博弈论(2)—讲义

博弈论(2)—讲义

9.2 完全信息静态博弈

9.2.1 博弈的战略式表述

Definition A normal (strategic) form game G consists of: (1) a finite set of agent s {1,2,,}D n =L . (2) strategy sets 12,,,n S S S L . (3) payoff functions 12:(1,2,,)i n

u S S S R i n ⨯⨯⨯→=L L .

囚徒B

囚徒A 完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，战略和行动是一回事。

博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？ 纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。 下面，我们先讨论纳什均衡的特殊情况，然后讨论其一般概念。

9.2.2 占优战略（Dominated Strategies ）均衡

一般说来，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此，每个参

与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。但是在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。也就是说，不管其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。

Definition Strategy s i is strictly dominated for player i if there is some i i s S '∈ such that (,)(,)i i i i i i u s s u s s --'> for al i i

s S --∈.

Proposition a rational player will not play a strictly dominated strategy.

抵赖 is a dominated strategy. A rational player would therefore never 抵赖. This solves the game since every player will 坦白. Notice that I don't have to know anything about the other player .

囚徒困境：个人理性与集体理性之间的矛盾。

This result highlights the value of commitment in the Prisoner's dilemma – commitment consists of credibly playing strategy 抵赖.

囚徒困境的广泛应用：军备竞赛、卡特尔、公共品的供给。

9.2.3 Iterated Deletion of Dominated Strategies (重复剔除劣战略)

智猪博弈（boxed pigs ）

小猪

大猪

按 等待

此博弈没有占优战略均衡。因为尽管“等待”是小猪的占优战略，但是大猪没有占优战略。大猪的最优战略依赖于小猪的占略: ---。

大猪会正确地预测到小猪会选择“等待”；给定此预测，大猪的最优选择只能是“按”。这样，（按，等待）就是唯一的均衡。

重复剔除的占优均衡：先剔除某个参与人的劣策略，重新构造新的博弈，再剔除，---。

应用：大股东监督经理，小股东搭便车；大企业研发，小企业模仿。

9.2.4 Nash equilibrium

性别战博弈（battle of the sexes ）:

女

足球赛

演唱

会 男 足球赛

演唱会

在上面的博弈中，两个参与者都没有占优策略，每个参与者的最优策略都依赖于另一个参与人的战略。所以，没有重复剔除的占优均衡。

Definition A strategy profile s * is a pure strategy Nash equilibrium of G if and only if ***(,)(,)i i i i i i u s s u s s --≥ for all players i and all i i s S ∈ 求解Nash 均衡的方法。

A Nash equilibrium captures the idea of equilibrium: Both players know what strategy the other player is going to choose, and no player

has an incentive to deviate from equilibrium play because her strategy is a best response to her belief about the other player's strategy.

对纳什均衡的理解：设想所有参与者在博弈之前达成一个（没有约束力的）协议，规定每个参与人选择一个特定的战略。那么，给定其他参与人都遵守此协议，是否有人不愿意遵守此协议？如果没有参与人有积极性单方面背离此协议，我们说这个协议是可以自动实施的

（self-enforcing），这个协议就构成一个纳什均衡。否则，它就不是一个纳什均衡。

问题：纳什均衡与重复剔除（严格）劣战略均衡之间的关系。

9.2.5 Cournot Competition （古诺竞争）

This game has an infinite strategy space.

Two firms choose output levels q i，cost function c i(q i) = cq i.

market demand determines a price