高中物理中的数学方法

a1 (1 q ) t总＝t0 lim 8,同理，l总 20.3 n 1 q
举一返三
1、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A 和B，相距0.1ｍ、长1ｍ的柔软细绳拴在A上， 另一端系一质量为 0.5 ｋｇ的小球，小球的初 始位置在 AB连线上 A 的一侧，把细线拉紧，给 小球以2ｍ/ｓ的垂直细线方向的水平速度使它 做圆周运动。由于钉子 B 的存在，使线慢慢地 缠在A、B上。如果细线不会断裂，从小球开始 运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？
高中物理中的数学方法 高中物理中的数学方法
一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法
例题：
如图已知物体与水平地面间的动摩擦因 数是u，问当 θ=？ 时拉动物体最省力?
θ
解答提示
解答提示3-1
不等式关系： 碰前：VA VB 前后：EkA EkB Ek Ek
' A ' B
碰后：VA VB
'
'
等式关系：PA＋PB PA '＋PB '
4、韦达定理求极值（△判别 式法）
速度匀速行使，前方的自行车以 V2=6m/s的速度同向行使，若两车相距 s=120m,求汽车刹车时的加速度a至少多 大时才能避免相撞?
2 v1 v12 , l 2 g 1 2g
27 v 9 0 g
, l1
(7 ) 2 v0 2 9 g
4 2 (7 ) v0 9 g
v2 7 t 2 9 v1 v3 v2 t3
7 9 7 9
2 vn vn 2 t n g ,l n 2 2 g
[高考要求]
应用数学方法解决物理问题的能力,是高 考要求学生必须具备并重点考察的五种 能力之一.
数学方法就是把客观事物的状态,过程,及 其内在关系用数学语言表达出来,进行分 析推导演算以形成对问题的判断解释和 预言的方法
迪卡尔提出解决物理问题的 万能方法
物理问题 →数学问题 →代 数问题 →单个方程
a sin b cos a b sin( )
2 2
其中（tan )
b a
F
Mg 1 cos sin 0

Mg 1 0
1 2
sin( )
90 90 arctg
arctg
1

举一返三（1-1）
1)如图所示,小球质量为m,带正电荷q,水 平向左的匀强电场为 E, 绝缘悬线长为 L, 将小球由图中A位置(悬线竖直)静止释放, 问此后的运动过程中小球最大速率是多 少？
B
A
2 、如图所示，一排人站在沿ｘ轴的水平轨道 旁，原点Ｏ两侧的人的序号都记为ｎ ( ｎ =1,2 ， 3…)。每人只有一个沙袋，ｘ>0一侧的每个沙 袋的质量为ｍ=14ｋｇ，ｘ<0一侧的每个沙袋 的质量为ｍ’ =10 ｋｇ，一质量为 M=48 ｋｇ 的小车以某一速度从原点出发向ｘ正方向滑行。 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人 就把沙袋以水平速度ｕ朝与车相反的方向沿车 面扔到车上，ｕ的大小等于扔此袋之前瞬间车 速大小的2ｎ倍(ｎ是此人的序号数)。 (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向 滑行？（3） (2)车上最终有大小沙袋共多少？（11)
υ0 υ
解答提示
v0 V’ v v F0 F’ F t 右图下方两块面积相等 ，所以两过程 I1 I 2 t F(E,I)
由动量定理得： I1 m v' m v0 I 2 m v m v' v '＝ v02 v
五、微分法
例题：物体沿χ轴做直线运动，从坐标原
点出发，位移与时间的关系是 ｓ=3ｔ3 - 4ｔ2，求ｔ=5秒时物体的速度， 加速度。
百度文库
解答提示2-1
p出 EI1 I1 r rI1 EI1
2
2
3、不等式法求极值
例题：如图所示,一个立方体玻璃砖,放在
空气中, 平行光束从立方体的顶面斜射入 玻璃砖,然后投射到它的一个侧面上,若光 线能从侧面射出, 玻璃砖的折射率应满足 什么条件?
解答提示
1 C 2 C 1 2 90
D
解答提示
根据几何关系得知：
0
OF
R (0.6 R) 0.8 R
2 2
oo' 垂直平分公共弦 AB
A
AO' O 45
在o' Fo中FO' FO
FO' FO 0.8 R
0.6R
F
O’
O
圆弧的半径r 1.4 R
E
三、 数列与数学归纳法
例题 一弹性小球自高h0=5m处自由下落，
E
解答提示（1-1）
qEl sin θ m gl(1 cos ) Ek qEl sin θ m glcos m gl Ek
E
举一返三（1-2）
一物体在斜面上以一定初速度向上运动 ,斜面的 倾角θ可在0—900内变化,问θ 角多大时,物体 沿斜面向上的位移有最小值,最小多少？(设滑 动摩擦因数u始终不变)
当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小 到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算 小球从开始下落到停止运动所经过的路 程和时间。( g=10m/s2 )
解答提示
h0 5, t0 1 v1 v0 t1
7 9
2 v2 v22 t 2 g ,l 2 2 2 g
t1
p
Q
解答提示
B E Blv t s 2 B 1 将 k , s l at , v at代入 t 2
得：E klat
3 2 2 R21 at r0 2
2
IE R , F BIl以上联立得： F＝
3 k 2l 2 2 r0
t , 代数得：F 1.44103 N
0 0
所以 C 45 , 1 结合 sin C 得：n 2 n
2 1
举一反三（3-1）
质量为 1 千克的小球 A 以 7 米 / 秒的速度追 赶动量为 5 千克米 / 秒 , 与之同向运动的小 球B发生碰撞,撞后球B的动量变为10千克 米/秒,求B球质量的可能值: A:1Kg B 3 Kg C 6Kg D 7Kg
M m

48 14
3.43, n
M m
1
34 14
2.43
n显然为整数 n 3, 即车上堆积 3个沙袋后反向滑行。
四、图像问题
例题 、如图，在光滑的水平面上，有垂
直向下的匀强磁场分布在宽为S的区域内， 一个边长为 L(L<S) 的正方形闭合线圈以 初速度υ。垂直磁场边界滑过磁场后速度 变为 υ, 设线圈完全进入磁场中时速度为 υ＇，则υ＇ =？
例题、匀强磁场分布在半径为R圆内，磁
感应强度为 B ， CD 是圆的直径。质量为 ｍ、电量为ｑ的带正电粒子，由静止开 始经加速电场加速后，沿着与直径 CD 平 行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，如 图所示，若带电粒子在磁场中运动的时 m 间是 2 qB求加速电场的加速电压。
A B 0.6R
C
2 2( 7 ) v0 9 g
, l2 , l2
t3
2 v3 v32 , l 2 g 3 2g
2( 7 ) 3 v0 9 g
(7 ) 6 v0 2 9 g (7 ) 2 n v0 2 9 g
vn vn 1 t n
n
2( 7 ) n v0 9 g
, ln
v s 9t 8t
' 2
a v 18t 8
'
分别将t 5代入得： v 185 a 82
举一返三：
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面 上， 每根导轨每米的电阻为 ｒ0=0.10Ω，导 轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导 轨间的距离L=0.20ｍ。有随时间变化的匀强磁 场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间ｔ的 关系为B=ｋｔ，比例系数ｋ=0.020T/ｓ。一 电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动， 在滑动过程中保持与导轨垂直。在ｔ=0时刻， 金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒 定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动， 求在ｔ=6.0ｓ时金属杆所受的安培力。
V1 V2
例题： 平直公路上，汽车以V1=21m/s的
解答提示
设t秒相遇则：
v1t
1 2
1 2
at v2t s
2
整理： at ＋（v2－v1）t＋s＝0
2 2 2
＝b －4ac 0满足题意 即：（v2－v1） 2as 0 a
2 （v2－v1） 2s
二、几何方法(内涵:三角形的 相似性、圆角关系等几何定理)
b 2a
时，y有极值
（a 0时有极大值； a 0时有极小值）
解答提示2
x v0 t m gR m v0
1 2 2 2
H R
H R
1 2
gt
以上联立解得： x 2 R( H R) x 2 R 2 HR 当 R＝ H 2 时有极大值
x
举一返三
加在理想变压器原线圈上的交流电源的电动势 为E内阻为r,与副线圈相连的负载电阻为R如图 所示,求 1’ 原线圈中电流 I1多大时 ,负载上获得的功率最 大,最大多少? 2’ 负载电阻获得最大功率时,变压器的匝数比是 多少?
V0
解答提示1-2
( m g cos m g sin ) s 0 m v
1 2 2
m gs(sin cos ) m v
1 2
2
2 二次函数求极值
例题：H一定,问当R=?时小球从顶端自由
释放后落地点最远?
R
H
解答提示
y ax bx c
2
当x
解答提示
(由数学归纳法得知：） 第n个人扔出沙袋前后： [ M ( n 1) m]vn 1 m 2nvn 1 ( M nm)vn 解得：vn
M ( n 1) m M nm
vn 1
小车反向的条件是： vn 1 0, vn 0 即：M nm 0, M ( n 1) m 0 解得：n
大家思考：如果B＝Kt2 呢？
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一、极值法 1、 三角函数求极值 2、 二次函数求极值 3、 不等式法求极值 4、 韦达定理求极值 二、几何方法 三、数列与数学归纳法 四、图像问题 五、微分法