高三一轮复习数列测试题及答案

数列

一．选择题：

1．等差数列{b n }中，b 1＝1, b 1＋b 2＋b 3＋……＋b 10＝145, 则数列{b n }的通项公式b n 是（ ）。

（A ）3n －2 （B ）4－3n （C ）16n －15 （D ）

3

7310-n 2．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，若a n －3 ·a n ＋1＝a k 2(n , k 均为自然数)，则a k 为（ ）。

（A ）a 1q n －1 （B ）a 1q n －2 （C ）a 1q n －3 （D ）以上答案都不正确 3．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7－a 10＝8, a 11－a 4＝4, 记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n ，则S 13等于（ ）。

（A ）168 （B ）156 （C ）78 （D ）152

4．数列{a n }的前n 项和是S n ，如果S n ＝3＋2a n (n ∈N )，则这个数列一定是（ ）。

（A ）等比数列 （B ）等差数列

（C ）除去第一项后是等比数列 （D ）除去第一项后是等差数列 5．等差数列{a n }的前n 项和是S n ，a 3＋a 8>0, S 9<0, 则S 1, S 2, S 3, ……,S n 中最小的是（ ）。

（A ）S 9 （B ）S 8 （C ）S 5 （D ）S 4

6．若数列{a n }满足a 1＝5, a n ＋1＝22)(21n

n n a a a ++(n ∈N )，则其前10项和是

（ ）。（A ）200 （B ）150 （C ）100 （D ）50

7．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 30＝13S 10, S 10＋S 30＝140，则S 20的值是（ ）。（A ）90 （B ）70 （C ）50 （D ）40

8．等比数列{a n }中，公比q ＝2

1，且a 3＋a 6＋a 9＋……＋a 99＝60，那么a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 99的值等于（ ）。

（A ）300 (B ）420 （C ）90 （D ）100

9．设{a n }是首项为50，公差为2的等差数列，{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 和b k 为两边的矩形内的最大圆的面积记为S k ，如果k ≤21，那么S k 等于（ ）。

（A ）π(k ＋24)2 （B ）π(k ＋12)2 （C ）π(2k ＋3)2 （D ）π(2k ＋1)2 10．数列{na ＋b }中，a , b 为常数, a >0，该数列前n 项和为S n ，那么当n ≥2时有（ ）。

（A ）S n ≥n (a ＋b ) （B ）S n ≤an 2＋bn （C ）an 2＋bn

11．在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以3

1

为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）。

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）不确定 12．由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),……，那么第n 组的第一个数应是（ ）。

（A ）n (n －1)（B ）n (n ＋1) （C ）n 2＋n ＋1 （D ）n 2－n ＋1 二．填空题：

13．在等比数列{a n }中，记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n ，已知a 5＝2S 4＋3, a 6＝2S 5＋3，则此数列的公比q 的值是 。

14．一个等差数列共2n ＋1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为300，则该数列的第n ＋1项是 。

15．已知x ＝11，则

110

211

23112

22++++++++x x x x x x ＝ 。 16．等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值是4.6，则抽去的这一项是第 项。

17．若等差数列{a n }中，它的前11项和比该数列的第11项的6倍少10， 又a 2, a 4, a 9成等比数列，求数列{a n }的前50项之和。

18．等比数列{a n }中a 1＝8，若b n ＝log 2a n , 且{b n }中前7项之和S 7最大，又S 7≠S 8，求{a n }的公比q 的取值范围。

１9。已知数列{}n a 满足， *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝

. ()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

20．已知f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ，且a 1, a 2, a 3,……,a n 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)＝n 2, f (－1)＝n ,(1) 求数列的通项公式a n ； (2) 试比较f (2

1)与3的大小，并说明理由。

参 考 答 案

一．选择题：(每小题4分，共48分)

二．填空题：(每小题4分，共16分) 三．解答题：(每小题9分，共36分) 17．设等差数列的首项为a 1,公差为d ，

则⎪⎩⎪⎨⎧-==1061111

922

4a S a a a , 即⎪⎩

⎪⎨⎧-+=⨯+++=+10)10(6210

1111)8)(()(1111231d a d a d a d a a a . 解得⎩⎨

⎧-==201a d 或⎩⎨⎧==13

1

a d , ∴ S 50＝－100, 或S 50＝3725. 18．由已知得a n ＝a 1q n －1＝8q n －1,

b n ＝log 2a n ＝3＋(n －1)log 2q ,

∴ {b n }是以3为首项，log 2q 为公差的等差数列，又{b n }中前7项之和S 7最大，S 7≠S 8，

∴ ⎩⎨⎧<≥008

7b b , 即⎩⎨⎧<+≥+0log 730log 6322q q , 解得－21≤log 2q <－73, ∴732

1

22--<≤q .

１9.（1）证1211,b a a =-= 当2n ≥时，1111,11

()222

n n n n n n n n n a a b a a a a a b -+--+=-=-=--=- 所以{}n b 是以1为首项，1

2

-

为公比的等比数列。 （2）解由（1）知1

11()

,2

n n n n b a a -+=-=-