高中数学三角函数基础知识点及复习资料

高中数学三角函数基础知识点及答案

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置

旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重

合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

3. 终边相同的角的表示：

(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角ο1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。

弧度：一周的弧度数为2π2π，360°角=2π弧度，因此，1

弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为

π弧度，直角为π/2弧度。（答：25-o ；536π-）

(2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z .

(3)α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z .

(4)α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z .

(5)α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .

(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+

∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：

,2k k Z πα=∈. 如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝。 （答：Z k k ∈+

,32ππ） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α

是第象限角

（答：一、三）

5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22

S lR R α==，1弧度(1)57.3≈o . 如已知扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

（答：22cm ）

6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是

α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是

220r x y =+>，那么sin ,cos y x r r αα=

=，()tan ,0y x x

α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。如

（1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααcos sin +的值

为＿＿。 （答：713-

）； （2）设α是第三、四象限角，m

m --=

432sin α，则m 的取值范围是

（答：（－1，

)23）； （3）若0|cos |cos sin |sin |=+αααα，试判断)tan(cos )cot(sin αα⋅的符号 （答：负）

7.三角函数线的特征是：正弦线“站在x 轴上(起点在x 轴

上)”、余弦线“躺在x 轴上(起点是原点)”、正

切线“站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如 （1）若08πθ-

<<，则sin ,cos ,tan θθθ的大小关系为

(答：tan sin cos θθθ<<)；

（2）若α为锐角，则,sin ,tan ααα的大小关系为

（答：sin tan ααα<<）；

（3）函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域是 （答：2(2,2]()33k k k Z π

πππ-+∈） y T A x

α

B S O M P

8.特殊角的三角函数值：

30°

45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° sin α 2

1

22 23 0 1 0 －1 624- 624+ cos α 23 22 21 1 0 －1 0 624+ 624- tan α

33 1 3 0 0 2-3 2+3 cot α 3 1 33 0 0 2+3 2-3

9. 同角三角函数的基本关系式：

（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+=

（2）倒数关系：αα1αα1αα1,

（3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα

== 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三

角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如

（1）函数sin tan cos cot y αα

αα+=+的值的符号为

（答：大于0）；

（2）若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围

是

（答：[0,

]4πU ],43[ππ）； （3）已知53sin +-=m m θ，)2

(524cos πθπθ<<+-=m m ，则θtan ＝ （答：12

5-）； （4）已知11tan tan -=-αα，则α

αααcos sin cos 3sin +-＝；2cos sin sin 2++ααα＝ （答：35-；5

13）；