Minitab区间估计和假设检验

▪Alternative : 设定对立假设 ▪Confidence level :设定置信度 ▪Assume equal variance :假设两个样本的总体方差一致
Two-Sample T-Test and CI: BTU.In, Damper
Two-sample T for BTU.In
Damper
xn
)}
2
2
2 0
:
2
2 0
p P{ 2n1 2 (x1, x2 ,..., xn )}
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Minitab
• 两正态总体的参数的假设检验
条件
H0 : H1
检验统计量
拒绝 H0
2 1
1 2 : 1 2
22 1 2 : 1 2
已知
1 2 : 1 2
U X Y
2 1
2 2
22
(Y X ) u
2
2 1
22
n1
n2
(Y
X)
t
n1
n2
2
(
2
)
(n1 1)s2x (n2 )s2y
n1n2(n1 n2 2) / n1 n2
s2x
s F ( ) 2
y n11,n2 1 2
(Y X ) u
2
2 1
2 2
n1
n2
(Y
X)
t
n1
n
2
2
(
2
)
(n1 1)s2x (n2 )s2y
p
P{Fn11,n2 1
F ( x1 ,...,
xn1
;
y1 ,...,
yn2
)}
2
p P{Fn11,n2 1 F(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )}
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• 参数的置信区间
待 估 置信下限
参数
单 个 子 样
2
X u / n
2
X tn1(2 )s / n
n
(Xi )2
n1n2(n1 n2 2) / n1 n2
s2x
s
2
y
Fn1 1,n2
1
(1
2
)
已知
2 1
,
2
2
2 1
,
2未知 2
2 1
,
2未知 2
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Minitab 的假设检验
Minitab
区分
平均值 （正态分布）
单样本
1 — Sample Z （知道标准偏差时）
1— Sample t （不知道标准偏差时）
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Minitab
• 两正态总体的参数的假设检验
条件
H0 : H1
2 1
2 2
:
2 1
2 2
检验统计量
1
2 1
2 2
:
2 1
2 2
2
未知
2 1
2 2
:
2 1
2 2
F
s2x s2y
拒绝 H0
p P{Fn11,n2 1 F(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )}
p P{Fn11,n2 1 F(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )} 2 或
9 4.7889 0.2472 0.0667
Variable
95.0% CI
Z
P
Values
( 4.6582, 4.9196) -3.17 0.002
<35>
1-Sample Z
<Confidence interval 指定的情况>
Minitab
结果解释 : 置信区间为最小 4.6582, 最大4.9196(置信度为 95%时)
Test for Equal Variance
- 显著性水平 : 犯第一种错误的最大概率 - P-Value : 观察值大于计算值的概率
- 拒绝域 : 驳回原假设的区域
- 两侧检验 : 拒绝域存在于两端的检验
- 单侧检验 : 拒绝域存在于分布一端时的检验
1-Sample Z
Minitab
➢知道标准偏差时的总体平均数估计和检验 ➢检验总体均值是否与已知的相等
▪StDev : 标准偏差 ▪SE Mean : 平均误差 ▪CI : 信赖区间 ▪mu : 原假设, mu not : 对立假设 ▪P值比显著性水平小时驳回Ho，即p值指脱离的概率。
Test mean 指定的情况
结果解释 : p值小于5%， 故驳回原假设, 即平均不等于5
Minitab
• 对随机选择的 15 个美国高收入家庭的能量 消费进行了度量，以确定平均消费是否不 同于发布值 $1080。
N
Mean
StDev SE Mean
1
40
9.91
3.02
0.48
2
50
10.14
2.77
0.39
Difference = mu (1) - mu (2)
Estimate for difference: -0.235
95% CI for difference: (-1.464, 0.993)
T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.38
• 数据： 能源.MTW
2-Sample t
Minitab
➢不知标准偏差时两个总体平均差的估计和检验
Furnace.mtw
▪Samples in one column(stack形态) : 在1列中比较两个 样本
▪Sample in different columns(unstack形态) -> First :选择第一个 Col -> Second : 选择第二个 Col
两个样本
2 — Sample t Paired t
（对应数据）
多个样本
ANOVA
比率 分散
1 —Proportion 2 —Proportions Stat > Basic Statistics >
Display Descriptive 2 —Variances Statistics
Chi —square Test Stat > ANOVA >
22 1 2 : 1 2
未知
且不 1 2 : 1 2
相等
t* X Y s2x s2y n1 n2
p P{tl t*(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )} p P{| tl || t*(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 ) |} p P{tl t*(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )}
条件
H0 : H1
检验统计量
2 1
1 2 : 1 2
22 1 2 : 1 2
未知 但 相等
1 2 : 1 2
t X Y
Sw
11 n1 n2
拒绝 H0
p P{tn1n22 t(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )} p P{| tn1n22 || t(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 ) |} p P{tn1n22 t(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )}
（4）判断：若 p ，则拒绝原假设H0，否则接受H1。
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Minitab
• 单正态总体的参数的假设检验
条
件
H0 : H1
0 : 0 2 已 0 : 0
知 0 : 0
检验统计量
拒绝 H0
U X 0 n
p P{U U (x1 , x2 ,..., xn )} p P{| U || U (x1 , x2 ,..., xn ) |} p P{U U (x1 , x2 ,..., xn )}
Test mean 指定的情况
结果解释 : p值比留意水准小 故驳回归属假设, 即母平均不等于5。
One-Sample Z: Values
Test of mu = 5 vs mu not = 5
The assumed sigma = 0.2
Variable
N
Mean
StDev SE Mean
Values
图像对 Test 与 Confidence interval 的输出
< Test 指定 >
< Confidence 指定 >
Minitab
• 营养学家选择随机的 13 瓶食用油样本，以 确定饱和脂肪的平均百分比是否不同于宣 传的 15%。以前的研究表明，总体标准差 为 2.6%
• 数据： 食用油.MTW
其中 S w
(n1 1)s 2 x (n2 1)s 2 y ，l ( s2x s2 y )
n1 n2 2
n1 n2
( n12
s2x (n1 1)
s2y n22 (n2
) 1)
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Minitab
• 两正态总体的参数的假设检验
条件
H0 : H1
检验统计量
拒绝 H0
2 1
1 2 : 1 2
结果解释 : p值大于 5% ， 故选择原假设， 即两个总体平均在95% 置信区间无差异
P-Value = 0.704 DF = 80
Minitab
• 一个健康管理机构具有两个医院以前的患 者的满意度样本，并想知道是否对一个医 院的评价高于另一个医院。该信息将用于 查阅患者并为医院改进提供建议。这两个 样本的方差非常接近，因此将对该检验使 用合并标准差。
1-Sample t
➢不知标准偏差时总体均值的估计和检验
Minitab
EBiblioteka BaiduH_STAT.MTW
▪Variables : 指定要分析的 列变量 ▪Confidence interval : 指定计算置信区间的置信度 ▪Test mean :指定检验时对象值 ▪Alternative : 设定对立假设
n1 n2
p P{U U(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )} p P{|U ||U(x1,...,xn1; y1,..., yn2 ) |} p P{U U(x1,..., xn1 ; y1,..., yn2 )}
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Minitab
• 两正态总体的参数的假设检验
EXH_STAT.MTW
▪Variables : 选定要分析的 列变量 ▪Confidence interval :指定计算置信度 ▪Test mean : 检验对象值(检验时指定) ▪Alternative : 设定备择假设 ▪Sigma : 输入标准偏差 ▪p 值比显著性水平小时驳回原假设 ▪mu : 原假设, mu not : 对立（备择）假设
区间估计和假设检验
Minitab
• 利用样本的信息对总体的特征进行统计推 断。通常包括两方面：一类是进行估计， 包括参数估计、分布函数的估计以及密度 函数的估计等；
• 另一类是进行检验。主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验， 其次再来介绍对观测数据的正态性进行检 验，最后介绍一些常用的非参数检验方法
• 数据： 医院满意度.MTW
Paired t
非独立的两个总体的平均差的估计和检验（两个相关的样本是否来 自具有相同均值的总体，即配对T检验）。
▪First sample : 选择第一个 data Col ▪Second sample : 选择第二个 data Col
-> 1 Col 与 2 Col 的资料数应相同 ▪Confidence level : 输入置信度 ▪Test mean : 输入对应差的检验平均值 ▪Alternative : 设定对立假设
i 1
2
n
(1
2
)
(n 1)s 2
2
n1
(
2
)
置信上限
X u / n
2
X
t
n1
(
2
)s
/
n
n
(Xi )2
i 1
2
n
(
2
)
(n 1)s 2
2 n1
(1
2
)
Minitab
备注
2 已知 2 未知 已知 未知
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Minitab
待 估 置信下限
参数
置信上限
备注
两 个
1 2
子
样
2 1
2 0 : 0
未 知
0 : 0
0 : 0
t X 0
sn
p P{tn1 t(x1 , x2 ,..., xn )} p P{| tn1 || t(x1 , x2 ,..., xn ) |} p P{tn1 t(x1 , x2 ,..., xn )}
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Minitab
• 假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种 “看法”是否成立。
• 一般步骤为 :
（1）根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 （2）构造一个统计量T，其抽样分布不依赖任何参数 （3）计算概率值 p P{统计量T超过T (x1, x2 ,..., xn ) | H 0 )
EXH_STAT.MTW
Minitab
结果解释 : p值小于显著水平 5%， 故驳回原 假设,即两个总体平均值间有差异
Minitab
• 一位生理学家想确定某种类型的赛跑计划 是否对稳定心率有影响。对随机选择的 15 个人测量了心率。然后对其实施该赛跑计 划，并在一年后再次测量心率。因此，对 每个人前后进行的两次测量构成一个观测 值对。
Minitab
• 单正态总体的参数的假设检验
条
件
H0 : H1
未
2
2 0
:
2
2 0
检验统计量
拒绝 H0
p
P{
2 n1
2
( x1 ,
x2
,...,
xn
)}
知
2
2 0
:
2
2 0
2 (n 1)s2 20
p
P{
2 n1
2 (x1,
x2 ,...,
xn )}
2或
p
P{
2 n1
2 (x1,
x2 ,...,