金融经济学-第二章研究

债券收益率的度量
（一） 债券收益率的定义及计算
1、年收益率与期间收益率 （1）年收益率（annualizing yield）：持有债券一年的收益率，ry （2）期间收益率（current yield）：某一时间段的收益率，1/m年 （m=2,4,12：半年，季度，月度），rm
ry (1 rm ) 1, rm (ry 1) 1
m
1 m
债券收益率的度量
2.票面收益率：印制在债券票面上的固定利 率，即年利息收入与债券面额的比率。
C rn 100% V 3.直接收益率（current yield）： ：指债券
的年利息收入与买入债券的实际价格的比 率。
C rd 100% P0
债券收益率的度量
4、持有期收益率
买入债券后持有一段时间，又在债券到期前出售而得到的收益 率。
利率确定时债券价格和期限的关系

溢价发行的债券，价格随着期满时间的临近会下降；折 价发行的债券，则价格会上升。

但到了期满日两种债券的价格都会等于面值。（p51）
折价或溢价债券的大小将随到期日的临近而
逐渐趋于面值。如下图所示.
溢价 债券 价格
面值 折价 折价 债券 价格
溢价

给定其他因素不变，债券的到期时间越长，债券价格的波 动幅度越大。（长期债券利率敏感性强）
第二章 资金的时间价值与无风险资产估价
思考
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
学习的目的

掌握资金时间价值的内涵及计算 掌握无风险资产定价方法 掌握债券收益率的度量方法
理解债券定价的基本原理，把握对债券的价格的度量
货币的时间价值

未来值
FV PV (1 r )


资金的时间价值

一系列未来值的现值
FVt PV t ( 1 r ) t 1
n
例如：某种金融资产期限是5年，1到4年每年收益100元， 第五年的收益是1100，这一系列现金流的现值是多少？ （年利率为6.25%）
无风险资产的估价
无风险资产：具有确定的收益率，并不存在违约风险的资产。
相对于股票等金融资产，债券的风险较小。特别是政府债券，由
货币的时间价值
普通年金未来值是以计算期期末为基准，
一组年金现金流的终值之和。

普通年金的未来值
普通年金终值犹如零存整取的本利和
(1 r ) n 1 FV A r

FV = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1

某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债， 到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为 2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。 问到期收益率是多少？
债券收益率的度量
6、赎回收益率
C ( Fc P0 ) / n Yc ( Fc P0 ) / 2


P = A /(1+r) + A /(1+r)2 + A /(1+r)3 +……+ A /(1+r)n
资金的时间价值 Q3
假如某学生今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从 年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账 户。这笔钱应该是多少才能正好支付他今后3年的学费？

2%

到期收益率：是使得债券未来现金流的现值等于债券当前市 场价格（全价）的贴现率。
C M P i (1 YTM ) N i 1 (1 YTM )
N
到期收益率 Yield to maturity

距到期 日年数
投资者要求的最低回报率！
债券到期收益率
债券收益率的度量

某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债，
到期收益率包括利息收入+资本损益
息票债券
C (V P0 ) / n Ym 100% P0
资本损益是股票买入价与卖出价之间的差额，又称资本利得。卖出价大 于买入价时为资本收益，卖出价小于买入价时为资本损失。 同样它也 存在于债券收益性中：既债权人到期收回的本金与买入债券或中途卖出 债券与买入债券之间的价差收入。
无风险资产的估价
债券的估价模型
Ct C M P t n t (1 r ) t 1 (1 r ) t 1 (1 r )
n
n
债券的估值

例如：某种债券期限是5年，票面价值为1000元，票面利 率为10%，这一债券的价值是多少？（年利率为6.25%）
无风险资产的估价

假设某债券为10年期，8%利率，买入价是1000元，赎回价为800元。 计算赎回收益率为

[80+(800-1000)/10] / [(1000+800)/2] ]×100％ =6.66%。
贴现债券收益率

在国外，通常短期国库券（Treasury Bills）都是贴现债券。 上世纪80年代国外出现了一种新的[债券]，它是“零息” 的，即没有息票，也不支付利息。实际上，投资者在购 买这种债券时就已经得到了利息。零息债券的期限普遍 较长，最多可到20年。它以低于面值的贴水方式发行， 投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿付。例如： 一种20年期限的债券，其面值为20000美元，而它发行时 的价格很可能只有6000美元。在国外有经纪公司经营的 特殊的零息债券，由经纪公司将息票和本金相互剥离之 后进行独立发行。例如美林、皮尔斯和佛勒· 史密斯经纪 公司就创造了一种零息债券，这种债券由美国政府担保， 其本金和息票相分离，以很大的折扣发行。
于政府的信用极高，发生违约的概率较小，所以政府债券也常被看
作是无风险资产，这里主要介绍债券的估价。
无风险资产的估价
债券报价
债券明细
无风险资产的估价

证券估价的思想？
任何金融资产的价值都等于其预期现金流量的现值。
T0
T1
T2
T3
Tn
。。。。。。 C1 C2 C3 Ct+M
债券的价格
证券实际价格与理论价格（价值）？
假如利息每年支付，可以得到方程：
C M P t n 1 r 1 r t 1 1 1 (1 r ) n C r 其中 M n 1 r
n
C：代表每年支付的利息=票面利率*票面值 M：代表票面值，或到期值，比较典型的是1000美元 r：代表投资者的需要回报率 n：代表到期的年数
波动的增长速度递减。（到期期限翻倍并不会使价格变动 百分比翻倍） 下表显示了息票率（6%）与面值（100）相同，但期限不 同的债券的价格变化。
应计收益率 1年 4 5 6 102 101 100 99 98 10年 116 108 100 93 86 20年 127 112 100 89 80 30年 135 115 100 88 77 期限
802.31 117.46 919.77
1 r n

1 0.055 40
117.46 利息收入的现值
+面值 价格
无风险资产的估价 假如不支付利息，可以得到方程：
M P n 1 r
这说明零息债券价格是票面面值的现值。
15年期零息债券，票面价格为1000元，投资者要求的收益率 是9.4%，该债券的价格是多少？（假设利息每半年支付一次）
10.24 9.01 7.27
12
18
6
4
6.12
4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
按72法则，这项投资相当于10年翻了一 番，因此，年利率大约为72/10=7.2%
解析
按公式计算， 10 复利终值10000=5000×(1+r) r=7.18%
某支债券的期限为20年、票面利率为10%、票面价值值为1000元的 债券，投资者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？(利息 每半年支付一次）
Q4
10% 40 1000 1000 2 P 11% t 11% 40 t 1 (1 ) (1 ) 2 2 1 (1 5.5%) 40 1000 50 40 5 . 5 % ( 1 5 . 5 %) 919.77
常用公式
C ( P1 P0 ) / n Yh 100% P0

某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债， 到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为 2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。 2011年9月24日以101元卖出，问持有期收益率是多少？
(1 r ) 1 FV A r
n
资金的时间价值

现值
1 PV FV n (1 r )
Q2
某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报 酬率为10％，他现在应投入多少元？
1 1 (1 r ) n 未来值的现值 PV A r 普通年金现值犹如整存零取的本金和

例题

课本P63页题目2


年利率7.6%
现在要存多少了？
从现在起的年限数 1
负债（百万元） 2.0
2
3.0
3
5.4
4
5.8
无风险资产的估价

债券价格与收益率（折现率）的关系
期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？ 919.77 期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为10%，这个债券的价格是多少？ 1000 期限为20年、利率为10%、票面值为1000元的债券，投资 者要求的收益率为6.8%，这个债券的价格是多少？ 1347.04
C=50 n=40 r=0.055 40次的50元（所有半年期利息）以5.5%的利率贴现，其现值为：
1 1 (1 r ) n C r
M
1 1 (1 0.055 ) 40 50 0.055
ຫໍສະໝຸດ Baidu1000
802.31
到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为
2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。 问到期收益率是多少？

债券剩余期限为2年，得方程
2.95 102.95 102.77 1 YT M (1 YT M)2
•解得 YTM =1.08%
债券收益率的度量
5、到期收益率（yield to maturity,YTM）


7
8
债券估价
C M P t n 1 r 1 r t 1 1 1 (1 r ) n C r M n 1 r
n

债券估价需要知道三个基本元素: 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价 值（c）； 借款的到期日（n）； 投资者需要的回报率（r）。
Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
资金的时间价值

计算
Q1
本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复
利一次，到期收益？
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％） 72律 准确值
4 5
18 14.4
17.67 14.21
6
7 8 10
12
10.29 9 7.2
11.9
无风险资产的估价
无风险资产的估价

债券价格与应计收益率之间的关系
价格
0
10%
应计收益率
无风险资产的估价
票面利率、应计收益率和价格的关系

票面利率<应计收益率
市场价格<票面价格（折价债券）

票面利率=应计收益率 市场价格=票面价格

票面利率>应计收益率 市场价格>票面价格（溢价债券）
无风险资产的估价
Q5
1000 P 252.12 9.4% 30 (1 ) 2
债券估价
n Ct C M P t n t (1 r ) t 1 (1 r ) t 1 (1 r )
n

债券估价需要知道三个基本元素: 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价 值（c）； 借款的到期日（n）； 投资者需要的回报率（r）。
n
（1）复利终值计算公式的推导
假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为：