3.2.3.1互斥事件 课件(北师大版必修3)

成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，
则不命中靶的概率是_________.
知能巩固提高
1.从1，2，3，„，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和 恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有 一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶 数，在上述事件中，是对立事件的是（ （A）① （B）②④ （C）③ ）
4.（15分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿 球.从中任取一球，得到红球的概率是 1 , 得到黑球或黄球的概
3 率是 5 , 得到黄球或绿球的概率也是 5 ,则得到黑球、得到黄 12 12
球、得到绿球的概率各是多少？ 【解析】从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑 球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为事件A，B，C， D.A，B，C，D互斥，由题知：
1.（5分）如果事件A、B互斥，那么（
）
（A）A+B是必然事件
（B） A B 是必然事件 （C）A与B 一定是互斥事件 （D）A与B 一定不是互斥事件 【解题提示】当从字面不好判断时，可借助事件与集合的 联系，用集合关系来帮助确定.
【解析】选B.由事件与集合的关系知：若事件A、B互斥，则
A∩B=，而 即类同于求A的补集，因为A、B互斥，则A与B A
5 12 5 P（C+D）=P（C）+P（D）= 12 1 P（B+C+D）=1-P（A）=1= 3
P（B+C）=P（B）+P（C）=
，① ，②
2 .③ 3
由①②③联立， 解得P（B）= 1 ，P（C）= 1 ，P（D）= 1 . 4 6 4 即“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”的概率分别
1 1 1 是 ， ， . 4 6 4
件D=A+B，由互斥事件的概率加法公式知P（D）=
P（A+B）=P（A）+P（B）=0.9.
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方法二：由方法一知A、B、C互斥，且A+B+C为必然事件， 因此 D =“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数超过1 次”， 即 D =C，∴P（ D ）=P（C）=0.1， 又P（ D ）=1-P（D）， ∴P（D）=1-P（ D ）=0.9.
2.国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵 茶（如：龙井、碧螺春）和发酵茶（如：茉莉花茶、铁观音、 乌龙茶、普洱茶）两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分 别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶， 从中任取一盒，给出以下事件： （1）“取出龙井”和“取出铁观音”； （2）“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”；
(C)恰有1个白球，恰有2个白球 (D)至多有1个白球，都是红球 【解析】选C.A中两个事件为互斥事件且是对立事件.B、D中 两个事件可同时发生，故不是互斥事件，而C中两事件为互斥 事件，但不是对立事件，故选C.
3.（5分）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12
人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概
率为
9 ，则参加联欢会的教师共有_______人. 20
【解析】可设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中
选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事
件，所以选中女教师的概率为 1 - 9 11 . 再由概率的概念知 20 20 11 9 n - n 12. 解得n=120. 20 20 答案：120
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.战士甲射击一次，问： （1）若事件A（中靶）的概率为0.95，则 A的概率为多少？ （2）若事件B（中靶环数大于5）的概率为0.7，那么事件C （中靶环数小于6）的概率为多少？事件D（中靶环数大于0且 小于6）的概率是多少？
【解析】（1）事件A与 A 互为对立事件，所以P（A）+P（A）
（D）①③
【解析】选C.从1,2，3，„，9中任取两数，有三种情况： （1）两个数均为奇数；（2）两个数均为偶数；（3）一个奇 数和一个偶数，由对立事件的性质知，只有③为对立事件.
2.（2010·济源高一检测）从一批产品中取出三件产品，设
A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，
C=“三件产品至少有1件是次品”，则下列结论正确的是 （ (A)A与C互斥 (C)B与C互斥 (B)任何两个均互斥 (D)任何两个均不互斥 ）
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主题探究导学
1.如何从集合的角度理解互斥事件？ 提示：对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识. 如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示由A、B这两 个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.即如果事件A与B是 互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0. 如果事件A1，A2,„,An中的任何两个都是互斥事件,则称事件
可如图所示，因此由图（1）易知A选项不正确；又由图（1）
A B 故选项C错；由图（2）知此时 A与B 可以是互斥
事件，故选项D不正确.
2.（5分）（2010·天津高一检测）从装有2个红球和2个白球
的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件（
(A)至少有1个白球，都是红球
）
(B)至少有1个白球，至多有1个红球
【解析】选B.设事件A为“质量小于4.8 g”，事件B为“质量
不小于4.85 g”，事件C为“质量在［4.8,4.85）g内”，则A、
B、C两两互斥，且P（A+B+C）=1，即P（A+B+C）=P（A）+
P（B）+P（C）=1, ∴P（C）=1-P（A）-P（B）=1-0.3-0.32=0.38.
2.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构
时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件.
答案：（1）（4） （2）
【例2】一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2
个白球、1个绿球.从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率.
【练一练】1.从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么 质量在［4.8，4.85）g内的概率是（ （A）0.62 （B）0.38 （C）0.70 ） （D）0.68
9 2 1 P（A）= 2 , ∴P（C）= - . 10 5 2 5 9 , 10
二、填空题（每题5分，共10分）
4.抛掷一颗骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为 事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数 是3的倍数”，其中是互斥事件的是___________，是对立事 件的是___________.
出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，
所以它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的 倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生， 如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对 立事件.
摸出黄球的概率为0.33，则摸出红球或黄球的概率是_______；
摸出蓝球的概率是__________.
【解析】记事件A为“摸出红球”，事件B为“摸出黄球”，事
件C为“摸出蓝球”.
（1）A与B是互斥事件，故摸出红球或黄球的概率是 P（A+B）=P（A）+P（B）=0.45+0.33=0.78. （2）事件C与A+B是对立事件，故摸出蓝球的概率是 P(C)=1-P(A+B)=1-0.78=0.22. 答案：0.78 0.22
只有当A与B互斥时，P（A+B）=P（A）+P（B）才一定成立.
2.某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6， 击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的 概率为0.6+0.3=0.9,对吗？ 提示：不对，因为该战士击中环数大于6和击中环数为6或7或8 不是互斥事件，不能用互斥事件的概率加法公式计算.
A1,A2,„,An彼此互斥,反映在集合上,表现为由各个事件所含
的结果组成的集合彼此互不相交.
2.互斥事件与对立事件有何异同？ 提示：互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是 不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不 同时发生外，还要求二者之中必须有一个发生.因此，对立事 件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对 立事件.
【解析】选A.由已知知A与C不能同时发生，而B与C可以同时 发生，故A与C互斥，而B与C不互斥.
3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 2 ，甲不输的概率 5 9 为 ，则甲、乙两人下成和棋的概率为（ ） 10 1 3 1 （A）3 （B） （C） （D） 10 10 2 5 【解析】选D.记事件A=“甲获胜”，事件B＝“甲不输”，事 件C=“甲、乙两人下成和棋”，则B=A+C，且事件A与C互斥， 故P（B）=P（A+C）=P（A）+P（C），又P（B）=
典型例题精析
【例1】判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立 事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点 数从1～10各10张）中，任取一张. （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
【自主解答】(1)是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出
黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时,不能保证
其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此，二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽
【解析】方法一:记事件A=“该食品企业在一个月内被消费者 投诉次数为0”， 事件B=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为1”， 事件C=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数为2”， 事件D=“该食品企业在一个月内被消费者投诉次数不超过1 次”， 则A、B、C彼此互斥，P（A）=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.1，又事
=1，P（ A ）=1-P（A）=1-0.95=0.05.
(2)事件B与C也是互为对立事件，所以P（B）+P（C）=1，
P（C）=1-P（B）=1-0.7=0.3.
事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，
即P（D）=P（C）-P（ A ）=0.3-0.05=0.25.
7.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1， 2的概率分别为0.4,0.5,0.1,求该企业在一个月内被消费者投 诉不超过1次的概率. 【解题提示】利用互斥事件或对立事件的概率公式均可求 解.
1.对于任意两个事件A，B，P（A+B）=P（A）+P（B）是否一
定成立？
提示：不一定，如掷骰子试验中，事件A“出现偶数点”，
1 P（A）= 1 ；事件B“出现2点”，P（B）= .有P（A+B）= 6 2 1 1 2 1 P（A）= ，而不是P（A+B）=P（A）+P（B）= . 2 6 3 2
（3）“取出发酵茶”和“取出普洱茶”；
（4）“取出不发酵茶”和“取出乌龙茶”. 则是互斥事件而不是对立事件的为________；既是互斥事件 又是对立事件的为__________.
【解析】（1）事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可
能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立 事件； （2）事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同 时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件； （3）事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事 件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了； （4）事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同
【解析】抛掷一颗骰子，1，2，3，4，5，6都有可能出现， 且事件A包含出现1，3，5点这三种情况；事件B包含出现2，4， 6点这三种情况；事件C包含出现3，6点这两种情况，易知A与 B不能同时发生，且必有一个要发生，因此A与B既是互斥事件， 也是对立事件. 答案：A与B A与B
5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，