激光原理技术与应用习题解答
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习题I
1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ12
10-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？
解：63.01012
-=∆λλ
λλδτ∆=
==2
1v c c L c 相干
=
=
∆相干
L λ
λ
λ
2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？
解：MHz Hz L c v q 60010625
210328
10=⨯=⨯⨯==∆η
5
.2=∆∆q
F
v v s c R L c 8
10
1017.410
3)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHz
Hz L
c
R v c c 24104.2)1(21
7=⨯=-≈=πτδ
3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？
解：MHz Hz nL c v q 150105.1100
210328
10=⨯=⨯⨯==∆ 10
150
1500==∆∆q v v L
c
R v c c )1(21
-≈
=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处
光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。
解：L c
v v F q η2=∆=∆，
F v c L ∆=2 5、Nd 3
—YAG 激光器的m μ06.1波长处光
谱线宽度MHz F 5
1095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？
解：MHz L c v q 3
10105.110
21032⨯=⨯⨯==∆η 130
=∆∆q
F
v v L
c
R v c c )1(21
-≈
=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。
①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，
光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？
②根据题意，画出高斯光束参数分布图。
解：对共焦腔有：πλπλωf R ==20
λ
πω
2
2=
R 2
02
2002
1121)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f z z R z z ωπωλωωω
7、He-Ne 激光器波长m μλ6328.0=，采用平凹腔，其中凹面反射镜R=100m 时：
①分别计算当腔长为10cm 、30cm 、50cm 、70cm 、100cm 时两个反射镜上光斑尺寸W 平和W 凹。
②根据题意，画出光斑尺寸W 平和W 凹
随腔长L 变化曲线。
解：
)
(,)()()2())()(()(210
4
1212121
224
121122
1114
12
2121212
10R R L R R L
L R L R R L R R L L R L R R L R R L R R L R L R L ≈=⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+-+--=πωλθπλωπλωπλω
R R ,R 21=∞=
4
1
22
124
121212
1
24
1
22
14
121122
1
1)(])[)(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫
⎝⎛=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+--=L R L R L R R L L R L R R L L R L R R L L R L R R πλπλωπλπλω凹平（
8、比较激光振荡器和放大器的异同点。 解：不同：前者有谐振腔，有选模作用后者无谐振腔；
相同：粒子数反转；
9、试说明红宝石激光器的谱线竞争。
解：
10、说明选单模（横、纵）的意义和方法。
解：选单横模的意义:提高光束质量，包括单色性、方向性、相干性、亮度等，重要的是获得稳定的锁模激光和好的激光聚焦光束，进行时间空间分辨应用。
精细激光加工：光斑直径=透镜焦距*发散角。超强超快激光应用; 激光通信、雷达、测距等，希望作用距离大，发散角小。
选单横模的方法：加小孔光栏；谐振腔结构。
选单纵模意义：单频激光应用，稳频应用，高相干性和单色性，时间（时钟）标准等。精密干涉测量，全息照相，高分辨光谱等要求单色性、相干性高的单频光源。
选单纵模方法：（1）色散腔粗选频率：采用棱镜，光栅色散;（2）短腔法：纵模间距越大越好；（3）F-P标准具法：不同的波