狭义相对论的基本原理

3)当 u « c 时，γ→1
x' (x ut)
正变换
y' y
回到伽利略变换
z' z
t' (t ux / c2 )
x x ut y y z z t t
4) u > c 变换无意义, 存在极限速度c .
5) 洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时 间坐标和空间坐标相互联系在一起 ，不再是独立的了 。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。
1
t' t ux / c2 (t ux / c2 ) 相对论因子
1 (v / c)2
这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，
t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）
。这种变换称为坐标正变换。
6
由S/系到S系的逆坐标变换为：
S系
x'ut'
x
(x'ut')
x2 y2 z2 c2t 2 (1)
S
u
xx O O’ ’
x2 y2 z2 c2t2 (2)
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 y y z z
•由于客观事实是确定的：
x, y, z, t 对应唯一的 x, y, z, t
下面的任务是，根据
设： x x t (3) 上述四式，利用比较
t x t
(4)
系数法，确定系数
。

5
最后得到洛仑兹坐标变换：
S '系
x' x ut (x ut)
1 (v / c)2
y' y z' z

1 1 (u / c)2
x (x ut)
S系
t (t'ux' / c2 )
x2 'x1' [(x2 x1) u(t2 t1)]
x' (x ut)
同理： x (x ut)
15
8
2.洛仑兹速度变换
x' (x ut)
定义
vx

dx dt
, vx

dx dt
t' (t ux / c2 )
由洛仑兹 坐标变换
dx dt

dx dt
dt dt


(vx

u)
dt dt


(1
u c2
vx )
上面两式之比
vx
vx u
1
u c2
vx
t' (t ux / c2 )
同理：
t (t'ux' / c2 )
S '系
x' (x ut) t' (t ux / c2 )
由 x' (x ut) 有: x1' (x1 ut1)
x2 ' (x2 ut2 )
vx

vx u
1
u c2
vx
0.90c 0.80c 1 0.80 0.90
0.99c 13
下面我们来考察空间中的两个不同事件。
3.两个事件的时空关系
对于不同的两个事件：
S
事件1 事件2
( x1 , t1 )
x2 , t2
S
x1, t1
x2 , t2
12
例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如 果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞 船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参照系为S’系。 地面参照系为S系。
S S’ u
u 0.80c vx 0.90c
由洛仑兹速度变换关系可得：
X(X’)
解：（1）u=0.6c ,∴ γ=5/4
由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：
（2）t第'1二事件(发t1生的时cu刻2 为x1：) 1.25 10 7 s
t'2
(t2

u c2
x2 ) 3.5 107 s
∴ 在S’系中测得这两个事件的时间间隔为：
Δt' t'2 t'1 2.25107s
1 (u / c)2
y y' z z'
1
1
1 (u / c)2
t
t'ux' / c2 1 (u / c)2
(t'ux' / c2 )
1)相对论因子 讨论
1 1 (u / c)2
总是大于1
2)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐标
7
我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为 根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用 光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去 讨论正确的时空变换。
3
二、洛仑兹变换
S
S为静系，S’以u沿ox轴向
u
右运动。
t t 0时刻,
S与S ' 两个坐标系重合
x
x’
t=t，=0时，由原点发出一 O O’
2.明确几点
1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展
一切物理规律
力学规律
2
2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 绝对静止。 光速不变也与伽利略的速度相加原理是不相容的。
3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革 牛顿力学： 时间、长度、质量的测量均与参照系无关 狭义相对论力学：
时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关
9
由洛仑兹变换知
dy dt

dy dt

dy dt
dt dt
dtLeabharlann 1u c2vx
dt
1
u2 c2
由上两式得
vy

vy
1

u c2
vx
1

u c
2 2

vy

(1
u c2
vx
)
同样得
vz
vz
1

u c2
vx
1

u c
2 2

vz

(1

u c2
vx )
10
洛仑兹速度变换式
正变换
狭义相对论基本假设 洛仑兹变换
1
一、狭义相对论的两个基本原理
1.内容 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中
都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。
2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光 源、观察者的运动无关。
两事件时间间隔 t t2 t1 t t2 t1
两事件空间间隔 x x2 x1 x x2 x1
根据洛仑兹变换，有：
t'1 (t1 ux1 / c2 ) t'2 (t2 ux2 / c2 ) 14
t t2 t1 [(t2 t1) u(x2 x1) / c2 ]
个光信号。 经一段时间，光传到 P点。
我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一 定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。
S Px, y, z, t 寻找 对同一客观事件，两 个参照系中相应的坐
S Px, y, z, t
标值之间的关系。
4
1.洛仑兹坐标变换 •由光速不变原理：
vx

vx 1
u
u vx c2
vy

vy
(
1

uvx c2
)
逆变换
vx

vx 1
u
uvx c2
vy

vy
(1
uvx c2
)
vz

vz
( 1
u vx c2
)
vz

vz
( 1
uvx c2
)
11
例1 设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动,且在 t=t’=0时，x=x’=0。(1)若在S系中有一事件发生于 t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该事件在S’系中发生于何时刻 ？(2)如有另一事件发生于S系中,t2=3.0×10–7s ， x2=10m处，在S’系中测得这两个事件的时间间隔为多少