选择排序算法的改进
快速排序算法的改进与分析
快速排序算法的改进与分析快速排序算法是一种经典的排序算法，被广泛应用于各个领域。
然而，快速排序在某些情况下存在效率较低的问题。
在本文中，我们将对快速排序算法进行改进与分析，以提高其在各种情况下的排序效率。
首先，我们来简要介绍一下快速排序算法。
快速排序算法的核心思想是通过选取一个基准元素，将待排序序列分割为独立的两部分，其中一部分的所有元素小于等于基准元素，另一部分的所有元素大于等于基准元素。
然后，对这两部分分别进行递归地快速排序，最终得到有序序列。
虽然快速排序算法在大多数情况下表现出色，但在某些特殊情况下，其效率可能降低到O(n^2)。
这种情况主要发生在待排序序列已经部分有序的情况下，即存在大量的重复元素。
为了解决这一问题，可以对快速排序算法进行改进。
一种改进方法是随机选择基准元素。
原始的快速排序算法通常选择待排序序列的第一个元素作为基准元素，而随机选择基准元素能够有效地避免最坏情况的发生。
通过随机选择基准元素，可以在很大程度上降低分割的不均匀性，进而提高排序效率。
另一种改进方法是三路快速排序。
三路快速排序算法在处理大量重复元素的情况下，能够进一步提高排序效率。
其思想是将待排序序列分成小于、等于和大于基准元素三个部分，并分别对这三个部分进行递归地快速排序。
这种方法能够更加均匀地分割序列，避免重复元素的过多交换，从而加快排序速度。
除了基于元素的改进方法外，还可以考虑基于算法的改进。
例如，引入插入排序。
当待排序序列的规模较小时，插入排序比快速排序更加高效。
因此，在快速排序的递归过程中，可以设置一个阈值，当待排序序列的规模小于该阈值时，采用插入排序而非继续使用快速排序。
这样做可以在一定程度上提高快速排序的效率。
综上所述，快速排序算法是一种高效的排序算法，但在某些情况下存在效率较低的问题。
为了提高快速排序算法的性能，可以采取多种改进方法，如随机选择基准元素、三路快速排序以及引入插入排序等。
这些改进方法能够有效地降低最坏情况的发生概率，提高排序效率。
八大排序算法
八大排序算法排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
算法的实现：1.void print(int a[], int n ,int i){2. cout<<i <<":";3.for(int j= 0; j<8; j++){4. cout<<a[j] <<" ";5. }6. cout<<endl;7.}8.9.10.void InsertSort(int a[], int n)11.{12.for(int i= 1; i<n; i++){13.if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。
小于的话，移动有序表后插入14.int j= i-1;15.int x = a[i]; //复制为哨兵，即存储待排序元素16. a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素17.while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置18. a[j+1] = a[j];19. j--; //元素后移20. }21. a[j+1] = x; //插入到正确位置22. }23. print(a,n,i); //打印每趟排序的结果24. }25.26.}27.28.int main(){29.int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};30. InsertSort(a,8);31. print(a,8,8);32.}效率：时间复杂度：O（n^2）.其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。
中国农业大学_821数据结构_《数据结构》习题(9)
第9章内部排序一、问答题1. 什么是内部排序？什么是排序方法的稳定性？2. 对于本章介绍的内部排序方法，哪几种是稳定的？哪几种是不稳定的？对不稳定的排序方法试举例说明。
3. 对于给定的一组记录的关键字：23，13，17，21，30，60，58，28，30，90。
试分别写出用下列排序方法对其进行排序时，每一趟排序后的结果：(1)直接插入排序；(2)希尔排序；(3)冒泡排序；(4)直接选择排序；(5)快速排序(6)堆排序(7)归并排序。
4. 对长度为n的记录序列进行快速排序时，所需要的比较次数依赖于这n个元素的初始序列。
(1)n = 8时，在最好的情况下需要进行多少次比较？试说明理由。
(2)给出n = 8时的一个最好情况的初始排列实例。
5 试为下列各种情况选择合适的排序方法：(1)n = 30，要求在最坏的情况下，排序速度最快；(2)n = 30，要求排序速度既要快，又要排序稳定。
6. 判别以下序列是否为堆（所有的非叶子结点的关键字值k i均不大于其左右两个分支结点的关键字值k2和k2i+1。
），如果不是，则把它调整为堆。
(1)( 100, 86, 48, 73, 35, 39, 42, 57, 66, 21 )；(2)( 12, 70, 33, 65, 24, 56, 48, 92, 86, 33 )；(3)( 103, 97, 56, 38, 66, 23, 42, 12, 30, 52, 06, 20 )；(4) ( 05, 56, 20, 03, 23, 40, 38, 29, 61, 05, 76, 28, 100 )。
7. 一组待排序记录的关键字是：986，321，123，432，500，654，018，765，987，210。
按照LSD方法写出基数排序的过程和结果。
8. 试证明：如果对于一个长度为n的任意文件进行排序，则至少需进行nlog2n次比较。
9. 试构造对5个整数元素进行排序，最多只用7次比较的算法思想。
比较冒泡算法,选择算法,希尔排序算法
一、算法简介冒泡排序算法、选择排序算法和希尔排序算法是三种常用的排序算法。
这三种算法的共同点是都属于比较排序算法，即通过比较元素之间的大小，进行排序。
下面将分别对这三种算法进行介绍。
二、冒泡排序算法冒泡排序算法的基本思想是对相邻的元素进行比较，如果逆序则交换它们的位置，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果逆序则交换它们的位置。
3. 每一次循环结束后，待排序序列中最大的元素就会被排到末尾。
4. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
冒泡排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较好，适用于数据量较小的情况。
三、选择排序算法选择排序算法的基本思想是从待排序序列中选择最小的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，找到待排序序列中最小的元素，并将其放到已排序序列的末尾。
3. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
选择排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较小的情况。
四、希尔排序算法希尔排序算法也称为缩小增量排序算法，是插入排序算法的一种改进。
希尔排序算法的基本思想是将待排序序列分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，然后再对整个序列进行一次插入排序，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置一个增量值 gap，将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列包含的元素个数为 gap。
2. 对于每个子序列，进行插入排序。
3. 减小增量值 gap，重复执行上述步骤，直到 gap=1。
4. 对整个序列进行一次插入排序，使得序列有序。
希尔排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较大的情况。
7排序
数据结构
例： 初始
49 38 65 97 76 13 27
48
55
4
取d1=5 一趟分组：49 38 65 97 76 13 27
48
55
4
一趟排序：13 27 48 55 4
49 38
65
97
76
取d2=3 13 27 48 55 4 二趟分组：
49 38
65
97
76
二趟排序：13
4
48 38 27
做出相应的调整，那样排序的总体效率会非常高。
• 堆排序(Heap Sort)就是对简单选择排序的一种改进。堆排序 算法是Floyd和Williams在1964年共同发明，同时发明了“堆” 这样的数据结构。
数据结构
堆的定义
一、定义
16 11 9
10 1 2
2
5 4
6
大顶堆
8
1
6 9
小顶堆
数据结构
11 4 12 16 5
• R[0]为监视哨（Sentinel），省略下标越界检查“j>0”：一 旦越界，j=0<1，循环条件R[0]<R[j]不成立，自动控制 while循环的结束。
例：有监视哨，第3趟
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 m
初始：
i=3: j=2: j=1: j=0:
49 38 13 76 27 49 38 49 13 76 27 49 13 38 49 13 76 27 49 13 38 49 49 76 27 49 13 38 38 49 76 27 49 13 13 38 49 76 27 49
8
堆的定义
一、定义 • 堆是具有下列性质的完全二叉树：任一结点关键字大于等于 其孩子结点的关键字，称为大顶堆；任一结点关键字小于等 于其孩子结点的关键字，称为小顶堆。 • 将R[1]到R[n]看成完全二叉树的顺序存储结构。根据二叉树 的性质5，如果双亲下标为i，其左右孩子的下标分别为2i和 2i+1. 当且仅当任一R[i]满足以下关系时，称之为堆： R[i] ≤ R[2i]且R[i] ≤ R[2i+1] (1 ≤ i ≤ n/2) 或者 R[i] ≥ R[2i]且R[i] ≥ R[2i+1] (1 ≤ i ≤ n/2) 且分别称之为小顶堆和大顶堆。
基于排序选择的改进遗传算法优化的神经网络控制
对应中间值。另外再 随机选 取一些个体 ， 使规模 超过初始
种群规模 ｎ 然后再从 中选 出适应度最 大 的 ｎ个个 体作为 ，
初始 种 群 。这 样 选 择 的 初 始 种 群 在 解 空 间 中 分 布 比 较 均 匀 ， 利 于 加快 收敛 速度 。 有
来的概率 Ｊ 。 ２ １ 加入适应值 信息的非 线性 排序选择方法 ． 按序 号选择 的规 则有 线性 和非 线性两 种 。设 群体 规
收敛速度慢等缺点 ， 出了使用一种基于排序选择 的改进遗 传算法 。用改进 的遗 传算法优化 调整神经 网络的权 提 值 。仿真研究表 明， 用此算法能够充分发挥其全局寻优 的特点 ， 且能够 很好 的弥补 Ｂ Ｐ算 法训练 时间长 ， 响应速
度 慢 的不 足 。
关键词 ： 遗传算法 ； 神经网络 ； 排序选择 中 图分 类 号 ：Ｐ ８ Ｔ １３ 文 献标 识 码 ： Ａ 遗传算法用 于神经 网络 主要 是用遗 传算 法学 习神 经 网络 的权重和学习神经网络 的拓扑结构 ， 而最 主要 的是学
其 中：ｅ ｇｎ表示世代数 ； Ｘ Ｅ ＭＡ Ｇ Ｎ表示最大世代 数。这种方 法有助于加快算法的前期收敛 和防止算法 的后期早熟。
２３ 初 始 种 群 产 生 方 法 的修 改 ．
将解空间划分为 ｉ ， 维 参数 ｉ 为个 体基 因数 ， 即寻优 参
数 的个 数 。 选 取 ｉ 空 间 中 ３ 个 向 量 ， 一 维 取 ０ ０ ５ １ 维 ‘ 每 ，． ，
式中 ：ｊ ｖ 表示前一层第 个节点 的输 出； 表示 网络 的连接 权值 。第 ｉ 个节点 的输 出表示为
＝ｇ Ｕ ） （。
个输 出层 ， 表示为第 ｉ 的节点数 ， 层 每个 节点含有一个 阀
王永伟冒泡排序
Next i
A. 118 118 15 2 36 98
B. 2 15 36 98 118 118
C. 2 15 36 118 98 118 D. 98 15 2 36 118 118
冒泡排序：前大后小才交换，按升序。
(二)选择排序
1．选择排序算法的概念 选择排序算法是对冒泡排序算法的改进 。这种方法是对 参加排序数组的所有元素中找出最小(或最大)数据的元素， 使它与第一个元素中数据相互交换位置。然后在余下的元素 中找出最小(或最大)的数据的元素，与第二个元素中的数据 交换位置。以此类推，直到所有元素成为一个有序的序列。
使用流程图描述对分查找的算法如下图所示：
4．对分查找算法程序的实现要点
(1)由于比较次数难以确定，所以用Do语句来实现循环； (2)在Do循环体中用If语句来判断查找是否成功； (3)若查找成功则输出查找结果，并结束循环(Exit Do)； (4)若查找不成功，则判断查找键在数组的左半区间还是右 半区间，从而缩小范围。 对分查找的程序结构如下(升序序列)：
第2遍：寻找从d(2)到d(4)范围 内的最小数据d(k)，即k＝3，将 d(2)与d(k)互换数据：
共比较数据2次，交换数据1次。
第3遍：寻找从d(3)到d(4)范围内 的最小数据d(k)，即k＝4，将d(3)与 d(k)互换数据：
总共比较数据1次，交换数据1次。
显然，通过上述3遍处理，数组d中最小、第2小、第3小 的数据已经分别存储在数组元素d(1)、d(2)、d(3)中，即数组 元素d(1)到d(3)变为有序，而剩下的d(4)中的数据自然是数组 中的最大数据。因此，通过3遍这样的处理，整个数组内的数 据将是有序的。
对分查找程序的基本框架：
几种排序的算法时间复杂度比较
几种排序的算法时间复杂度比较1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。
这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。
第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。
要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。
首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。
图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)冒泡排序方法是最简单的排序方法。
这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。
在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。
所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。
如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。
显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。
在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。
一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
综合排序热门最新上传
采用分治法，将待排序数据分成两部分，分别对 这两部分进行排序，然后将这两部分合并成一个 有序序列。
排序算法的时间复杂度与空间复杂度
时间复杂度
是指执行排序算法所需的时间，通常用大O表示法来表示。不 同的排序算法具有不同的时间复杂度。例如，快速排序的时 间复杂度为O(nlogn)，而冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度
是指执行排序算法所需的额外空间，也通常用大O表示法来表 示。一些排序算法需要额外的存储空间来保存排序过程中的 数据，例如归并排序。
02
综合排序算法
为什么需要综合排序算法
用户角度
为了方便用户找到感兴趣的内容，需要一种高效的排序方法，将内容按照一 定的规则进行排序，并按照用户的偏好进行推荐。
最新上传排序算法的实现细节
1. 为每个文件或内容分配一个唯 一的ID。
3. 在需要展示内容时，按照时间 戳的顺序从数据库或缓存中取出 文件或内容，并按照时间顺序进 行排序。
最新上传排序算法的实现相对简 单，主要涉及对上传时间和文件 或内容的关联。一般来说，实现 步骤如下
2. 在上传时，将上传时间戳和文 件或内容的ID存储在数据库或缓 存中。
常见的排序算法
插入排序
将待排序数据插入到已排序数据中的合适位置， 以达到排序的目的。
快速排序
通过选择一个基准元素，将待排序数据分成两部 分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有 数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别 进行快速排序。
选择排序
每次从未排序数据中选择最小（或最大）的一个 元素，放到已排序数据的末尾（或开头）。
排序
按照综合得分的高低，将所有内容进行排序，得分高的 内容将排在前面。
浅谈内部排序方法的比较及改进
２希尔排序： ． 希尔排序又称“ 缩小增量排序”它也是一种 关键字最小的记录作为有序序列中 ｉ ， 第 个记录。 其中最简单、 插入排序类的方法， 但在时间效率上较前述几种排序方法有 且为读者最熟悉的是简单选择排序。 较大的改进。它的基本 思想是： 先将整个待排序记录序列分割 １ ． 简单选择排序： 一趟简 单选择排序的 操作为： ｎ ｉ 通过 — 次 成为若干子序列分别进行直接插入排序， 待整个序列中的记 关键字间的比较， ｎ ｉ １ 从 — 一 个记录中选出关键字最小的记录， 录“ 基本有序” 再对全体记录进行一次直接插入排序。希 并和第ｉ 时， 个记录 交换之。显然， Ｌ ［…ｎ 中 对 ． １ ］ 记录进行简单选 ｒ 尔排序的—个特点是： 子序列的构成不是简单地“ 逐段分割” ， 择排序的 算法为： ｉ １ 一 ， ｎ １ 令 从 至ｎ １ 进行 一 趟选择操作。 而是将相隔某个“ 增量” 的记录组成—个子序列。 １ 快速排序 ． ２ 简单选择排序过程中， 所需进行记录移动的操作次数 较少， 其最小值为“”最大值为 ３ ｎ １。总的时间复杂 ０， （一） １ ． 起泡排序： 基本思想：个数据则需进行 ｎ １ ｎ 一 趟比较。 度也是 Ｏ ｎ） （ 。
［ 收稿日 】 ０ 一１— ３ 期 加 Ｂ （ ２ ２ 【 作者简介】 思（ 救一 ， 河 陈思 １ ） ９ 女， 北邢台 人， 业于 大学， 要 计算 件教学 开发 Ｅ ｍ ｉｃ ｓ＠１ ． ｍ 市 毕 渤海 主 从事 机软 与 ． — ａ ：ｓ ｔ ６ ｃ ｌｈｘ ３ ｏ
各种排序算法的优缺点
一、冒泡排序已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。
首先比较a[1]与 a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。
再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。
这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。
再对a[1]~a[n- 1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。
再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。
共处理 n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。
优点：稳定；缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。
二、选择排序每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……③第i趟排序第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。
该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
优点：移动数据的次数已知（n-1次）；缺点：比较次数多。
改进的双向选择排序算法
摘
要 ：详 细分析 了双 向选择 排序 算法 的设 计 思路 ，给 出 了两种设 计 方 案 的 ｃ语 言描 述 ，指 出
了部分参考文献中关于该算法描述存在的疏漏。经过对 比分析各算法的时 间复杂度和空间复杂
度 ，总结 出两种 算 法设 计方案 的优 劣 ，为 简单 选择 排序 算法的优 化提供 了一 定的理论依 据 。
关键 词 ：简 单选择 排序 ；双 向选 择排 序 ；时间 复杂度 ；空 间复杂度
Ｉ ｐ ｏ ｅ ｉ ｉ ｅ ｔｏ ａ ｅｅ ｔｏ ｏ ｔ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｍ ｒ ｖ ｄ ｂ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｌｓ ｌ ｃ ｉ ｎ ｓ ｒ ｌ ｏ ｉｈ
Ｗ ＡＮＣ ｉ Ｍ ｎ （ ｏ ｕｅ ｃ ｎｅＤｅａｔ ｎ ， ｉａ ｅｃｅｓ ｉｅ￣ ｙ Ｗｅ ａ ０ ０ Ｃ ｉａ） Ｃ ｍｐ ｔｒＳｉ ｃ ｐ ｒｍｅｔ Ｗｅｎ ｎＴ ａ ｈｒ ｖｒ ｔ ， ｉ ｎ７ ４０ ， ｈｎ ｅ Ｕｎ ｎ １
方案 的具体 步骤 ， 纠正 了部 分参 考 文 献 中存 在 的 问 题， 并通过对 前后 三种 算 法 进行 时 间 复 杂度 和 空 间
复杂度 的对 比分析 ， 结 出双 向选 择 排序 算 法 的 两 总
排序从 所 有 待排 序 记 录 的关 键 字 中选 择 一 个 最 小 值， 同表头 记录进 行交换 ； 第二 趟排序 从除 去第一个 的其余 记 录关 键字 中选择 一 个 最小 值 ， 同第 二个 记 录进行 交换 ； 此类 推 ， 趟排序 均选择 无序 表部分 依 各
ｈ ｏ ｅ ａ ａ ｉ ｏ ｈ ｒ ｄ ｔ ａ ｉ ｌ ｅｅ ｔ ｎ ｓｒ ｌｏ ｉ ｔｅ ｒ ｔｃ ｌｂ ｓｓ ｆｒｔ ｅ ｔａ ｉｉｎ ｌｓｍｐ ｅ ｓ ｌｃ ｏ ｏ ｔａｇ ｒｔ ｍ ｐ ｉ ｉａ ｉｎ ｉ ｏ ｉ ｈ ｏ ｔ ｚ ｔｏ ． ｍ
两种排序算法的改进
２ 算法描述
根据 算法 思想 给 出如下 算法 ：
收 稿 日期 ：０ ７０ －８ ２ ． ０ － ２ ４
作者简介 ： 何洪英 （９ ６一 ） 女 ， １７ ， 讲师 ， 主要研究方向 ： 计算机基 础、 程序设计及 Ｃ 。 ＡＩ
维普资讯
第 １ 期 １
何 洪英
（ 西华师范大学数学与信息学院 ， 四川南充 ６７０ ） ３０２
摘 要 ：介绍 了两种较为成熟的排 序方法 冒泡法和选择排 序法 ， 出这两种排序方 法都可在 原来基础上 实现 指
双 向排序 。并 以选择排序 法为例 ， 出了新 算法的算 法思想、 给 算法描述和 算法 的程序 实现 。通 过分析 算法 的 比较 次数和移动 次数得 出结论 ： 新算法和传统的排 序算法方法同样简单 ， 但排 序效率相 同甚 至更高 ， 均可作 为实际排序 和教 学过程 中的思路 参考 。 关键词 ：冒泡排 序法 ；选择排 序法；双 向排序 ；算法 中图分 类号 ：Ｔ ３２ Ｐ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ －１ ｘ ２０ ） １０ ９ －２ ６ ２６ ２ （０ ７ １ － ８０ ０
（） ４ 算法 结 束 。 算 法 的主体 程序 段 如下 ：
／ 定义 数 据类 型 ／
若 ｒｉ．ｅ ＞ ｎ ｉ １ ．ｅ 则执行 ｒｉ一 ｒｎ ｉ １ ［］ ｋｙ — ＋ ］ｋｙ ［］ ［ —＋ ］ （） 环 ｊ １ ３循 以 为步 长 ， ｉ 从 ＋１到 ｎ—ｉ执行 ， 若 ｒｊ．ｅ ［］ ｋｙ则执行 ｒｊ一 ｒｉ ［］ ｋｙ＜ｒｉ．ｅ ［］ ［］ 若 ｒｊ．ｅ ＞ ［ ｉ １ ．ｅ 贝执行 ｒｊＨ ｒｎ ｉ １ ［］ｋｙ ｒｎ— ＋ ］ ｋｙ ０ ［］ ［— ＋］
排序是计算机程序设计中的一种重要操作 ， 它通常是指将一个数据元素 （ 或记录） 的任意序列 ， 重新排 列成一个按关键字有序的序列。学习和研究各种排序方法是计算机工作者的重要课题之一 。冒泡法和选 择法排序是 目前最为读者熟悉且实用的基于交换 的排序方法。在实际排序过程中， 如果 在传统排序方法 的基础上作一下改进 ， 即可得到将两种排序都双向进行的新算法， 本文对新算法进行 了分析 ， 显示 了新算 法在 比较 次数 和移 动次数 上 的优越 性 。
数据结构课程设计十种排序算法比较
数据结构课程设计十种排序算法比较
排序算法是数据结构课程设计中非常重要的一部分，下面是十种常见的排序算
法的比较：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）：简单但效率较低，时间复杂度为O(n^2)，不适用
于大规模数据排序。
2. 选择排序（Selection Sort）：简单但效率较低，时间复杂度为O(n^2)，不适
用于大规模数据排序。
3. 插入排序（Insertion Sort）：简单且适用于小规模数据排序，时间复杂度为
O(n^2)。
4. 希尔排序（Shell Sort）：插入排序的改进版，通过将数据分组进行插入排序，时间复杂度为O(n^1.3)。
5. 归并排序（Merge Sort）：分治法思想，时间复杂度为O(nlogn)，适用于大
规模数据排序。
6. 快速排序（Quick Sort）：分治法思想，时间复杂度为O(nlogn)，适用于大
规模数据排序。
7. 堆排序（Heap Sort）：利用堆的性质进行排序，时间复杂度为O(nlogn)，适
用于大规模数据排序。
8. 计数排序（Counting Sort）：适用于数据范围较小的情况，时间复杂度为
O(n+k)，其中k为数据范围。
9. 桶排序（Bucket Sort）：将数据分配到不同的桶中进行排序，时间复杂度为
O(n+k)，其中k为桶的个数。
10. 基数排序（Radix Sort）：按照位数进行排序，时间复杂度为O(d*(n+k))，其中d为最大数的位数，k为基数。
这些排序算法各有优缺点，适用于不同的排序场景。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的排序算法。
选择排序算法的一个改进及分析
【 稿 Ｅ期 】 ０ ６ １ － ５ 收 ｔ ２ ０ － １ １ ｆ 金 项 目】苏 州科 技 学 院科 研 基金 指 导 性 项 目（ Ｚ ６ ３ 基 Ｄ ００ ）
【 者 简 介］张 明 亮 （９ ５ ）男 ， 苏 赣 榆 人 ， 级 讲 师 ， 士 研 究 生 ， 究 方 向 ： 作 １６ 一 ， 江 高 硕 研 计算 机 应 用 系统 、 工 智 能 。 人
１ 直 接 选 择 排 序 法
选择 排 序 的基本 思想 是 ： 记 录的全排 序 需进 行 凡 ｌ 次 ； ｎ个 一 轮 每轮 次 ， 剩余 的记 录 中直接 找 出最 小／ 在 大
的记 录 ， 换 到相应 位 置 ， 复直 至全 部排 序完 毕 。 交 重
算法 典 型的 Ｃ语 言代码 如下 ： ｆｒ ｉ ｌ ｉ ｏ（ ＝ ； ＜Ｎ ；＋ ｉ＋）／ 设 记 录的 比较 关键字 为 ｋ ｙ 记 录 ｉ ／ ｅ， 保存 在 数组元 素 ａｉ 【中 ］
算 法 中 总 体 表 现 最 佳 的 ； 且 对 原 序 列 的有 序程 度 很 敏 感 ， 序 列 相 对 有 序 时 ， 度 能 大 幅 度 提 高 。结 果 表 明 ： 算 并 原 速 该
法很适合少量记录排序 、 部分排序 、 较有序记录的排序 ， 以及与快速排序算法的混合使用。
关 键 词： 序算 法 ； 择 排 序 ； 排 选 比较 ； 间 复 杂度 时 中图分类号 ： Ｐ ０． Ｔ３１ ６ 文献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ６ ２ ０ ７ （０ ７ ０ － ０ ０ ０ １７ － ６ ９２ ０ ）２ ０ ７ － ４
排序是 将 一 组记 录 的任 意序 列 ， 重新 按关 键 字排 成 有序 的序 列 。基 于 比较 和记 录 移动 方式 的 排序 方法 具有 通 用性 ， 最 主要 的一 类排 序 方法 ， 括 直 接选 择 排 序 、 冒泡 ” 是 包 “ 排序 、 插入 排 序 、 速排 序” 归 并排 序 、 快 １ 、 堆 排序瑚 等。 以上排序 方 法各 有优 缺点 ， 理论 上 没有 哪一种 是 绝对最 优 的 。评价 排 序算 法优 劣 的指 标 有时间
各排序算法实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过编程实现几种常见的排序算法，并对其进行性能分析，以加深对排序算法原理的理解，掌握不同排序算法的适用场景，提高算法设计能力。
二、实验内容本次实验选择了以下几种排序算法：冒泡排序、插入排序、快速排序、归并排序、希尔排序、选择排序和堆排序。
以下是对每种算法的简要介绍和实现：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
```cvoid bubbleSort(int arr[], int n) {int i, j, temp;for (i = 0; i < n - 1; i++) {for (j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}}```2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
```cvoid insertionSort(int arr[], int n) {int i, key, j;for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i];j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j = j - 1;}arr[j + 1] = key;}}```3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种分而治之的排序算法。
它将原始数组分成两个子数组，一个包含比基准值小的元素，另一个包含比基准值大的元素，然后递归地对这两个子数组进行快速排序。
选择排序算法实验报告
一、实验目的1. 理解选择排序算法的基本原理和实现过程。
2. 通过编程实现选择排序算法，并验证其正确性。
3. 分析选择排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
4. 比较选择排序算法与其他排序算法的性能。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验原理选择排序是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到所有元素均排序完毕。
选择排序算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
四、实验步骤1. 创建一个包含随机数的列表。
2. 使用选择排序算法对列表进行排序。
3. 打印排序前后的列表，验证排序结果。
4. 分析选择排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
五、实验代码```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]# 创建一个包含随机数的列表arr = [64, 25, 12, 22, 11]print("排序前：", arr)# 使用选择排序算法对列表进行排序selection_sort(arr)print("排序后：", arr)```六、实验结果与分析1. 排序前：[64, 25, 12, 22, 11]2. 排序后：[11, 12, 22, 25, 64]实验结果表明，选择排序算法能够正确地对列表进行排序。
1. 时间复杂度分析：选择排序算法中，外层循环遍历n-1次，内层循环遍历n-i 次，因此总的时间复杂度为O(n^2)。
限制选择法的理解与工作运用
限制选择法的理解与工作运用一、概述选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的排序算法，也是最基本的排序算法之一。
在排序过程中，选择排序每次从待排序的数据中选择最小（或最大）的一个元素放到已排好序的序列的末尾，直到排序完成。
限制选择法（Restricted Selection Sort）是对选择排序算法的一种改进和优化，通过限制选择排序算法每次选择元素的范围，可以提高排序的效率。
二、限制选择法的原理和实现1. 原理限制选择法的核心思想是，在每次选择最小（或最大）元素时，只在待排序序列的一部分元素中进行选择，而不是遍历整个待排序序列。
通过限制选择的范围，可以减少比较的次数，提高排序的效率。
2. 实现限制选择法的实现包括以下步骤： 1. 首先，设置一个变量min_index，用于记录每次选择的最小元素的索引； 2. 遍历待排序的序列，将第一个元素的索引赋值给min_index； 3. 在遍历过程中，依次比较min_index后面的元素，如果存在比当前最小元素更小的元素，则更新min_index； 4. 遍历完一次序列后，将min_index指向的元素与序列的第一个元素交换位置； 5. 重复上述步骤，直到序列排序完成。
三、限制选择法的优势1.减少比较次数：通过限制选择的范围，可以减少比较的次数，提高排序的效率。
2.算法简单直观：限制选择法是一种基本的排序算法，实现简单，容易理解和掌握。
3.适用性广泛：限制选择法适用于各种规模的数据集合，对数据的分布情况没有特殊要求。
四、限制选择法的应用场景限制选择法可以用于排序任何数据集合，特别适用于以下场景： 1. 小规模数据排序：当待排序的数据规模比较小，且对排序的效率要求不高时，限制选择法是一个简单有效的选择。
2. 部分有序数据排序：当待排序的数据集合中存在部分有序的情况时，限制选择法可以利用这个特点，减少不必要的比较操作，提高排序的效率。
3. 数据集合分布不均匀：对于数据集合中元素分布不均匀的情况，通过限制选择的范围，可以减少不必要的比较操作，提高排序的效率。
简单选择排序算法的改进及分析
简单选择排序算法的改进及分析
张忆文1 谭 霁2 （1. 长江师范学院 数学与计算机学院 重庆 408000；2. 长江师范学院 数学与计算机学院 重庆 408000）
[摘 要] 排序是计 算机程序设 计的重要操 作，经典的 排序包括： 冒泡排序、 选择排序、 插入排序等 等；以简单 选择排序 算法为基础 ，对其进行 改进，通过 分析 得出与之具有 同样行之有效 、甚至更高的 排序效率。
次 同 第一 个 元素 比较 ； 若逆 序 则交 换； 否 则和 最 后一 个元 素n- 2个元 素，重复上述过程直至全部有序[ 3] 。
（一 ）主 要代 码片 段 f or (i =1; i <=n/ 2; i ++) {i f ( a[i - 1]>a[ n- i ] ) {t =a[ i - 1] ; a[i - 1]=a[ n- i ] ; a[ n-i ] =t ; } f or (j =i ; j <n-i ; j ++) i f( a[ i - 1] >a[ j ]) { t =a[ i - 1] ; a[i - 1]=a[ j ] ; a[j ] =t ; } el s e i f ( a[j ] >a[ n- i ] ) {t =a[ j ] ; a[ j ]=a[ n- i ] ; a[ n-i ] =t ; }}
f or (i =0, j =n-1; i <=j ; i ++, j - - ) { whi l e( i <j ) i f (a[ i ]>a[ j ] ) {t =a[ i ] ; a[i - ] =a[ j ]; a[ j ] =t ; i ++; j - -
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406
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版) 2001 年
/ * 将剩余的未排序元素中最大者的下标赋于变量 ma xcol* / / * 统计每轮交换数据的次数* /
if ( array [ j] < min) { min = array [ j] ; mincol= j; times + + ; } } if ( max col! = i) { tem p= array[ max col] ; array[ max col] = array [ i] ; arra y[ i] = tem p; / * 第 i 个元素与第 m axco l 个元素相交换* / if ( minco l= = i) { / * 若剩余的未排序元素中最小者即是先前假定的原来第 i 个元* / / * 第 i 轮双向选择前剩余的未排序元素中最小者应为排序后第 i 小的元素, 故应将其值赋于第( n + 1- i) 个元素* / tem p= array[ max col] ; arra y[ m ax co l] = array[ n- i+ 1] ; arra y[ n- i+ 1] = tem p; else / * 若剩余的未排序元素中最小者不是先前假定的原来第 i 个元素* / { tem p= array[ mincol] ; arra y[ m incol ] = arra y[ n- i+ 1] ; arra y[ n - i+ 1] = tem p; } } else / * 若剩余的未排序元素中最大者即是先前假定的原来第 i 个元素, 故无需将第 i 个元素与第 max col 个元素相交换* / { if ( minco l! = n+ 1- i) { / * 若剩余的未排序元素中最小者的不是原来第( n + 1- i) 个元素* / / * 第 i 轮双向选择前剩余的未排序元素中最小者应为排序后第 i 小的元素, 故应将第 minco l 个元素与第 ( n+ 1- i) 个元素相交换* / tem p= array[ mincol] ; arra y[ m incol ] = arra y[ n + 1- i] ; arra y[ n+ 1- i] = tem p; } } printf( "经第% d 轮双向选择后: ", i) ; fo r ( j= 1; j< = n; j+ + ) { if ( j= = i) printf ( " % c%d " , 24, array [ j] ) ; / * 被选择的最“ 大” 数前面加上一个符号“ ↑” 以强调显示* / else if( j= = n+ 1- i) printf ( " %d% c " , array[ j] , 25) ; / * 被选择的最“ 小” 数后面加上一个符号“ ↓” 以强调显示* / else printf ( " %d " , array[ j] ) ; } printf( "/ n" ) ; tem pchar= get ch( ) ; if ( times= = 0) break; } printf( "/ n" ) ; if ( i> n/ 2) i- - ; / * 若需进行[ n/ 2] 轮排序, 则上面用于排序的循环结束后, i> [ n/ 2] , 须进行调整* / / * 显示每一轮排序的结果后换行* / / * 显示每一轮排序的结果后暂停, 用户按任一键后继续进行下一轮排序* / / * 若某一轮排序过程中没有进行数据交换, 则可提前结束循环* / / * 显示每一轮经双向选择排序的结果* / / * 第 i 轮双向选择前剩余的未排序元素中最小者应为排序后第 i 小的元素, 故应将其值赋于第( n+ 1- i) 个元素* / / * 将第 m incol 个元素与第( n- i+ 1) 个元素相交换* / / * 因原来第 i 个元素已交换至第 m axco l 个元素, 故应将第 max col 个元素与第( n- i+ 1) 个元素相交换* / / * 若剩余的未排序元素中最大者不是先前假定的原来第 i 个元素而是原来第 ma xcol 个元素* / / * 将剩余的未排序元素中最小者的值赋于变量 min * / / * 将剩余的未排序元素中最小者的下标赋于变量 mincol* / / * 统计每轮交换数据的次数* /
{ times = 0; max = array[ i] ; m axco l= i; min = array [ i] ; mincol= i; / * 每轮交换数据的次数初值设为 0* / / * 第 i 轮选择浮沉前, 先假定第 i 个元素为剩余的未排序元素中最大者, 相应地最大元素的下标初值置为 i* / / * 第 i 轮选择浮沉前, 先假定第 i 个元素为剩余的未排序元素中最小者, 相应地最小元素的下标初值置为 i* /
2 算法的实现
上述改进后的选择排序算法原理简单, 容易实现 , 且不存在存贮空间及运行时间方面的浪费. 笔者利 用 C 语言编程实现了该算法, 参考程序如下 :
# incl ude< s t dio. h> # incl ude< all oc. h> void m ain ( ) { / * 该程序利用改进后的选择法进行非递增排序 * / int n, i, j, t imes , t emp, m ax , mi n, max col, min col; int * array; ch ar t empchar; cl rscr( ) ; print f ( " 请输入需排序的数据个数 n : ") ; scanf ( "% d", &n) ; ar ray= ( int * ) malloc( ( n + 1) * sizeof( int ) ) ; print f ( " 请输入 % d 个数据 : ", n ) ; f or ( i= 1; i< = n; i+ + ) scanf ( "% d", array+ i) ; print f ( " 原始顺序为 : / n") ; f or ( i= 1; i< = n; i+ + ) print f ( "% d", array [ i] ) ; print f ( "/ n") ; f or ( i= 1; i< = n/ 2; i+ + ) / * 利用双向选择法排序, 最多只需进行[ n/ 2] 轮循环( 符号[ n/ 2] 指不大于( n/ 2) 的最大整数, 下同) * /
1 问题的分析
易知, 若需对第 1 ～n 个项目组成的序列采用改进后的选择法进行排序 , 无需进行 ( n- 1) 趟排序 , 最 多只需进行[ n/ 2] 趟排序 ( 符号 [ n/ 2] 指不大于 ( n/ 2) 的最大整数, 下同 ) . 第 i 趟排序前, 关键字最大的 ( i1) 个项目及最小的 ( i- 1) 个项目已被交换至它们应在的位置, 故第 i 趟排序仅需对剩下的第 i ～( n - i + 1) 个项目进行. 在第 i 个项目的关键字与其后的第 ( i+ 1) ～ n 个项目的关键字都比较完后, 选择第 i～n 个项 目中关键字最“ 大” 项目交换至第 i 个项目的位置, 并选择关键字第 i“ 小” 的元素交换至第( n- i+ 1) 个项 目的位置. 所以改进后的选择法排序的关键在于在进行第 i 趟排序时, 在第 i～ ( n - i+ 1) 项目中找出关键 字最“ 大” 的项目的下标序号 ( 即位置 ) 及关键字最“ 小” 的项目的下标序号, 然后将关键字最“ 大” 的项目及 关键字最“ 小” 的项目进行合理高效的移动 . 在进行第 i 趟排序时, 容易做到在 i～( n- i+ 1) 项目中既找出关键字最“ 大” 的项目的下标序号 max 小” 的项目的下标序号 m incol, 但在进行将关键字最“ 大” 的项目移至第 i 个项目的位 col , 又找出关键字最“
第 19 卷 第 4 期 2001 年 12 月
佳 木
斯
大
学
学
报
(自
然
科
学
版)
Vol. 19 No. 4 Dec. 2001
Journal of Jiamusi Universi ty( Natural Science Edi tion)
文章编号 : 1008- 1402( 2001) 04- 0404- 04
0 问题的提出
比较交换排序算法是一种最简单的且为人们所熟知的籍助“ 交换” 进行排序的算法 . 其方法是在由第 1～ n 个项目组成的序列中, 首先将第一个项目的关键字与其后第 2 ～n 个项目的关键字进行比较 , 若发现 逆序( 即与所要求的次序不一致 ) 就交换这两个项目 , 经过一趟排序将关键字最大或最小的项目交换到第 一个项目的位置; 然后将第 2 个项目与其后第 3～n 个项目的关键字进行比较 , 凡与所要求的次序不一致, 就交换这两个项目 , 经第 2 趟排序后将关键字次大或次小的项目交换至第 2 个项目的位置; …, 将第 i 个 项目的关键字与其后的第( i+ 1) ～ n 个项目的关键字进行比较, 凡出现逆序, 就交换这两个项目 , 经第 i 趟 排序将关键字第 i 大或第 i 小的项目交换至第 i 个项目的位置 ; …… , 经过( n- 1) 趟排序, 将待排序的无序 序列按要求完成排序工作. 选择法排序算法是对比较交换排序算法的改进 , 其方法是在进行第 i 趟排序 时 , 将第 i 个项目的关键字与其后的第 ( i+ 1) ～n 个项目的关键字进行比较过程中, 不必凡出现逆序, 就交 换这两个项目 , 而是在第 i 个项目的关键字与其后的第 ( i+ 1) ～n 个项目的关键字都比较完后 , 选择第 i～ n 个项目中关键字最大或最小的项目交换并将其交换至第 i 个项目的位置. 该算法在一定程度上克服了比 较交换排序算法交换次数过多的缺陷, 但其效率仍较为低下 , 能否在进行第 i 趟排序时 , 在第 i～n 个项目 中既选择一个关键字最大的项目 , 又选择一个关键字最小的项目, 然后将其交换至它们应在的位置以进一 步提高效率呢 ?