人教版高中数学B必修3练习2.1.2系统抽样

2.1.2系统抽样

一、基础过关

1．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是() A．7 B．5 C．4 D．3

2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为() A．3,2 B．2,3

C．2,30 D．30,2

3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了() A．抽签法B．随机数表法

C．系统抽样D．有放回抽样

4．为了解1 202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为() A．40 B．30 C．20 D．12

5．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．6．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．

7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．

8．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．

二、能力提升

9．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体() A．3 B．4 C．5 D．6

10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9 C．10 D．15

11．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为______________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．

12．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．

三、探究与拓展

13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；

应抽户数：30户；

抽样间隔：1 20030

＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；

确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；

……

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．

(3)何处是用简单随机抽样．

2．1.2 系统抽样

1．B 2.A 3.C 4.A 5.16 6.3 20

7．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：

可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．

8．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．具体步骤是：

(1)将总体中的个体编号为1,2,3， (8000)

(2)把整个总体分成100段，分段间隔为k ＝8 000100

＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；

(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k(即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．

9．B [由于只有524÷4没有余数，故选B .]

10．C [由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032

＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B 的有10人．]

11．7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694

解析 因8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．

从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第0055个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.

12．解 第一步：把这些图书分成40个组，由于36240

的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；

第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；

第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1， (359)

第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为k ；

第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k ，k ＋9，k ＋18，k ＋27，…，k ＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．

13．解 (1)系统抽样．