9 双重介质渗流理论

德斯旺模型
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渗流力学讲义
9 双重介质渗流理论
以上模型得到的渗流基本规律是相似的， 其中最有代表性的是沃伦－茹特模型，下面就 以该模型为例讨论流体在双重介质油藏中的不 稳定渗流理论及渗流规律。
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二、双重介质油气藏特征参数 双重介质油藏无论在静态上还是动态上都 比均质地层复杂，然而均质地层与裂缝－孔隙 性双重介质地层的基本差别，从渗流的角度上 看，只需要两个参数来描述，即弹性储容比和 窜流系数。
由上式可知，在生产 的早期，呈一直线关系， 直线的斜率为，反应的是 流体在裂缝网络系统中的
径向流动。
lgt
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2.窜流系数λ 在裂缝—孔隙双重介质的渗流过程中，具有 粒间孔隙的基质岩块与裂缝之间存在着流体质量 的交换。它反映基岩中流体向裂缝窜流的能力。 定义为：

式中：
Km Kf
r
2 w
rw——油井半径； ——形状因子。
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为形状因子，它与被切割的岩块大小和正交 裂缝组数有关。 岩块越小，裂缝密度越大，则形 状因子越大，反之则小。沃伦等提出的表达式为：
3.6 K f 0 p f ( f v fz ) 2 z z
2
3.6 K f

pf
2
3.6K m

( pm p f ) f 0C ft
p f t
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对于基质岩块系统，采用同样的方法可以 获得如下连续性方程：
3.6 K m
1
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双重介质中含有细小孔隙并具有高储存能力的基质岩
块是流体在地层中的主要储集空间，而储存能力低但渗透
性高的裂缝网络则是流体在地层中流动的主要通道。由于
裂缝和基质岩块组成的两种孔隙体系的物理参数（孔隙度
和渗透率等）相差悬殊，使得压力波在地层中的传播速度
不同，这样就形成了两个平行的水动力学系统（水动力学
3.6 K f 0 C ( p f p0 ) p f ( f v fx ) [e ] x x x 3.6 K f 0 eC ( p f p0 ) [ ] x x C
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C ( p f p0 将 渗流力学讲义 ) 按麦克劳林级数展开，并忽略高阶项得： 9 双重介质渗流理论 e
第三节
双重介质油藏渗流数学模型及解
在双重介质模型中，基岩的渗透性极差，基 岩与裂缝相比Kf>>Km，于是沃伦－茹特针对基岩 的导流能力，对方程进行简化，认为流体在基岩 系统中的流动可以忽略，即Km=0，从而得出了实 用的双重介质模型解。
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一、无限大油藏的压降解 假设在一水平等厚无限大双重介质油藏中有 一口完善井以恒定产量q投产，投产前地层中裂 缝及基质系统内压力均力pi，流动满足达西定律 ，等温渗流，忽略重力和毛管力的影响。则描述 流体在双重介质油藏中渗流的沃伦－茹特模型如 下：
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一、运动方程
假设裂缝和基岩两种介质分别是均匀且各 向同性，流体从基岩孔隙中流向裂缝，再经由 裂缝流入井底，流体在裂缝和基岩中的渗流都 满足达西定律，其运动方程可写为：
裂缝 v f 3.6
Kf
基岩 v m 3.6
Km
grad p f

grad pm
f m
3.6 K f
( f C ft mCmt )
f m 2 (1 )rw
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根据上式可绘制定产量投产井的井底压力与时 间关系曲线(如下图)，由此可以看出，流体在双重 介质油藏中的渗流存在早期阶段、过渡阶段、晚期 阶段。
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m
基质岩块系统孔隙体积 总系统体积
f
裂缝系统孔隙体积 总系统体积
裂缝孔隙度占总孔隙度的比例愈大，弹性 储容比ω愈大。
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f Cf m C m f C f
＝１， 岩块无孔隙的裂缝性油藏（纯裂缝油藏） ＝０， 常规的粒间孔隙油藏 0<<1， 双重介质油藏
场），在这两个水动力学场中又存在流体交换。
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双重介质油藏的基本特征是：双重孔隙 度、双重渗透率、两个平行的水动力学场以 及在两种孔隙结构之间有流体交换的“窜流 ”作用发生。因此，在研究双重介质油气藏 中流体的流动规律时应分析裂缝和基岩两个 流场中流体的流动规律以及它们之间的关系 。
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C ( p f p0 )
二、状态方程
裂缝系统 ：
e
f 0
f0
f [1 C f ( p f p0 )]
基岩系统 ：
m e
0
m0
C ( pm p0 )
m [1 Cm ( p p )]
m 0
由于液体的压缩性很小，可近似展开为：
3.6 K f 0 1 ( f v fx ) [ ( p f p0 )] x x x C 2 3.6 K f 0 p f 22 2 x
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2
3.6 K f 0 p f ( f v fy ) 2 y y

pm
2
3.6K m

pm ( pm p f ) m 0Cmt t
C C f ，MPa-1。
来自百度文库
C 式中： C ft — 裂缝系统的综合压缩系数， ft
Cmt— 基岩系统的综合压缩系数， Cmt C Cm ，MPa-1。
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1.沃伦—茹特模型(J.E.Warren和P.E.Root)
将实际的双重介质油藏简化
为正交裂缝切割基质岩块呈六面 体的地质模型，裂缝方向与渗透 率主方向一致，并假设裂缝的宽 度为常数。裂缝网络可以是均匀 分布，也可是非均匀分布的。采 用非均匀的裂缝网络可研究裂缝 网络的各向异性或在某一方向上 沃伦—茹特模型 变化的情况。
( f f ) t f 0 0 (C C f ) p f t
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f f t
( f v fx ) / x
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div f v f qex 0
( f v fy ) / y


( f v fz ) / z
9
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1.弹性储容比ω 弹性储容比描述裂缝网络与基质孔隙两个 系统的弹性储容能力的相对大小，定义为裂缝 网络的弹性储存能力与油藏总的弹性储存能力 之比。
式中：
f Cf m C m f C f
Cm、 Cf — 流体在基质岩块和裂缝网络中的综合压缩系数； φm、φf — 基质岩块系统和裂缝网络系统相对于总系统（基质 +裂缝）的孔隙度。
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第一节
双重介质油藏模型及特征参数
在实际的裂缝－孔隙性双 重介质结构油气藏中，裂缝和 基质岩块的分布是杂乱无章的 ，用常规的数学方法很难描述 流体在其中的流动规律。为了 研究的需要，可将储层抽象为
一、双重介质油气藏地质模型简化
各种不同的简化地质模型。
双重介质实际油藏模型
对于双重介质油藏，可把裂缝系统和基质 岩块系统视为同一空间中复合着的两个彼此独 立而又互相联系的水动力场。根据连续介质场 的假设，对每一介质场分别写出状态方程、运 动方程和质量守恒方程，在质量守恒方程中用 源或汇来描述裂缝网络与基质岩块间的流体交 换，从而可按与均质介质类似的方法来建立流 体在双重介质中不稳定渗流的微分方程。
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对上述微分方程组通过作变量代换以后，进 行拉普拉斯变换，使其变为拉普拉斯空间的常微 分方程，再对拉普拉斯空间解进行反演， J.E.Warren和P.E.Root给出了近似解析解，即 井以定产量生产时井底压力响应表达式为：
0.921103 qB f mt pwf pi ln 2 Ei(t ) Ei(t ) 0.80907 Kfh rw
[1 C ( p p )]
0 0
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三、连续性方程
根据质量守恒定律，可以导出基质系统和裂缝 系统中的质量守恒方程：
m m div m v m qex 0 t f f div f v f qex 0 t 式中： qex — 基岩向裂缝的窜流量，kg/(m3· h)。 3.6K m o qex ( pm p )
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前面论述的都是均质介质中的渗流理论。本章将讨论 双重介质 — 特指天然裂缝－孔隙性介质。研究表明，双 重介质油藏由原生的粒间孔隙和次生的裂缝两种孔隙结构 组成。双重介质结构普遍存在于石灰岩和白云岩油气层中，
它往往是由无数的裂缝以及被裂缝任意分割的无数具有一
般多孔介质结构的基质岩块所组成。
4nn 2 L2
式中：n —— 正交裂缝组数，整数； L —— 岩块的特征长度，m。
窜流系数的大小，既取决于基质与裂缝渗透率 的比值，又取决于基质被裂缝切割的程度。基质与 裂缝渗透率的比值越大、或者裂缝密度越大，窜流 14 系数λ越大。
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第二节
双重介质油藏渗流微分方程
压力半对数图
lgt
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I为早期段（裂缝流动段），描述流体在裂缝系统中的流动， 液体的产出主要来自裂缝网络，基质岩块尚未向裂缝网络供液 。在这一阶段，时间较小，可近似为：
p wf
f m t pi m lg lg 0.9077 2 rw
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pm 3.6K m ( pm p f ) m 0Cmt t 3.6 K f 1 p f 3.6K m p f (r ) ( pm p f ) f 0C ft t r r r p f (r , t 0) pm (r , t 0) pi q 172.8r h K f p f w r r rw p f (r , t ) pm (r , t ) pi




f
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qex
3.6K m o

( pm p f )
窜流方程表示:单位时间内单位岩石体积中 基质岩块与裂缝之间的流体质量交换，它描述基 岩向裂缝拟稳态窜流的流量大小。
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四、连续性方程
f f f 0 0 [1 (C C f )( p f p0 )]
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2. 凯泽米模型（H. Kazemi）
该模型是把实际的双重介质油藏简化为由一组平行层 理的裂缝分割基质岩块呈层状的地质模型，即模型由水平 裂缝和水平基岩层相间组成。
凯泽米模型
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3. 德斯旺模型（A. O. Deswaan）
该模型与沃伦－茹特模型相似，只是基质岩 块为圆球体。圆球体仍按规则的正交分布方式排 列。裂缝由圆球体之间的空间代表，圆球体代表 基质岩块。
e
C ( p f p0 )
1 C ( p f p0 )
3.6 K f 0 C ( p f p0 ) p f ( f v fx ) [e ] x x x 3.6 K f 0 eC ( p f p0 ) [ ] x x C