1.6 非线性器件特性

G IQ UQ
（1.6.1）
G除了与器件本身特性有关外，惟一地取决于工作点Q。 G一般为正值。
图1.6.1 G和g的定义
2．动态电导（微变电导或小信号电导）g
如图1.6.1所示，在i～u直角坐标系中，g等于工作点处
器件特性的斜率。g的大小表征器件把输入的小信号交
流电压转换成同频率交流电流的能力。如果激励电压
包含有非线性器件的非线性电子线路，不能直接使用 传统的、用于线性电子线路的分析方法，如时域的卷 积积分法、频率域的傅里叶（Fourier）变换法和复频 域的拉氏变换法。
理论上，要分析非线性电子线路，必须列出、求解描 述此电路状态的方程，如非线性代数方程（组），或 者是变系数常微分方程（组），甚至是非线性微分方 程（组）。通常要得到这几类方程（组）的封闭解是 十分困难的。
波少或多频率信号输入情况下组合频率个数少的优点。
工程上经常采用近似分析法，粗略描述非线性电子线 路的特点和作用，为电路设计和调整提供理论指导。
1.6.1 非线性电阻特性
忽略电抗效应的半导体二极管、晶体管、场效应管等
器件是非线性电阻器件，其特性可以用电流i和电压u 的关系曲线表示。一个非线性电阻可以用电阻R或电导 G来表述。
1．静态电导G
如图1.6.1所示，在i～u直角坐标系中，用原点到工作 点Q的矢量的斜率来表示G（G tan0），即
波等效电容Cm,n 等参数描述，可以参照非线性电阻中
相应量的定义方法进行定义。 变容二极管是一种典型的非线性电容，工作在反偏状
态，其特性曲线如图1.6.3所示。
图1.6.3 变容二极管特性曲线
有
Cj
Cj0
1
u U
（1.6.5）
式中，U为变容二极管势垒电位，约0.2～0.9V；Cj0为 零偏压时的PN结电容；为变容指数。
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不ISI=S同—1，0—1锗4P～NPN结10结反1的6向AI饱S。=和10电7流～。10PN8结A；的硅材P料N不结同的，IS值亦
在很多情况下，反向饱和电流可以忽略，式（1.6.11） 近似为
i IS exp(u /Ur )
（1.6.12）
如果晶体管的基区体电阻rbb比外电路电阻小，小到可 以忽略，则式（1.6.12）亦可用来描述发射极电流iE与 晶体管基射极间压降uBE关系，如
工作点的选定有关，而且与激励的电压幅度有关。器 件的某个参数与激励幅度有关，是非线性器件的重要 特征。
图1.6.2 非线性电阻的正弦响应
1.6.2 非线性电容特性
以钛酸盐为介质的电容，正偏的PN结的扩散电容和反 偏PN结的势垒电容等均为非线性电容。非线性电容的
特性可用电压u和电荷q关系曲线表示。 非线性电容可以用静态电容C，小信号动态电容c和谐
j0
1
UQ U
式中，CjQ为工作点处的静态电容；
（1.6.6）
M U UQ U
为归一化交流电压幅度。
在压控振荡器、电调谐器等电路中变容二极管被广泛 使用。
1.6.3 非线性电感特性
非线性电感的特性可以用磁通和电流i的关系曲线表
示。加有磁心的线圈是典型的非线性电感。非线性电 感由于体积大、分布电容影响严重、本身损耗大，目 前已逐渐被非线性电容所代替。这里不再赘述。
负阻器件有压控型和流控型两种。
在压控型负阻器件上，流过器件的电流是其压降的单 值函数（负值）；
在流控型负阻上，器件的压降是控制电流的单值函数 （负值）。
3．谐波等效电导
非线性电阻对正弦激励的响应是与激励信号有相同重 复周期的非正弦周期信号，如图1.6.2所示。
设激励电压u=UQ+Uicost，周期电流i(t)可以展成傅
iE
(t)
I ES
exp
uBE Ur
（1.6.13）
1.6.6 非线性器件的双曲正切特性
以晶体管差分对为核心的电路（差分放大器）具有双 曲正切特性。图1.6.4所示为差分放大器电路模型，设 两管完全对称且都是指数律的，即
iE1
I ES
exp
uBE1 Ur
（1.6.14）
iE2
I ES
大信号激励下二极管的电流电压关系、晶体管的输入 特性或转移特性都可以用折线特性表示。一个典型的 折线特性如图1.6.6所示。
设U器Q件uU特I≥U性QUT是U时1两c，os段器t 斜件，率是从不完图同全1的线.6折.性6线中的。可；对以而正看当弦出U输Q，入U当I的< 响UT应时， 电电流流是的幅导度通为角I为P，2导）通，角而为且的周期性正弦脉冲（实际
里叶（Fourier）级数
i(t) I0 I1 cost I2 cos 2t L
定义
Gm,n
In Ui
(n 1, 2,3,L )
In cos nt L
（1.6.3）
（1.6.4）
Gm,n称为n次谐波等效电导，它反映了非线性电阻把输 入的基波电压转换成n次谐波电流的能力。其中，Gm,1 称做基波等效电导（跨导）。Gm,n不仅与器件特性、
1、2的各次和频与差频分量。
1.6.5 非线性器件的指数律特性
以PN结为核心的非线性电阻器件如二极管、晶体三极 管等具有指数律特性。
PN结的伏安特性为
i
IS
exp
qu kT
1
（1.6.11）
式中，k——玻耳兹曼常数，；
q——电子电量，；
T——绝对温度。在室温下，kT/q≈26mV，为方便起 见，记kT/q=Ur；
是变容管的重要参数之一，与PN结的性质有关。对于 超突变的PN结，=1～6。值越大，单位电压引起的
结电容的变化也越大。
如果变容管加上交流激励电压，例如
u容=将UQ随+之U呈co周s期m性axt的，变从化式，（即1.6.5）可见，变容管的电
Cj CjQ (1 M cos maxt)
C jQ
C
arccos UT UQ
U1
（1.6.19）
IP G[U1 (UT UQ )] GU1(1 cos)（1.6.20）
图1.6.6 拆线特性及其正弦响应
1.6.8 非线性器件的平方律特性
结型场效应管和MOS场效应管的转移特性具有平方律 特性。以结型场效应管为例，它的转移特性为
iD
I
DSS
1
uGS UP
2
,
0
,
UP ≤ uGS ≤ 0 uGS UP
（1.6.21）
设 uGS UQ U1 cost ，当满足
UQ U1 ≥UP和
UQ U1 ≤0时，器件具有平方律特性，输出电
流中只含直流、基波和二次谐波。实际应用中，场效
应管均力求工作在这个区域内，以充分利用其高次谐
exp
uBE2 Ur
（1.6.15）
图1.6.4 差分放大器模型
因此
iE1 iE2
exp
uBE1 uBE2 Ur
exp
u1 u2 Ur
ez
（1.6.16）
式中，z为归一化差动电压，
z (u1 u2 ) /Ur
。
iE1 iE2 IK
由以上各式解得
（1.6.17）
1.6 非线性器件特性
二极管、晶体管、FET等器件的输出响应y(t)与输入激励 x(t)之间的函数关系称为器件的特性。如果一个器件特性 可以表示成x-y直角坐标系内的一条过原点的直线，则称
此器件为线性器件；否则为非线性器件。
二极管、晶体管、FET等器件的线性与非线性是相对的。 可根据器件的静态工作点、激励信号的动态范围等确定 一个器件特性究竟是线性的还是非线性的。
在线性电子电路中，器件工作在线性工作状态，使器件 响应中的非线性效应可忽略，则认为该器件是线性的；
而在非线性电子电路中，则是利用器件响应中的非线性 效应来实现各种电路功能。器件的非线性是绝对的，线 性状态只是器件非线性状态的一种近似或特例。
非线性器件的类型很多，可以归纳为非线性电阻器件、 非线性电容器件和非线性电感器件三大类。
与响应电流不在同一端口上，g又称小信号跨导，记为
gm。
g i
u u UQ
（1.6.2）
g的大小取决于器件特性本身和工作点的选取。
g可以是正值（g tan2 < 0）。
tanl
>
0），也可以是负值（g
在一定条件下呈现负电导的非线性电阻称为负阻器件。 负阻器件能够把直流电源的直流能量的一部分转换成 交流能量，提供给外部电路。
iE1
IK 1+e z
IK 2
1
tanh
z 2
IK 2
i
iE2
IK 1+ez
IK 2
1
tanh
z 2
IK 2
i
（1.6.18）
式中，为发射极电流交变分量。
差分放大器iE1/IK和iE2/IK与z的函数关系如图1.6.5所示。
图1.6.5 iE1/IK和iE2/IK与z的函数关系
1.6.7 非线性器件的折线律特性
1.6.4 非线性器件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用是非线性器件特有的性质。 设某一非线性器件的特性为
y f (x) an (x XQ )n n0
（1.6.7）
激励信号为
x XQ X cosit
（1.6.8）
则响应为
y an xn cosn it Yn cosn it （1.6.9）
n0
n0
从式（1.6.9）可见，当信号通过非线性器件时，响应 中除了基波分量外，还出现了新的频率分量，说明非 线性器件有频率变换作用。
当激励信号为
x XQ X1 cos1t X 2 cos2t
则响应为
y ( X1 cos1t X 2 cos2t)n
n0
（1.6.10）
利用三角公式可将式（1.6.10）展开，从展开的表达 式可见，非线性器件对两个正弦信号激励的响应中， 除了包含激励信号的基波及其高次谐波外，还产生了