科学思维与科学方法论课件 第六章 数学方法

模糊数学的研究内容
1965年，美国 控制论专家、 数学家查德发 表了论文《模 糊集合》，标 志着模糊数学 这门学科的诞 生。
模糊数学的研究内容
模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、
随机数学的关系。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然
语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信 息，并能做出正确的识别和判断。
二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面
看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确 定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过 指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延， 外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中 的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳 入集合描述的数学框架。
二、数学方法在科学认识中的作用
1、为科研提供简洁精确的形式化语言。 2、为科研提供数量分析和计算的方法。 3、为科研提供逻辑推理的工具。
三、数学模型方法与“数学实验”
1、数学模型方法的含义
数学模型是对一个系统（对象）的本质特征或基本 过程，运用简化的形式语言进行量的描述的抽象结构。
数学模型方法是通过建立和研究客观对象的数学模 型来揭示对象本质特征和变化规律的方法。
目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机， 1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是 1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一 台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表 明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。
各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学 化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更 重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展， 要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须 研究和处理模糊性。
模糊数学的产生
我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为 相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等， 参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模 糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确 定性，从而造成判断的不确定性。
第三，研究模糊数学的应用。
模糊数学的应用
模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、 模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、 生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具 体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少 人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。
பைடு நூலகம்糊数学的产生
人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的 能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别 能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把 人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便 机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自 动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述 和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊 数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的 必然性。
③抓住主要矛盾，进行科学抽象，将实际问题理想化、简 单化，建立数学模型。
在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数 量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较 年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们 的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一 炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和 冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等 模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外， 还需要模糊数学。
自由落体 运动： 运动物体的动能： 半圆的面积：
② 应用的普遍性
“宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学。”
③精确性
精确性是数学的基本特征之一：
第一、数学的一切结论都要由严格的逻辑 推理来得出
第二、一切数学结论都具有逻辑上的必然 性和量的确定性
模糊数学的产生
第六章 数学方法
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一、数学方法及其特点
1、什么是数学方法？
数学方法是指以数学为工具进行科学研究的 方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过 程，经推导、演算和分析，以形成解释、判断和 预言的方法。
数学大师高斯有句名言，“数学是一切科学的皇后”。
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2、数学方法的基本特征
① 高度的抽象性
二次函数：
模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待 实践去检验。
模糊数学的应用
智能化 机器人需要 应用模糊数 学的原理。
模糊数学的应用
模糊 技术可以 把红绿灯 改造得更 灵活。
模糊数学的应用
模糊智能家电
模糊数学的应用
火星 探测 器离 不开 模糊 技术。
模 在机器人 糊 足球赛中， 数 模糊数学 学 已经派上 的 用场。 应 用
2、运用数学模型方法的步骤
第一步：抽取数量关系，建立数学模型。
第二步：数学模型的求解。
第三步：对数学模型解作出解释和评价，以 形成对问题的判断和预见。
建立数学模型要注意做到：
① 根据所研究的系统（对象）确定一些基本的 量，以反 映系统量的规定 性。
② 分析各基本量的变化及其相互关系，根据问题的性质 和要求，选择可用的数学方法，以便提炼出相应的数学 模型。
但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力 限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必 须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模 棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反 映的，属于待发展的范畴。
模糊数学的产生
在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种 事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还 普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于 现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性 出现。