小升初数学培优专题讲义全46讲(第25-36讲)

目录
第25讲浓度问题 (01)
第26讲利润问题 (08)
第27讲简易工程问题 (18)
第28讲特殊工程问题 (27)
第29讲综合工程问题 (36)
第30讲相遇问题 (46)
第31讲追及问题 (53)
第32讲流水行船问题 (60)
第33讲列车过桥问题 (67)
第34讲环形工程问题 (73)
第35讲钟表问题 (80)
第36讲行程问题综合 (86)
第25讲 浓度问题
1、考察范围：溶质、溶剂、溶液三者的关系及浓度问题所有公式的运用。

2、考察重点：溶液的“稀释”、“浓缩”、“加浓”、“混合”等。

3、命题趋势：浓度问题时小升初考试中的常考题，主要考察基础公式的运用以及溶液的混合问题。

1、基础公式：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量。

浓度＝%100⨯溶液质量溶质质量 溶质质量＝溶液质量×浓度
溶液质量＝溶质质量÷浓度
溶剂质量＝溶液质量－溶质质量＝溶液质量×（1－浓度）
2、解题方法：
①公式法：主要是是以上基础公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形，而且又是条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能快速反应找到所需公式。

②十字交叉法：在运用该方法时，溶质可以看成浓度为100%的溶液，溶剂可以看成浓度为0%的溶液。

具体方法如下（）
有：乙溶液质量
甲溶液质量=--z x y z （此处是用的横式，十字交叉法也可以用竖式）
③方程法：在关系复杂、等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数抓住重要的等量关系列方程求解。

考点解读
知识梳理
甲溶液浓度x
乙溶液浓度y 混合后溶液浓度z
y z - z x -
典例剖析
【例1】现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖多少克？
【变式练习】
1、有含水85%的盐水20千克，要使盐水含水80%，应加入多少千克盐？
2、把100克含盐30%的盐水稀释成含盐24%的盐水，还需加水多少克？
【例2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫效果最好。

用多少千克浓度为35%的新农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
【变式练习】
1、用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水各需多少克？
2、配制成浓度为25%的糖水1000克，需要浓度为22%和27%的糖水各多少克？
【例3】有浓度为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为多少？
【变式练习】
1、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入40千克的水，则盐水的浓度变为10%，五年这个容器内原来含盐多少千克？
【例4】将100克浓度为20%的食盐溶液与200克浓度为25%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发掉100克水，这时的溶液浓度为多少？
【变式练习】
1、将200克浓度为10%的食盐溶液与100克浓度为20%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发掉200克水，这时的溶液浓度为多少？
【例5】甲、乙、丙三个试管内各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取出10克倒入乙管，再混合后，从乙管取出10克倒入丙管。

现在丙管中的盐水浓度为0.5%，最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？
【变式练习】
1、甲、乙、丙三个试管内各盛有20克、30克、40克水，把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取出10克倒入乙管，再混合后，从乙管取出10克倒入丙管。

现在丙管中的盐水浓度为1%，最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？
2、有含盐30%的盐水若干，加入一定的水，稀释成浓度为24%的盐水。

如果再加入同样多的水，此时盐水的浓度为多少？
【例6】浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问三种盐水各有多少克？
【变式练习】
1、浓度为15%、18%、20%的三种盐水，混合后得到100克17.9%的盐水，如果18%的盐水与15%的盐水一样多，问三种盐水各有多少克？
课后精练
A、温故知新
1、一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，请问这个容器内原有盐水多少克？
2、将含盐10%的盐水和含盐16%的盐水混合成含盐12%的盐水300克，问两种盐水各需多少克？
3、给含盐率是10%的95克盐水中，加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是多少？
4、有浓度为6.4%的食盐水400克，为了把它变成浓度是10%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？
B、拓展提升
1、已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为4%，混合后浓度为5%，那么二分之一的甲溶液和九分之一的乙溶液混合后盐水浓度为多少？
2、另个杯中分别装有40%与10%的盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入600克20%的盐水，则浓度变为25%，那么原有40%的食盐水多少克？
第26讲 经济利润问题
1、考察范围：经济利润问题所有公式。

2、考察重点：理解公式并能够灵活运用成本（进价）、标价（期望价）、售价（成交价）、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的关系解题。

3、命题趋势：本节考察利用成本、售价、利润之间的关系进行计算，有时需要结合方程。

基础公式：
售价＝成本＋利润 利润率＝%100 成本
利润 由上面的基础公式变形可以得到我们常用的两个解题公式
售价＝成本×（1+利润率）
成本＝售价÷（1+利润率）
【例1】商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出多少件该商品？
【变式练习】
1、商店出售一种牙膏，进货时50元4支，卖出时50元3支，那么商店要盈利400元必须卖出多少支牙膏？
考点解读
知识梳理
典例剖析
2、明明去买酸奶，同一品牌两种规格酸奶的售价情况如下：包装为125克的，每瓶9元；包装为170克的，每瓶12元，他买哪种规格的酸奶比较合算？为什么？
【例2】体育用品商店以每个40元的价格购进一批足球，以每个50元的价格卖出，当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，这批足球一共有多少个？
【变式练习】
1、商店购进一批钢笔，以每支9.5元的价格出售，第一星期卖出了总数60%，这时还差84元就可以收回全部成本，又过了一个星期全部售出后，总共获利372元，这批钢笔的进货价每支多少元？
2、商店以每副30元的价格购入一批羽毛球拍，又以每副40元的价格出售，当剩下80副时，除已经收回购入成本外还赚了100元，这批羽毛球拍共有多少副？
【例3】某商场今天卖出男、女皮衣各一件，现在都是990元，其中女士皮衣款式漂亮赚了10%，男士皮衣款式陈旧赔了10%，今天卖出这两件皮衣是赚钱还是赔钱？若是赚钱，赚了多少？若是赔钱，赔了多少？
【变式练习】
1、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元。

其中一件盈利10%，另一件亏本20%。

这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
【例4】某商场在促销活动中，讲一批商品降价处理，如果按定价降低15%出售，可盈利150元，如果按定价降低20%出售，那么亏损120元，次商品的进价是多少元？
【变式练习】
1、某商品由于季节变换降价出售，，如果按现价降价10%，仍可盈利18元，如果按现价降价20%出售，就要亏损24元，这件商品的进价是多少元？
2、某种商品按定价卖出可获得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元，该商品的购入价是多少？
【例5】某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价。

当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。

问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？
【变式练习】
1、一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种商品每件进价是多少？
2、某商店到苹果产地收购2吨苹果，收购价格为每千克1.2元。

从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.5元。

如果再运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现15%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【例6】星期天，妈妈叫明明去超市买牛奶，目前市场上1250ml装的每瓶售价5元，200ml 装的每瓶售价2.3元。

明明去了华联超市和美好家园超市，发现两家超市都在搞活动有优惠，如下，华联超市：满36元，八折优惠；美好家园：一律九折。

⑴要买7大瓶，去哪家买比较合算？
⑵要买7大瓶7小瓶，去哪家买合算？
【变式练习】
1、某专卖店5月1日举行促销优惠活动，当天到该专卖店购买商品有两种方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任意商品，一律按商品价格的八折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠。

已知小芳5月1日前不是该商店的会员。

⑴若小芳不购买会员卡，购买一件商品时付了380元。

他购买这件商品优惠了多少元？
⑵请你帮小芳算一算，当够买商品超过多少元时，采用方案一更合算？
2、学校计划购买15台电脑，每台原价5800元。

现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：
甲店乙店
购买10台以上给予优惠：从第11台开始七折出售。

不限购买数量，一律八折出售。

问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）
【例7】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%出售，结果仍获利131元，求甲商品的成本是多少？
【变式练习】
1、有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜10%。

甲店按20%的利润来定价，乙店按15的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。

求甲店的进货价是多少元？
2、某商店从某公司批发部购入100件A种商品，80件B种商品，一共花去2800元，在商店零售时，每件A商品加价15%，每件B商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，A、B两种商品的购入价各是多少？
【例8】张老师把50000元存入银行，定期3年，准备到期后把利息捐给贫困地区，如果年利率按3.62%计算，到期后他可以捐出多少元？
【变式练习】
1、税法规定，一次性劳务收入若低于800元，免缴所得税，若超过800元，需缴纳所得税，具体标准为：800-2000元的部分按10%缴纳；2000-5000元部分按15%缴纳，5000-10000元的部分按20%缴纳。

已知某人一次劳务收入缴纳所得税1300元，他在这次劳务中税后的净收入为多少元？
2、税法规定，公民月收入不超过3000元时不缴纳所得税，超过3000元的部分需要缴纳所得税，具体标准如下：
级数应纳税所得额税率
1 不超过1500元的部分5%
2 超过1500元至4500元的部分10%
3 超过4500元至9000元的部分20%
………
若李老师每月缴纳475元的税，求他的月工资是多少元？
课后精练
A、温故知新
1、学校拨了一批钱买体育用品，如果用它买足球可以买100个，买篮球可以买80个。

如果先买20个足球，剩下的钱再买篮球，可以买多少个篮球？
2、商店以15元的价格购进一批钢笔，又以每支23元的价格出售，当剩下40支笔时，除已经收回购买成本以外还赚了40元，这批钢笔共有多少支？
3、一台手机，如果降价7%卖出，可获利635元，如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元，那么这台手机的成本价是多少元？
4、某商品按原价的八折出售，仍能获利20%，定价是期望的利润百分数是多少？
5、某商品按20%的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本是多少元？
6、在夏令营活动中，48位学生参观科普展览馆，售票处规定，门票一人券10元，十人券每张70元，它们购买门票至少要多少元？
7、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价50%，当卖掉20双时恰好收回成本，则这批皮鞋共盈利多少元？
8、孔老师写了一部长篇小说，收获了一些稿费，其中超过800元以外的部分按14%的税率缴纳了532元个人所得税，求孔老师这次得了多少元稿费？
9、小丽陪妈妈去商场购物。

商店举行优惠活动，方案如下：购物满198元，送100元购物券；凭购物券加50元以上可以再次购买商店里任何商品。

小丽想；这次可占便宜了！于是小丽让妈妈买一件羊毛衫220元，得一张100元购物券，又加80元买了一个皮包。

回家后，小丽算了算，却发现今天购物其实就是和往常一样打了折，商家并不会亏多少。

请你算出小丽今天购物相当于打了几折？
10、优视力镜片厂每月生产镜片100万片，其中约有1%是次品，以往都是在出库的过程中扔掉，今年技术员小唐为厂长算了一笔账，一片镜片出厂价为10元，重新烧制过程要用去成本8元，每月加一名质检员工资3600元，没等小唐算完，厂长就说：哎呀，每年可以多赚回这么多钱呀！你能说说厂长为什么这么惊讶吗？
11、甲、乙两种商品成本共200元。

甲商品按30%利润定价，乙商品按20%利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.7元。

甲商品的成本是多少元？
B、拓展提升
1、有一个商人买入1000个奥运玩偶，运输过程中破损了一些，未破损的全部卖完，获利50%，破损的玩偶只能降价出售，亏损了10%，最后结算，这位商人获利39.2%，他卖出的破损玩偶是多少个？
第27讲简易工程问题
考点解读
1、考察范围：“组合法”解工程问题。

2、考察重点：主要考察比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

3、命题趋势：工程问题中的组合思维；工程问题与分数应用题的综合。

知识梳理
知识要点和基本方法：
①工程问题时将一般的工作问题分数化，换句话说：从分率的角度，研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的问题。

它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。

②工程问题的三个基本数量关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量×工作时间＝工作效率
工作效率×工作效率＝工作时间
③组合法:解答工程问题时，如果堆题目提供的条件孤立地看，则难以找到明确的解题途经，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途经。

典例剖析
【例1】果园里一共有300棵桃树，如果甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天，现在两队合种，5天能完成吗？
【变式练习】
1、李师傅加工一批零件，计划每天加工10个，36天可以完成任务，由于采用新技术，实际比原计划可少用6天，实际每天加工了多少个零件？
2、一条水渠长740米，甲、乙两个工程队同时从水渠的两端往中间加固，经过5天这条水渠全部加固完毕，甲工程队每天加固72米，乙工程队每天加固多少米？
【例2】 一项工程甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，那么甲乙合作多少天完成这项工程？
【变式练习】
1、一项工作，甲独做10天完成，乙独做5天只能完成全部任务的3
1
，现在两人合作多少天可以完成？
2、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天才能完成？
【例3】 某人做一项工作，原计划10小时完成，实际8小时就完成了，他的工作效率比原计划提高了百分之几？
【变式练习】
1、李师傅原来加工一个零件要5小时，后来改进工艺只需4小时，那么他的工作效率提高了百分之几？
2、用一台机床加工一批零件，2.4小时可以加工零件的
5
2
，照这样计算，技工这批零件还需要几小时？
【例4】 甲、乙两队合修一条公路，共同工作3天后完成全部任务的75%，已知甲、乙两队的工作效率之比是2:1，余下的任务由甲队单独去做，还要几天完成？
【变式练习】 1、一项工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天，两队的工作效率之比是多少？
2、甲、乙两队合修一条公路，甲的工作效率是乙的60%，两队合修6天正好完成这段公路的3
2
，余下的由乙单独完成，还需要几天？
【例5】一批零件，师傅单独做8天能完成，徒弟每天比师傅少做20个，如果徒弟单独做则需要10天才能完成。

这批零件共有几个？
【变式练习】
1、一批零件，甲单独做要15小时完成，乙每小时做25个零件，两人合做6小时完成。

这批零件由多少个？
2、要发一份资料，单用A 传真机发送，要10分钟；单用B 传真机发送，要8分钟；若A 、B 同时发送，由于互相干扰，A 、B 每分钟共少发0.2页。

实际情况是由A 、B 同时发送，5分钟内传完了资料（双方可同时接收两份传真），则这份资料有多少页？
【例6】一间房屋由甲、乙两个工程队合盖，需要24天完成，现由甲队现盖6天，再由乙队盖2天，共盖了这间房屋的
20
3
，如果这间房屋由甲队单独盖，需要几天？
【变式练习】
1、一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成。

现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的
5
1
，甲、乙独做这项工程各需要多少天？
2、2017年8月8日21:09分，九寨沟发送7.0级地震，国家组织灾后重建工作，已知甲、乙两个工程队合作8个月可完成重建任务，若甲工程队先工作6个月，则乙工程队接着工作12个月也可完成重建任务，问乙工程队单独工作多长时间能完成？
【例7】加工一批零件，师、徒合作12小时可以完成，先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的5
3。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件由多少个？
【变式练习】
1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟两人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的16
11
没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵。

问一共有多少棵西红柿苗？
【例8】一件工作，甲、乙合作需要4天完成，乙、丙合做需要5天完成。

现在先请甲、丙合做2天后，余下的工作乙还需要6天完成。

乙单独完成这项工作需要多少天？
【变式练习】
1、一件工作，甲、乙合作6天可以完成，乙、丙合作10天完成。

如果甲、丙合作3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合作，需要几天完成？
2、一项工作，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，现在先由甲单独做9天，接着乙做6天，最后丙独做4天，刚好完成，求甲单独做这项工作要多少天完成？
A 、温故知新
1、某工厂加工一批零件，原计划每天加工120个，15天可以完成任务，实际提前3天完成了任务，实际每天加工多少个零件？
2、加工一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要8小时完成，甲、乙两人合做3小时，一共加工零件560个。

这批零件共有多少个？
3、甲、乙两人共做一批零件6天可以完成，若甲一人独做所需要的天数为乙一人独做所需要天数的3
2
，问：两人独做各需要多少天完成？
4、一项工程，甲、乙合作12天完成，甲的工作效率是乙的32。

两人合作完成这项工程的4
3后，剩下的由乙单独完成，求完成这项工程需多少天？
课后精练
5、师徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的
20
3。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？
6、甲、乙两队合作，20天可以完成一项工程。

先由甲队单独做8天，再由乙队单独做12天，还剩下这项工程的
15
8。

甲、乙两队独做各需要几天完成？
7、一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果先让甲单独做6天，再由乙单独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。

乙单独做这项工程几天完成？
8、一项工程，甲、乙合做18天完成，乙、丙合做24天完成，现在甲、乙、丙合做12天后，余下的工程再由乙单独做4天可以完成。

问乙单独做这项工程需要几天完成？
B 、拓展提升
1、修一条公路，甲队单独修要40天，乙队单独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距离中点750米处相遇。

这条公路长多少米？
2、某校组织学生到上海鲜花港春游，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用了1小时，求步行和乘车各用了多少时间？
3、师、徒二人完成一项工程，由于配合良好，师傅的工作效率比单独做时提高了10
1
，徒弟的工作效率提高了
51，两人合做6天完成了全部工程的52
，接着徒弟有单独做了6天，这时，这项工程还有30
13
没有完成，如果这项工程由师傅一个人单独完成需要多少天？
第28讲特殊工程问题
考点解读
1、考察范围：工程问题中的特殊思路。

2、考察重点：主要考察比较复杂的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

3、命题趋势：工程问题中的“整体”思想；综合转化。

知识梳理
在有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作量，三者之间的数量关系很不明显，这时就可以考虑一些特殊的思路，如：综合转化、整体思考等方法来解题。

典例剖析
【例1】一件工作6人12天可以完成，照这样计算如果要提前4天完成，应增加多少人？
【变式练习】
1、3名工人5小时加工零件90个，要再10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
2、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？
【例2】 一项工程，甲队单独做10天完工，乙队单独做15天完工。

现在甲、乙两对合做，中途甲队因有其他任务曾经离开过若干天，这样共用了9天才完成全部工程。

问甲队中途离开了几天？
【变式练习】
1、一项工程，甲队单独做要30天，乙队单独做的时间比甲队少10天。

现在两人合做，但其中乙休息了几天，结果从开工到结束一共用了18天，乙休息了几天？
2、一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在三人合做，但甲中途另有任务提前退出，结果6小时完成，求甲做了几小时？
【例3】 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的
30
1
，现在两人合做完成这批零件，甲中途休息了2.5天，乙也休息了几天，这样用了15天才全部完成，求乙休息了几天？
【变式练习】
1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，现在两人合做完成这项工程，甲中途休息了5天，乙也休息了几天，这样用了16天才全部完成，求乙休息了几天？
2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做16天完成，现在两人合做完成这项工程，甲中途休息了3天，乙休息了8天，则从开始到完成这项工程一共用了几天？
【例4】 两个施工队分别从甲、乙两地同时开挖一条水渠，已知第一队挖了全长的
5
2
时，正好与第二队挖的水渠连接，第二队如果单独挖这条水渠，需要15天完成。

现开挖6天后第二队要执行其他任务被调走，余下的开挖工作由第一队单独完成，问第一队需要再挖多少天完成？
【变式练习】
1、甲、乙两人一起搬运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一小时后，甲、乙一起用了6分钟搬完了这批货物。

第二天又来了同样一批货物，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？
2、过年了，同学们要亲手做一些工艺品给养老院的老人。

开始时艺术小组的同学先做一天，随后又有15位同学加入和他们一起做了两天，恰好完成。

假设每个同学的工作效率相同，且一个同学单独完成需要75天，那么艺术小组有多少位同学？
【例5】甲、乙两队分别在A 、B 两块地植树，B 地需要植树的数量是A 地的两倍，已知甲队单独在A 地植树需要12天完成，乙队单独在B 地植树需要30天完成。

现在甲、乙两队分别在A 、B 两地同时开始，当甲队做完后便去B 地和乙队共同工作。

请问：乙队一共要用多少天才能种完树？
【变式练习】
1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的10
1
，徒弟每小时加工自己任务的
15
1。

师、徒两人同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？
【例6】一项工程，甲、乙两队合作需要2天完成，乙、丙两队合作需要4天完成，甲、丙两队合作需要2.4天完成，如果由甲队单独去做，需要几天完成？。