九年级数学类比探究(一)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：类比探究属于几何综合题，类比（__________，___________，___________）是解决此问题的主要方法，做好类比需要把握变化过程中的____________．

若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决．

若不属于常见结构类型，

①根据题干条件，结合___________________先解决第一问．

②类比解决下一问．

如果不能，分析条件变化，寻找______________．

结合所求目标，依据_____________，大胆猜测、尝试、验证．

问题2：想一想，画一画类比探究问题中旋转结构和中点结构的特征是什么？

类比探究（一）

一、单选题(共5道，每道20分)

1.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例．原题：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比联想

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系_________时，仍有EF=BE+DF．( )

A.∠B=∠D

B.∠B+∠D=180°

C.∠B-∠D=90°

D.∠B=2∠D

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转结构

2.（上接第1题）（2）引申拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在BC边上，且∠DAE=45°，则BD，DE，EC之间的数量关系为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转结构

3.已知△ABC为等边三角形，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作菱形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在BC边上时，若要证明AC=CF+CD，中间需要证明一次全等，则证明该全等使用的条件是( )

A.SSS

B.AAS

C.SAS

D.ASA

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转结构

4.（上接第3题）（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，其他条件不变，三条线段AC，CF，CD之间的数量关系是( )

A.AC=CF+CD

B.AC=CF-2CD

C.AC=CF-CD

D.2AC=CF+CD

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转结构

5.（上接第3，4题）（3）如图3，当点D在CB的延长线上时，其他条件不变，补全图形，可得到AC，CF，CD之间的数量关系为( )

A.AC=CD-CF

B.AC=CF-CD

C.AC=CF+CD

D.2AC=CF+CD

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：旋转结构