多因素方差分析原理
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LSD- t 检验即最小显著差异 t 检验，适用于一对 或几对在专业上有特殊意义的样本均数间的比 较。 检验统计量 t 的计算公式为:
t
XA XB SXA XB
XA XB 1 1 MS误差 nA nB
v v误差
三、Dunnett -t 检验
• Dunnett –t 检验适用于多个实验组与一个对照组
方差分析的步骤
• 五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05， 计算的F值远小于所确定的显著性水平的临 界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的 平均数之间至少有一对差异显著。 如果F值大于所确定的临界值，就不能 拒绝虚无假设。
方差分析的步骤
• 六、陈列方差分析表
表3
Dependent Variable: 自尊水平 Type III Sum of Squares 2113.699 25352.047 1837.092 10.361 26.238 500.661 30104.000 2614.360
方差分析的基本思想
• 方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在 差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进 行多组平均数两两之间的差异检验。而方 差分析可以同时检验两个或多个平均数之 间的差异以及几个因素水平之间的交互作 用。
• 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异。
多因素方差分析原理
闫玉峰 张万里
陈卫平
多因素方差分析原理
• 方差分析的基本思想 • 方差分析的基本假设 • 方差分析的步骤
方差分析的基本思想
• 方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推 断多个总体均数有无差异。是一种典型的 还原论思想。
一、SNK-q检验
• SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q 检验，适
用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q 的计 算公式为：
q
X A XB SX A XB
X A XB
MS误差 1
Hale Waihona Puke Baidu
1 2 nA nB
v v误差
二、 LSD- t 检验
F 33.775 4456.067 107.634 .911 .769
Sig . .000 .000 .000 .406 .597
a. R Squared = .808 (Adjusted R Squared = .785)
多重事后比较的常用方法
• 经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只 能说明多个总体均数不等或不全相等。若 要得到各组均数间更详细的信息，应在方 差分析的基础上进行多个样本均数的两两 比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、 L-S-D检验和Dunnett 检验。
方差分析的应用条件
• 总体正态分布—一般方差分析时并不要求 检验分布的正态性，但有证据表明总体分 布不是正态时，要将数据做正态转化或采 用非参数检验方法。 • 变异的相互独立性—变异可以分成几个不 同的来源，不同来源的变异必须在意义上 明确且彼此相互独立。 • 各实验处理之间的方差一致—即实验处理 内的方差彼此间无显著差异。
均数差别的多重比较。检验统计量为：
tD
XT XC SXT XC
XT XC 1 1 MS误差 nT nC
v v误差
THANK YOU
方差分析的基本假设
• 虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设 综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均 数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无 假设可表述为： H0 ： μ1=μ2=μ3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚 无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。 如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪 两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来 确定。 • 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
方差分析的几个概念和符号
• • • • • • • 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 标准差：S 自由度： df 关系： MS= SS/ df
方差分析的步骤
• 一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB
• 二、计算自由度 组间自由度：dfB =k-1（k为组数） 组内自由度：dfW =k（n-1）（n为每组人数） 总自由度：dfT=nk-1或者dfT = dfB+ dfW
方差分析的步骤
• 三、计算均方
组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW
方差分析的步骤
• 四、计算F值 F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组 内均方且落入F分布的的临界区域时，表明 不同的实验处理之间存在着显著差异；如 果F小于1，说明数据的总变异中由不同实 验处理所造成的变异只占很小的比例；如 果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够 大。
a
Tests of Between-Subjects Effects
Source Corrected Model Intercept 父母教养方式 父母药物滥用 父母教养方式 * 父母药物滥用 Error Total Corrected Total
df 11 1 3 2 6 88 100 99
Mean Square 192.154 25352.047 612.364 5.180 4.373 5.689
t
XA XB SXA XB
XA XB 1 1 MS误差 nA nB
v v误差
三、Dunnett -t 检验
• Dunnett –t 检验适用于多个实验组与一个对照组
方差分析的步骤
• 五、查F值表进行F检验并作出判断 如果拒绝虚无假设的p值定为p=0.05， 计算的F值远小于所确定的显著性水平的临 界值，就可拒绝虚无假设，说明不同组的 平均数之间至少有一对差异显著。 如果F值大于所确定的临界值，就不能 拒绝虚无假设。
方差分析的步骤
• 六、陈列方差分析表
表3
Dependent Variable: 自尊水平 Type III Sum of Squares 2113.699 25352.047 1837.092 10.361 26.238 500.661 30104.000 2614.360
方差分析的基本思想
• 方差分析与t检验的区别 t检验只适宜检验两个平均数之间是否存在 差异。对于一个复杂的问题，t检验只能进 行多组平均数两两之间的差异检验。而方 差分析可以同时检验两个或多个平均数之 间的差异以及几个因素水平之间的交互作 用。
• 方差分析的主要功能是分析因变量的总变 异中不同来源的变异。
多因素方差分析原理
闫玉峰 张万里
陈卫平
多因素方差分析原理
• 方差分析的基本思想 • 方差分析的基本假设 • 方差分析的步骤
方差分析的基本思想
• 方差分析（ANOVA）是由英国统计学家 R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推 断多个总体均数有无差异。是一种典型的 还原论思想。
一、SNK-q检验
• SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称 q 检验，适
用于多个均数两两之间的全面比较。检验统计量 q 的计 算公式为：
q
X A XB SX A XB
X A XB
MS误差 1
Hale Waihona Puke Baidu
1 2 nA nB
v v误差
二、 LSD- t 检验
F 33.775 4456.067 107.634 .911 .769
Sig . .000 .000 .000 .406 .597
a. R Squared = .808 (Adjusted R Squared = .785)
多重事后比较的常用方法
• 经过方差分析，若拒绝了检验假设H0，只 能说明多个总体均数不等或不全相等。若 要得到各组均数间更详细的信息，应在方 差分析的基础上进行多个样本均数的两两 比较。多重比较常用的方法有：S-N-K检验、 L-S-D检验和Dunnett 检验。
方差分析的应用条件
• 总体正态分布—一般方差分析时并不要求 检验分布的正态性，但有证据表明总体分 布不是正态时，要将数据做正态转化或采 用非参数检验方法。 • 变异的相互独立性—变异可以分成几个不 同的来源，不同来源的变异必须在意义上 明确且彼此相互独立。 • 各实验处理之间的方差一致—即实验处理 内的方差彼此间无显著差异。
均数差别的多重比较。检验统计量为：
tD
XT XC SXT XC
XT XC 1 1 MS误差 nT nC
v v误差
THANK YOU
方差分析的基本假设
• 虚无假设与备择假设 虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设 综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均 数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无 假设可表述为： H0 ： μ1=μ2=μ3 ，组间虚无假设相应地称为部分虚 无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。 如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪 两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来 确定。 • 备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定 H1 ： μ1 ≠ μ2 ≠ μ3
方差分析的几个概念和符号
• • • • • • • 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 标准差：S 自由度： df 关系： MS= SS/ df
方差分析的步骤
• 一、求平方和 总平方和(SST) 组间平方和(SSB) 组内平方和(SSW) SST= SSW+ SSB
• 二、计算自由度 组间自由度：dfB =k-1（k为组数） 组内自由度：dfW =k（n-1）（n为每组人数） 总自由度：dfT=nk-1或者dfT = dfB+ dfW
方差分析的步骤
• 三、计算均方
组间均方：MSB=SSB/dfB 组间均方：MSW=SSW/dfW
方差分析的步骤
• 四、计算F值 F=MSB/MSw（组间均方/组内均方） 只有当F值大于1，即组间均方大于组 内均方且落入F分布的的临界区域时，表明 不同的实验处理之间存在着显著差异；如 果F小于1，说明数据的总变异中由不同实 验处理所造成的变异只占很小的比例；如 果F=1，说明不同实验处理之间的差异不够 大。
a
Tests of Between-Subjects Effects
Source Corrected Model Intercept 父母教养方式 父母药物滥用 父母教养方式 * 父母药物滥用 Error Total Corrected Total
df 11 1 3 2 6 88 100 99
Mean Square 192.154 25352.047 612.364 5.180 4.373 5.689