平息债券定价模型

债券定义

债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。而债务人关心的是债券的价值。因此，债券的估值，是必须的。债券估值也称债券的现值定价。

由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。

根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。

债券估值

债券投资其目的是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。

债券产生的现金流是由息票C （通常是固定的）和本金F （通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t 通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为：

t t b k F k C k C k C k C P )1()1(....)1()1()1(321++++++++++=

即，由未来现金流确定现值的一般公式是：

()()

∑=+++=T i T T t t K P k CF P 1011 0P 是证券的现值或当前价格；t CF 是证券在未来时期t 的现金流；T P

在时间T 时的每股价格；k 表示适用的贴现率。

根据债券估值公式我们可以清楚地看出：

第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。

第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。如果市场利率上升，则b P 将下降；若给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k 的一个变化被累积地作用于整个息票支付序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。 因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的。具体来说，在期限给定条

件下，到期收益率降低引起的价格上升，大于到期收益率上升引相同幅度起的价格下降。债券息票率越高，由于到期收益率变化而引起的债券价格变化百分数越小。债券价格的变异性因此与息票率有关。

关于贴现率可以有两种理解：

一种是市场的存款利率，它是最低的市场投资回报率。市场利率越高，债券价值越低； 一种是投资者要求的投资回报率。要求的回报率越高，证券评估的价值越低，因为只有以更低的价格持有才能取得期望的高回报率。

债券估价的五个重要关系

1.债券价值与投资者当前要求的收益率（当前市场利率）的变动呈反方向关系（定理1）

2.当投资者要求的收益率高于债券票面利率时，债券的市场价值会低于面值（折价发行）；当投资者要求的收益率低于票面利率时，债券的市场价值会高于面值（溢价发行）。

3.当债券接近到期日时，债券的市场价格向其面值回归。

4.长期债券的利率风险大于短期债券。

5.债券价值对市场利率的敏感性不仅与债券期限长短有关，而且与债券产生的未来预期现金流量的期限结构有关。由式

n n r V r CF r CF r CF r CF )1()1()1()1(1P 32++++++++++=

可知，越晚的现金流对利率的敏感度越高。