5.25
5 5.5 2.5 4.5
其中
E(k1)=(1/4)*4+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*7=5.5 E(k2)=(1/4)*2+(1/4)*4+(1/4)*6+(1/4)*9=5.2
不确定型的决策问题
二.悲观主义准则 • 悲观主义准则也叫做最大最小准则。这种决
策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态 度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。 • 决策时从决策表中各方案对各个状态的结果 选出最小者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-4 决 策 表 自然状态
第七章 决策分析
引言
决策是为了达到预期目的，从所有可供选择的方案中， 找出最满意的一个方案的行为。
决策类型： 按决策量化的内容分类： 确定型、不确定型、风险型
引言
决策的过程： 1. 形成决策问题
包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度 量等 2. 对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可 能性一般是用概率来描述的 3. 利用各方案结果的度量值（如效益值、损失值、效 用值等）给出对各方案的偏好。 4. 综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要 时可做一些灵敏度分析。
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4.6
其中 CV1=0.8*7+0.2*4=6.4 CV2=0.8*9+0.2*2=7.6 CV3=0.8*7+0.2*3=6.2 CV4=0.8*8+0.2*3=7 CV5=0.8*5+0.2*3=4.6
maxCVi=max(6.4,7.6,6.2,7,4.6)=7.6 i
结果选择方案k2 。
益值可以推算出来。
不确定型的决策问题
一.乐观主义准则 • 乐观主义准则也叫最大最大准则，持这种准则
思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度， 他决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以 好中之好的态度来选择决策方案。 • 决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果 中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中 选出最大者。
确定型的决策问题
表7.2
j
aij
Ki
决 策 方
K1 K2
案 K3
确定型决策表
自然状态
1
50 10 -5
不确定型的决策问题
不确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目标； （2）具有两个以上不以决策者的意志为转
移的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在不同自然状态下的损
5
E(k3)=(1/4)*5+(1/4)*7+(1/4)*3+(1/4)*5=5 E(k4)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*6+(1/4)*8=5.5 E(k5)=(1/4)*3+(1/4)*5+(1/4)*5+(1/4)*5=4.5 因为E(k1)=E(k4)，所以比较D(k1)和D(k4)的大
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
min
Ki , j
4 2
3
3 3
最小收益值的最大值为 max min K
Ki , j
max 4,2,3,3,3 4 ，
结果选择方案 K1
不确定型的决策问题
三.折衷主义准则（赫尔威斯准则）
• 特点：对事物既不乐观冒险，也不悲观 保守，而是从中折衷平衡一下，
a12
a21
a22
n1
n
a1n1
a1n
a2n1
a2n
am11 am1
am12 am2
am1n1 amn1
am1n amn
确定型的决策问题
确定型决策问题应具有以下几个条件： （1）具有决策者希望的一个明确目 标（收益最大或者损失最小）； （2）只有一个确定的自然状态； （3）具有两个以上的决策方案； （4）不同决策方案在确定自然状态下 的损益值可以推算出来。
在决策论中广泛采用的决策摸型的基本结构：
aij=G(Ki, j) i=1,…，m j=1,…，n 。
Ki—决策者可以控制的因素，
称为决策方案。 j —决策者不可以控制的因素，
称为自然状态。
aij—损益值，是Ki和 j的函数。
表 7-1 决策表
j
Ki
决
K1Biblioteka Baidu
策 K2
方
K m1 案 Km
自然状态
1
2
a11
不确定型的决策问题
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
表 7-3 决策表 自然状态
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4567 2469 5735 3568 3555
max
Ki , j
7 9• 7 8 5
最大收益值的最大值为 max max K
Ki , j
max 7,9,7,8,5 9，
结果选择方案 K 2
4.不确定型的决策问题
表 7-7 决 策 表 自然状态
决
K1
策 K2
方 K3
K4
案
K5
1 2 3 4
4567 2469 5735 3568 3555
• 引入一个系数称为折衷系数，
规定∈[0,1] ，用以下算式计算结果
cvi= maxaij+(1-)minaij
j
j
4.不确定型的决策问题
见表7.5，令=0.8。 表 7-5 决 策 表 自然状态
1 2 3 4
CVi
决 K1 K2
策 K3
方 K4
案 K5
4567
6.4
2469
7.6
5735
6.2
3568
当情况比较乐观时，应取的大一些，反之，应取的
小一些。
不确定型的决策问题
四.等可能准则（Laplace准则）
它是十九世纪数学家Laplace提出来的。他 认为，当决策者无法事先确定每个自然状态 出现的概率时，就可以把每个状态出现的概
率定为1/n，n是自然状态数，然后按照最大
期望值准则决策。
不确定型的决策问题