初中数学用配方法解题

教学重难点
重点：
用配方法解一元二次方程
难点：
配方
知识回顾
主 要
源自文库
情境引入
内
新知探索
容
牛刀小试
：
更上一层
作业布置
一、知识回顾
1、解下列各题： ①2x2 =8
②(x+1)2 =9
2、完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
二、情境引入
1.要使一块长方形花园的长比宽多2m，并 且面积为8m2，长方形的长和宽各是多少？ 分析：
∴ 2x2-8x+18 的值不小于10
知识梳理：
本节课学习了配方法解一元二次方程，
配方法是下一节学求根公式法的基础，也是 学二次函数的基础。
配方法的主要步骤： 系数划1 移项
配方
得解
六、布置作业：
P34、2 P42、2
P42、3
设宽为xm，长为(x+2)m，列方程得：
x(x+2)=8
x2+2x=8
x2+2x+12=8+12 （x+1)2=9
三、新知探索
例1. x2+4x+3=0
解：移项得 配方得
x2+4x= -3 x2+4x+22= -3+22 (x+2)2= 1
x+2= ±1 x= -2±1
x1= -1 x2= -3
三、新知探索
用配方法解一元二次方程
主讲人：邓泽平
教学目标
知识与技能
使学生学会用配方法解数字系数的一元二次 方程
过程与方法
经历一元二次方程解决实际问题的过程，体 会配方法和推导过程，熟练的运用配方法解 一元二次方程，渗透转化思想，掌握一些转 化技能。
情感、态度与价值观
通过配方法的探索活动，培养学生勇于探索 的良好习惯，感受数学的严谨性及数学结论 的确定性。
例2. 2x2 - 4x -30=0 解： 二次项系数化为1； x2 - 2x -15=0 ； 移项得 x2 - 2x= 15
配方得 x2-2x+12= 15+12 (x-1)2= 16
x-1= ±4 x= 1±4 x1= 5 x2= -3
用配方法解一元二次方程的步骤
①系数化1：二次项系数化为1； ②移 项：未知项在方程左边、
常数在方程右边； ③配 方：方程两边都加上一次
项系数一半的平方； ④ 得 解：用直接开平方法解；
四、牛刀小试
1. x2+6x-16=0 2. x2-2x+4=28 3.x2+5x+7=x+12 4.x(2x-5)=4x-10
（X1=2 x2 = -8） （X1= -4 x2 = 6） （X1= 1+ x2 = -5） （X1=2 x2 =5/2）
五、更上一层
1.已知A=2x2-4x-1 B=x2-2x-4 比较A、B大小 解：A-B=2x2-4x-1-x2+2x+4 =x2-2x+3 =(x-1)2+2 ∵ (x-1)2≥0 ∴ (x-1)2+2>0 ∴A>B
2.用配方法证明，无论x取何值，代数式 2x2-8x+18的值不小于10。
证明： 原式=2(x2-4x)+18 =2(x2-4x+4-4)+18 =2[(x-2)2-4)]+18 =2(x-2)2+10 ∵(x-2)2≥0 ∴(x-2)2+10≥10