数学模型PPT课件
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• 答：船速每小时20千米/小时.
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
• 机械制造专业既然如此，其他专业就更不用多说 了，现代社会的一个突出特点是定量化。现代化 的设计和控制，从一个大工程的战略计划、新产 品的开发与制作、成本的结算、施工、验收、储 存、运输、销售等都必须十分精确地规定大小、 方位、时间、成本等数字指标。精确定量思维是 对当代技术人员共同的要求。
数学建模竞赛宗旨
• (1) 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自 实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养 大学生用数学方法解决实际问题的意识和综合能 力.
• (2)整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模 型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过 训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问 题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发 挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都 会得到十分有益的锻炼。
• 数学的应用无处不在，下面略举三例，从中可以 感受到数学的强大威力。
• 1）华罗庚的生产应用：20世纪70年代，华罗庚 教授亲自率领研究小组深入到工厂、农村、矿山， 大力推广优选法和统筹法，足迹遍及23个省市， 成果遍布许多行业，解决了许多实际问题。例如， 纺织业中提高织机效率与染色质量，减少细纱断 头率；农业中提高加工中的出米率、出油率等， 为国家经济建设作出了贡献。
二 古代数学家与数学的应用
数学模型在现代社会的应用
• 我们生活中无时无刻不在和数学打交道，日常购 物离不开算数，制定合理的购物或开销计划离不 开现代数学方法等等，现代社会，数学正突破传 统的应用范畴向几乎所有的人类知识领域渗透， 并越来越直接地为人类物质生产和日常生活做出 贡献。
优秀工程技术人员的数学素质
• 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
你碰到过的数学模型——“航行问题”
• 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速 度是多少?
• 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30 750 (x y)50 750 求解
数学建模的概念
• 我们或许只听说过以下模型： • 玩具、照片、飞机、火箭模型… …实物模型 • 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …物理模型 • 地图、电路图、分子结构图… … 符号模型 • 而对数学模型还很陌生，但是事实上，数学模型
并不是什么新东西，就是用数学的方法去解决实 际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地 刻画该实际问题。
• （3）数学建模竞赛是以往纯数学竞赛的一种改革， 它的宗旨是鼓励大学生运用所学知识（包括数学 知识及其它方面的知识）去参与解决范围并不固 定的各种实际问题的全过程，即对实际问题予以 阐明分析并提出解法，通过这样一种结构，鼓励 师生参与并强调实现完整的模型构造过程，从而 促进应用型人才的培养。
全国数学建模竞赛的发展
数学模型
第一讲 什么是数学模型
•
欢迎
学习《数学建模》课程！
• 实际问题中的数学奥妙不是明摆在那里等 着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发 现，终身的受益和无穷的乐趣是属于你的！
一、《数学建模》课程的重要性
• 《数学建模》课程无论是从教学内容和讲课方法上与其他 课程不同，注重于对学生综合能力及创新能力的培养。
最经典的数学模型：万有引力定律
• 17世纪，牛顿从苹果落地这一大家熟视无睹的自 然现象中发现了万有引力，并给出了万有引力定 律公式。万有引力定律这一数学表示就是一个很 好的数学模型
问题1 树上有7只鸟，开枪打死一只，还剩几 只？
• 当我们置身于现实世界时，应该考虑到以下情形： • 1）是无声手枪还是有声手枪 • 2）能确定那只鸟真的被打死啦？ • 3）有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？ • 4）树上的鸟里有没有聋子？ • 5）会不会一枪打死两鸟？ • 6）有没有傻得不怕死的鸟？ • 现实世界的复杂性和多样性需要充分发挥人们的想象力，
• 3）军事：海湾战争中，美国运用运筹学和优化的 方法，只用了短短一个月时间就将大批人员和物 资调运到位。所以说海湾战争是数学战。
全国大学生数学建模竞赛
一次参赛，终生受益！
• 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一 届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科 竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。 2012 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和 澳门特区)及新加坡、美国的1284所院校、21219 个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、 63600多名大学生报名参加本项竞赛。这也为实 践创新人才的培养提供了有效的途径。
x =20 y =5
航行问题建立数学模型的基本Fra bibliotek骤• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）
列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
• 创新思维小例子：（1）阿基米德如何鉴别王冠的纯金性.
•
（2）曹冲称象.
1、 科学技术飞速发展，数学模型越来越起到重要作用；
• 2、《数学建模》课程建设在全国各大专院校蓬勃开展；
• 3、 数学建模教育有利于学生综合能力及创新人才的培 养；
• 4、 我们身边许多实际问题看起来与数学无关，但通过 分析都可用简捷数学方法完美的解决。
• ◆数学建模竞赛已成为全国大学生四大科技竞赛 之一。是规模最大、参加校数最多、参加人数最 多的科技竞赛。
• ◆数学建模竞赛从一个侧面反映了一个学校学生 的综合能力；
• ◆数学建模竞赛为学生提供了一个展示自我才华 的舞台。
数学建模竞赛的评奖标准
• ◆假设的合理性 • ◆建模的创造性 • ◆结果的正确性 • ◆文字表述的清晰程度
• 2）预测和控制：自然科学的主要任务是预测、预 见各种自然现象。数学是预测的重要武器，而预 测则是管理工作（如资金的投放、商品的产销、 人员的组织等）的重要依据。如中国科学院系统 研究所对我国粮食产量的预测，获得了很好的结 果，连续11年的预测产量与实际产量平均误差只 有1%，保证了国家政策的科学性，确保了13亿中 国人的温饱。
• 一名机械系的学生。要想成为一名优秀的工程技 术人员，就应有意识地思考一系列与数学相关的 问题，如加工工件原材料大小、形状的选取，材 料切割方式的确定等等。
• 机械制造专业既然如此，其他专业就更不用多说 了，现代社会的一个突出特点是定量化。现代化 的设计和控制，从一个大工程的战略计划、新产 品的开发与制作、成本的结算、施工、验收、储 存、运输、销售等都必须十分精确地规定大小、 方位、时间、成本等数字指标。精确定量思维是 对当代技术人员共同的要求。
数学建模竞赛宗旨
• (1) 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自 实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养 大学生用数学方法解决实际问题的意识和综合能 力.
• (2)整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模 型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过 训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问 题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发 挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都 会得到十分有益的锻炼。
• 数学的应用无处不在，下面略举三例，从中可以 感受到数学的强大威力。
• 1）华罗庚的生产应用：20世纪70年代，华罗庚 教授亲自率领研究小组深入到工厂、农村、矿山， 大力推广优选法和统筹法，足迹遍及23个省市， 成果遍布许多行业，解决了许多实际问题。例如， 纺织业中提高织机效率与染色质量，减少细纱断 头率；农业中提高加工中的出米率、出油率等， 为国家经济建设作出了贡献。
二 古代数学家与数学的应用
数学模型在现代社会的应用
• 我们生活中无时无刻不在和数学打交道，日常购 物离不开算数，制定合理的购物或开销计划离不 开现代数学方法等等，现代社会，数学正突破传 统的应用范畴向几乎所有的人类知识领域渗透， 并越来越直接地为人类物质生产和日常生活做出 贡献。
优秀工程技术人员的数学素质
• 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
你碰到过的数学模型——“航行问题”
• 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需 30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速 度是多少?
• 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30 750 (x y)50 750 求解
数学建模的概念
• 我们或许只听说过以下模型： • 玩具、照片、飞机、火箭模型… …实物模型 • 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… …物理模型 • 地图、电路图、分子结构图… … 符号模型 • 而对数学模型还很陌生，但是事实上，数学模型
并不是什么新东西，就是用数学的方法去解决实 际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地 刻画该实际问题。
• （3）数学建模竞赛是以往纯数学竞赛的一种改革， 它的宗旨是鼓励大学生运用所学知识（包括数学 知识及其它方面的知识）去参与解决范围并不固 定的各种实际问题的全过程，即对实际问题予以 阐明分析并提出解法，通过这样一种结构，鼓励 师生参与并强调实现完整的模型构造过程，从而 促进应用型人才的培养。
全国数学建模竞赛的发展
数学模型
第一讲 什么是数学模型
•
欢迎
学习《数学建模》课程！
• 实际问题中的数学奥妙不是明摆在那里等 着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发 现，终身的受益和无穷的乐趣是属于你的！
一、《数学建模》课程的重要性
• 《数学建模》课程无论是从教学内容和讲课方法上与其他 课程不同，注重于对学生综合能力及创新能力的培养。
最经典的数学模型：万有引力定律
• 17世纪，牛顿从苹果落地这一大家熟视无睹的自 然现象中发现了万有引力，并给出了万有引力定 律公式。万有引力定律这一数学表示就是一个很 好的数学模型
问题1 树上有7只鸟，开枪打死一只，还剩几 只？
• 当我们置身于现实世界时，应该考虑到以下情形： • 1）是无声手枪还是有声手枪 • 2）能确定那只鸟真的被打死啦？ • 3）有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？ • 4）树上的鸟里有没有聋子？ • 5）会不会一枪打死两鸟？ • 6）有没有傻得不怕死的鸟？ • 现实世界的复杂性和多样性需要充分发挥人们的想象力，
• 3）军事：海湾战争中，美国运用运筹学和优化的 方法，只用了短短一个月时间就将大批人员和物 资调运到位。所以说海湾战争是数学战。
全国大学生数学建模竞赛
一次参赛，终生受益！
• 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一 届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科 竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。 2012 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和 澳门特区)及新加坡、美国的1284所院校、21219 个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、 63600多名大学生报名参加本项竞赛。这也为实 践创新人才的培养提供了有效的途径。